最近查询了与网格映射相关很多资料，现在把相关的查询结果总结一下。

实际上一些成熟的商业软件例如ANSYS以及ABAQUS中，都包含了网格映射的相关功能。其中，ANSYS中的网格映射则主要用于不同的网格界面两侧网格的数据传递，例如动网格等；而ABAQUS中的网格映射功能主要用于将具有大畸变的网格上的应力映射到一套畸变较小的网格上。

ANSYS

ANSYS包含的网格映射功能可见此网页。其中，用到的一个主要的插值方法为克里金插值，下面是克里金插值的一些相关资料：

  • Kriging - 维基百科
  • 克里金（Kriging）插值的原理与公式推导
  • Kriging Interpolation – The Prediction Is Strong in this One

克里金插值主要用于GIS领域，对一系列测量得到的散点进行插值以得到地形曲面图。克里金插值的优点在于可以知道插值的精确度。相比而言，反距离权重插值（IDW）是无法得到插值精度的。在 Kriging Interpolation – The Prediction Is Strong in this One 这篇文章中有如下说明：

With an interpolation method like inverse distance weighting, you are making predictions without saying how certain you are.

Here’s an example: We predict the purple point, by taking an inverse weighted distance of the closest three input points (The values of 12, 10 and 10). Based on the distance, we calculate how far each input point and get a value of

python在ABAQUS中划分体素网格_插值

python在ABAQUS中划分体素网格_流体力学_02

This is exactly how deterministic interpolation works. Simply, it uses a predefined function and it is what it is. But it doesn’t tell you how sure you are.

关于反距离权重插值更详细的资料可见此网页。插值方法在地理学上广泛应用，相关的研究也是成熟的，因而该领域公认的结论即IDW方法从数学上无法得到插值精度也是可信的。

克里金插值虽然也是选择目标点一定范围内的插值源点，认为目标点的值为源点值的权重和：

python在ABAQUS中划分体素网格_流体力学_03

但其权重并不是通过距离、体积等因素计算得到的，而是通过约束条件优化得到的最优解，因而在数学上可以证明其精确性。虽然克里金插值可以从数学上得到插值精度，但其实施条件与我们需要解决的问题不一致。克里金插值求解权重的前提是需要知道空间上各插值源点上的函数值。比如各个流体网格中心作为插值源点，当需要对流体速度进行插值时，需要知道各个流体网格上的流体速度才能够通过约束条件求解得到插值权重，因而对于瞬态问题，每一步都需要重新计算插值权重，此过程增加的计算量是极大的。

总体而言，克里金插值适用于局部插值（例如动网格界面）或者少量次数的插值（例如将某时刻的计算结果插值到细网格上再继续计算等）。

ABAQUS

ABAQUS包含的网格映射功能主要见如下网页。

  • Mesh-to-mesh solution mapping

ABAQUS中的网格映射主要用于Remeshing，对具有大畸变的网格上进行处理。

Abaqus/Standard uses a Lagrangian formulation: the mesh is attached to the material and, thus, deforms with the material. When the strains become large in geometrically nonlinear analyses, the elements may become so severely distorted that they no longer provide a good discretization of the problem. Severe distortion may occur in rubber elasticity problems or in plastic or viscoplastic calculations, especially when modeling manufacturing processes. When severe distortion occurs, it is necessary to remesh: to create a new mesh better designed to continue the analysis and to map the old-model solution onto this mesh.