引
爱人搞器乐，并且是钢琴调律师，时间长免不了朱赤墨黑，作为一个码农，也自然通了半点音律。
十分钟的音律概述，只出干货
音乐的核心就声音
声音是物体震动产生的空气波，人耳感觉到这个波，好的叫乐音，不好的叫噪音。不管好赖本质是个波。
波涉及的概念有频率波长振幅
频率与波长成反比，振幅越大声音响度越大。
我们拿比较好理解的有弦乐器举例
理想中的一根有张力的琴弦震动起来会发出一个单纯频率的声音，弦长固定张力越大频率越高，张力不变弦长越短频率越高。
我们改变张力或者弦长，就能改变震动频率。
钢琴是一种击弦类乐器有88个音，内部200多跟琴弦。
看图说话
下面取钢琴的一段音阶
琴键颜色： 白 黑 白 黑 白 白 黑 白 黑 白 黑 白 白
音阶编号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
五线谱名： C #C D #D E F #F G #G A #A B c
简谱音名： 1 #1 2 #2 3 4 #4 5 #5 6 #6 7 1'
注意简谱音是C调时的 1 2 3 4 5 6 7 1'(do re mi fa so la si do)
度的简述
钢琴也是承基于7声音阶，其键是7白5黑的规律循环排列
五线谱是只标记7声名称， ABCDEFG，另5个是在7个上附加符号来标记。线上和线间都可以用来定位音名，
音与音之间的度，是跨越五线谱线和间的个数。
度的大小增减是与琴键排列顺序有关的。
钢琴是平均律的，产生的比较晚，在平均律之前有什么律法呢？
我们从中国传统的三分损益 和 五度相生起说。
三分损益包含“三分损一”、“三分益一”
即分别取发音琴弦长度的2/3和4/3
即可得到比当前音 高5度 和低4度的两个音
当前琴弦发音是1 ，三分损一取2/3的点摁住是可以得到5
从5的点再“三分益一”取4/3 我们可以得到比5低4度的2
举一反三
反过来操作一个音的弦长二分益一（长度是原来1.5倍）可以得到低五度的音
一个音的弦长四分损一（长度是原来3/4倍）可以得到高4度的音
以三分损益法推出
1 5 2 6 3 7 #4 #1' #5 #2' #6 4'
前五个
宫、 徵、商、羽、角就是这样经过两次损益就生成了
损益过程获得频率比公式
pf=1
for i in（ 1 to n）
jo=i%2
jo==1?pf*=3/2:pf*=3/4代码
list33=[1,5,2,6,3,7,"#4" ,"#1'" ,"#5" ,"#2'", "#6", "4'"]
print(list33)
p33=[1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,1,2]
def df31():
pf=1
z=1
m=1
for i in range(0 ,12):
if i==0:
print(1,1,1)
continue
jo=i%2
if(jo==1):
pf*=3/2
z*=3
m*=2
else:
pf*=3/4
z *= 3
m *= 4
print(list33[i],z,m,pf,list_name[i],pf/p33[i])
df31() [1, 5, 2, 6, 3, 7, '#4', "#1'", '#5', "#2'", '#6', "4'"]
1 1 1
5 3 2 1.5 5 1.5
2 9 8 1.125 2' 1.125
6 27 16 1.6875 6' 1.6875
3 81 64 1.265625 3 1.265625
7 243 128 1.8984375 7 1.8984375
#4 729 512 1.423828125 #4 1.423828125
#1' 2187 1024 2.1357421875 #1 1.06787109375
#5 6561 4096 1.601806640625 #5 1.601806640625
#2' 19683 8192 2.4027099609375 #2 1.20135498046875
#6 59049 32768 1.802032470703125 #6 1.802032470703125
4' 177147 65536 2.7030487060546875 4 1.3515243530273438
五度相生律
连续用2/3的比例往上取就好了
1 5 2'6'3" 7" #4'" #1"" #5"" #2'"" #6'"" 4"""
频率比公式
(3/2)^n
代码
list_name=["1", "5", "2'","6'","3", "7", "#4","#1", "#5", "#2","#6" ,"4"]
list55=["1", "5", "2'","6'","3\"", "7\"", "#4\"'","#1\"\"", "#5\"\"", "#2\"\"'","#6\"\"'" ,"4\"\"\""]
p55=[0,0,1,1,2,2,3,4,4,5,5,6]
p52=[1,1,2,2,4,4,8,16,16,32,32,64]
print(list55)
def df55(n):
z,m=3**n,2**n
print(list55[n],z,m,z/m,list_name[n],z/m/p52[n])
for i in range(0,12):
df55(i)['1', '5', "2'", "6'", '3"', '7"', '#4"\'', '#1""', '#5""', '#2""\'', '#6""\'', '4"""']
1 1 1 1.0 1 1.0
5 3 2 1.5 5 1.5
2' 9 4 2.25 2' 1.125
6' 27 8 3.375 6' 1.6875
3" 81 16 5.0625 3 1.265625
7" 243 32 7.59375 7 1.8984375
#4"' 729 64 11.390625 #4 1.423828125
#1"" 2187 128 17.0859375 #1 1.06787109375
#5"" 6561 256 25.62890625 #5 1.601806640625
#2""' 19683 512 38.443359375 #2 1.20135498046875
#6""' 59049 1024 57.6650390625 #6 1.802032470703125
4""" 177147 2048 86.49755859375 4 1.3515243530273438
从算法上来看五度相生和三分损益是一回事
明显的问题
15 26 37 41'之间是5度
得到4的频率比*3/2应该=2
数学上是不可能的，
显然循环算出的结果是不合适的。
4从1'的关系推导得到与1的频率比是4/3
152637和4就构成了五度相生的7声音阶
12声音阶频率
其频率分别是：F、2187/2048F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F
排序比率表
1 1
#1 1.06787109375
2 1.125
#2 1.20135498046875
3 1.265625
4 1.33333333333333
#4 1.423828125
5 1.5
#5 1.601806640625
6 1.6875
#6 1.802032470703125
7 1.8984375单看7声音阶
音律根据是改变弦长
出现了81/64和243/128这样的比例，和谐度会差
从纯律上来找补
1351'音频率比例为4:5:6:8
音1的频率是1那么比率为1 : 5/4 : 3/2 : 2
2467四个音怎么算？
先看音4
很明显14音程与51'是一样的频率比是6:8,即3:4
1音频率是1，那么4就是4/3
也可以翻下去计算
低8度的4与1音程关系与1和5一致为5度，频率比是4:6即2:3
那么低4与1频率比就是2/3，再翻高8度乘以2得到4/3
2音可以先翻高8度，2',5和2'是5度，也是2:3,音5频率是3/2，那么2'就是(3/2)*(3/2)即(3/2)^2
翻下来除以2得到((3/2)^2)/2最终结果9/8
剩下67两个音
46 57 与13之间的音程关系一致，频率比4:5
音45的频率已知
通过关系可以算出
音6是4/3 * 5/4
音7是3/2 * 5/4
纯律的“自然音阶”频率比
F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F
从转调到平均律
调（diao）的问题，依据这些律制，定音的乐器调好之后，一旦转调，就不和谐了。从根本上限制了音乐中调性的空间
呼之欲出武林绝学之平均律
十二平均律，
首先发明它的是一位中国人，叫朱载堉（yù）是位王子，有兴趣的可以探讨探讨
如今钢琴上用的律法
一个八度分成12个半音音阶，
相邻两个音，高音与低音的频率比值统一为2^(1/12)。
十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。
2的开12次方1.0594630943592953
list_name2=[" 1" ,"#1" ," 2","#2" ," 3" ," 4" ,"#4" ," 5","#5" ," 6" ,"#6" ," 7" , "1'"]
for i in range(0 ,13):
print(list_name2[i],2**(i/12)) 1 1.0
#1 1.0594630943592953
2 1.122462048309373
#2 1.189207115002721
3 1.2599210498948732
4 1.3348398541700344
#4 1.4142135623730951
5 1.4983070768766815
#5 1.5874010519681994
6 1.681792830507429
#6 1.7817974362806785
7 1.887748625363387
1' 2.0
平均律在算法上是最简的，数学上也是完美的。
在八度上，频率的比值1:2，
也有人指责其缺点是只有一个音是准的。其他的都不在调上。
我觉得还是利大于弊的。
尾
乐队中不同类别的乐器之间的律法不同，声音完满协和是不可能的。
不必纠结各种数字的问题了，毕竟音乐是给人听的，人耳不是仪器，感觉对了就好，99%的人是不会注意到几个音分的差别的。
天地人和
演奏的大家讲究配合。
正如胡琴大家燕守平在京胡与乐队的表演时说过的一个字 ，靠！ 拉琴与乐队的合作要往乐队靠一些。
这样才能更和谐更悦耳。
