分析师通常希望基于自变量的值在多元回归中预测因变量的值。我们之前曾讨论在只有一个自变量的情况下如何进行这种预测。使用多元线性回归进行预测的过程与此非常相似。
要使用多元线性回归模型预测因变量的值，我们遵循以下三个步骤：
1、获得回归参数b0，b1，b2，...，bk的估计值^b0，^b1，^b2，...，^bk。
2、确定自变量^X1i，^X2i，…，^Xki的假定值。
3、使用公式
计算因变量^Yi的预测值
使用回归来预测因变量要注意，对于超出模型数据范围的自变量值应该谨慎，因为这样的预测结果通常是不可靠的。
案例预测跨国公司的托宾q
在昨天的案例中，我们根据公司规模、杠杆率、beta、
政治风险、透明度和地域多元化的变量对跨国公司的托宾q进行了回归。回归方程如下：
托宾qi,t= b0 + b1(规模i，t)+b2(杠杆i，t)+b3(Betai，t)+b4(政治风险，t)+b5(透明度，t)+b6(地域分布i，t)+εi，t
现在，我们可以使用下面图表的回归结果来预测美国跨国公司的托宾q。
假设特定的跨国公司在给定年份具有以下数据：
■总销售额为76亿美元。总销售额(单位百万美元)的自然对数等于ln(7600)=8.94。
■杠杆(总债务/总资产)为0.45。
■Beta为1.30。
■政治风险为0.47，这意味着跨国公司所经营的国家(地区)中，安全国家(地区)的数量与总数量的比例为0.53。
■透明度得分为65，表示对公司透明度有关的调查结果评分为65％。
■地域分布为30，表示公司销售量的30％在国外。
根据上述数据，预测托宾q是多少？
基于回归，预测的托宾q为：19.829+(–0.712×8.94)+(–3.897×0.45)+(–1.032×1.30)+(–2.079×0.47)+(–0.129×65)+(0.021×30)=1.64
使用线性回归模型预测因变量时，我们会遇到两种类型的不确定性：回归模型本身的不确定性(反映在估算的标准误中)和有关回归模型参数估算的不确定性。在之前有关相关性和回归的讲解中，我们曾介绍了构建单个自变量线性回归的预测区间的过程。但是，对于多元回归而言，计算预测区间需要用矩阵代数合并两种类型的不确定性，不在考试的范围之内。
