在时间序列中，我们经常观察到过去和现在的值之间的相似性。那是因为我们在此类数据中遇到自相关。换句话说，通过了解当今产品的价格，我们经常可以对明天的产品价值做出大致的预测。因此，在大数据分析python自回归模型中，我们将讨论一个反映这种相关性的模型。–自回归模型。
什么是自回归模型?
自回归模型或简称为AR模型，仅依靠过去的时间值来预测当前值。这是一个线性模型，其中当前期间的值是过去结果的总和乘以数字因子。我们将其表示为AR(p)，其中“ p”称为模型的阶数，表示我们要包括的滞后值的数量。
例如，如果我们将X作为时间序列变量，则AR(1)(也称为简单自回归模型)将看起来像这样：
X t = C + ϕ 1 X t-1 + ϵ t
让我们仔细研究这个等式的不同部分，以确保我们很好地理解这个概念。
X t-1是多少?
对于初学者，X t-1表示上一期间的X值。
让我们详细说明。
如果“ t”代表今天并且我们有每周值，那么“ t-1”代表上周。因此，X t-1描述了一周前记录的值。
ϕ 1是什么?
系数ϕ 1是一个数字常数，通过该常数我们可以将滞后变量(X t-1)相乘。您可以将其解释为先前值的一部分，该值会保留在将来。值得注意的是，这些系数应始终在-1和1之间。
让我解释一下原因。
如果系数的绝对值大于1，则随着时间的流逝，它将无可估量地爆炸。
起初，这个想法似乎令人困惑。因此，让我们看一个数学示例。
假设我们有一个包含1000个观测值的时间序列，ϕ 1 = 1.3并且C = 0。
然后，X 2 = 0 + 1.3 X 1
既然X 3 = 1.3 X 2，我们可以用(1.3 X 1)代替X 2，得到X 3 = 1.3(1.3 X 1)= 1.3 2 X 1。然后，随着累积的时间越多(例如X 50)，系数增加的幅度就越大(1.3 49 X 1)。
当我们到达第1000个周期时，我们将得到X 1000 = 1.3 999 X 1。这意味着这些值会继续增加，最终比初始值要高得多。这显然不是预测未来的可靠方法。
什么是ε 牛逼?
好了，现在我们需要打破方程的唯一部分是ε 牛逼。这就是所谓的残留，并代表周期t和正确的值(ε我们的预测之间的差吨 = Y 吨 - ŷ 吨)。这些残差通常是不可预测的差异，因为如果存在某种模式，它将被模型的其他现有因素捕获。
我们如何解释自回归模型?
现在我们知道模型的所有部分代表什么，让我们尝试对其进行解释。根据等式，在给定时期(X值吨)等于某个部分(φ 1中的最后一个时间段(X值)T-1 )，加上一些恒定基准的和不可预测的冲击ε 吨。
了解我们在给定的数据集上不仅仅使用任何自回归模型至关重要。我们首先需要确定要在分析中包括多少个滞后(过去值)。
具有更多滞后的自回归模型
例如，有关气象条件的时间序列将不仅仅依赖于一天前的天气统计数据。可以肯定地说，它将使用过去7天的数据。因此，该模型应考虑最多7个周期的值。
从数学的角度来看，使用两个滞后的模型(AR(2))如下所示：
X t = C + ϕ 1 X t-1 + ϕ 2 X t-2 + ϵ t
如您所料，更复杂的自回归模型将包含更多滞后值X t-n以及它们相关的系数ϕ n。
我们包含的滞后越多，我们的模型就越复杂。
模型越复杂，我们必须确定的系数就越多，结果，其中某些系数不重要的可能性就越大。
现在，通常来说，考虑到更多数据进行预测的模型通常会更好。但是，如果系数(ϕ 1，ϕ 2，…… n)与0的差别不大，则它们对预测值没有影响(因为ϕ k X t-k = 0)，因此将它们包括在内几乎没有意义。在模型中。
当然，无法手动确定这些系数的重要性。
对我们来说幸运的是，Python非常适合这项工作。借助方便的库(例如Pandas和Statsmodels)，我们可以为任何给定的数据集确定最合适的自回归模型。
如果您想了解有关在Python中实现自回归模型或模型选择过程如何工作的更多信息，请务必查看我们的分步Python教程。
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