电阻热噪声

       电阻热噪声是由于导体中自由电子的无规则热运动形成的噪声。因为导体具有一定的温度,导体中每个自由电子的热运动方向和速度不规则变化,因而在导体中形成了起伏噪声电流,在导体两端呈现起伏电压。

       由奈奎斯特定律,电阻产生的起伏噪声电压均方值。

                                                                                

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      其中k为玻尔兹曼常数,k=1.38*10-23J/K,T为电阻温度,以绝对温度(K)计量,R为电阻的阻值;Bn为测试设备的通带。

      电阻热噪声的功率谱密度p(f)是表示噪声频谱分布的重要统计特性,其表达式为:

                                                                                 

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     功率谱密度函数的无穷积分恰好等于总方差(或均方值)!这就是噪声电压均方值(或总方差)与功率谱密度的关系:

                                                                               

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 显然,电阻热噪声功率谱p(f)是与频率无关的常数。通常把功率谱密度为常数的噪声称为“白噪声”


知识点补充

奈奎斯特定理:

                                                  

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       这里Cmax指的是信道的最大容量,B是信道的带宽,L还是信号电平的个数

       奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道,用来计算理论值。奈奎斯特公式:给出了无热噪声(热噪声是指由于信道中分子热运动引起的噪声,这里假定没有热噪声)时信道带宽对最大数据速率的限制。

香农定理
香农则进一步研究了受噪声(服从高斯分布)干扰的信道的情况,给出了香农公式

香农公式表明,信道的带宽或信道中的信噪比越大,则信息的极限传输速率就越高。但更重要的是,香农公式指出了:只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率,就一定可以找到某种办法来实现无差错的传输。

香农定理则描述了有限带宽;有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽;信号噪声功率比之间的关系. 
在有随机热噪声的信道上传输数据信号时,

数据传输率Rmax与信道带宽B,信噪比S/N关系为:    

                                        

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  额定噪声功率;

根据电路基础理论,信号电动势为Es,而内阻抗为Z=R+jX的信号源,当其负载阻抗与信号源内阻匹配,即其值为Z*=R-jX时,如下图

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信号源输出的信号功率最大,这时,输出的最大信号功率称为“额定”信号功率。用Sa表示

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同理,把内阻抗为Z=R+jX的无源二端网络看成噪声源,由电阻R产生的起伏噪声电压均方值

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。如下图

 

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假设接收机高频前端的输入阻抗Z*为这个无源二端网络的负载,显然,当负载阻抗Z*与噪声源内阻抗Z匹配,即Z*=R-jX时,噪声源输出最大噪声功率,称为“额定”噪声功率。N0表示其值为:

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