前言

  • 面试中的树都是二叉树,即有左右两个节点的树
  • 牢记:root.left表示左子树,root.right表示右子树,通过树的递归解决问题

二叉树定义

public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;

    }

}

求二叉树中节点的个数

递归

/** 
     * 求二叉树中的节点个数递归解法: O(n) 
     * (1)如果二叉树为空,节点个数为0  
     * (2)如果二叉树不为空,二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + 
     *            右子树节点个数 + 1 
     */  
    public static int getNodeNumRec(TreeNode root) {  
        if (root == null) {  
            return 0;  
        } else {  
            return getNodeNumRec(root.left) + getNodeNumRec(root.right) + 1;  
        }  
    }

非递归:迭代

/** 
     *  求二叉树中的节点个数迭代解法O(n):
     *  基本思想同LevelOrderTraversal, 
     *  即用一个Queue,在Java里面可以用LinkedList来模拟  
     */  
    public static int getNodeNum(TreeNode root) {  
        if(root == null){  
            return 0;  
        }  
        int count = 1;  
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();  
        queue.add(root);  

        while(!queue.isEmpty()){  
            TreeNode cur = queue.remove();      // 从队头位置移除  
            if(cur.left != null){           // 如果有左孩子,加到队尾  
                queue.add(cur.left);  
                count++;  
            }  
            if(cur.right != null){      // 如果有右孩子,加到队尾  
                queue.add(cur.right);  
                count++;  
            }  
        }  

        return count;  
    }

求树的深度(高)

递归:

/** 
     * 求二叉树的深度(高度) 递归解法: O(n) 
     * (1)如果二叉树为空,二叉树的深度为0  
     * (2)如果二叉树不为空,二叉树的深度 = max(左子树深度, 右子树深度) + 1 
     */  
    public static int getDepthRec(TreeNode root) {  
        if (root == null) {  
            return 0;  
        }  

        int leftDepth = getDepthRec(root.left);  
        int rightDepth = getDepthRec(root.right);  
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;  
    }

非递归

/** 
     * 求二叉树的深度(高度) 迭代解法: O(n) 
     * 基本思想同LevelOrderTraversal,还是用一个Queue 
     */  
    public static int getDepth(TreeNode root) {  
        if(root == null){  
            return 0;  
        }  

        int depth = 0;                          // 深度  
        int currentLevelNodes = 1;      // 当前Level,node的数量  
        int nextLevelNodes = 0;         // 下一层Level,node的数量  

        LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();  
        queue.add(root);  

        while( !queue.isEmpty() ){  
            TreeNode cur = queue.remove();      // 从队头位置移除  
            currentLevelNodes--;            // 减少当前Level node的数量  
            if(cur.left != null){               // 如果有左孩子,加到队尾  
                queue.add(cur.left);  
                nextLevelNodes++;           // 并增加下一层Level node的数量  
            }  
            if(cur.right != null){          // 如果有右孩子,加到队尾  
                queue.add(cur.right);  
                nextLevelNodes++;  
            }  

            if(currentLevelNodes == 0){ // 说明已经遍历完当前层的所有节点  
                depth++;                       // 增加高度  
                currentLevelNodes = nextLevelNodes;     // 初始化下一层的遍历  
                nextLevelNodes = 0;  
            }  
        }  

        return depth;  
    }

前序遍历

即:先根遍历

递归

public static void preorderTraversalRec(TreeNode root) {  
        if (root == null) {  
            return;  
        }  
        System.out.print(root.val + " ");  
        preorderTraversalRec(root.left);  
        preorderTraversalRec(root.right);  
    }

非递归:
递归->非递归
利用栈

创建栈
将根节点压入栈
While 栈非空
    弹出一个节点
    打印它的值
    If 存在右节点,将右节点压入栈
    IF 存在左节点,将左节点压入栈

代码实现:

/** 
     *  前序遍历迭代解法:用一个辅助stack,总是把右孩子放进栈 
     *  
     */  
    public static void preorderTraversal(TreeNode root) {  
        if(root == null){  
            return;  
        }  

        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();      // 辅助stack  
        stack.push(root);  

        while( !stack.isEmpty() ){  
            TreeNode cur = stack.pop();     // 出栈栈顶元素  
            System.out.print(cur.val + " ");  

            // 关键点:要先压入右孩子,再压入左孩子,这样在出栈时会先打印左孩子再打印右孩子  
            if(cur.right != null){  
                stack.push(cur.right);  
            }  
            if(cur.left != null){  
                stack.push(cur.left);  
            }  
        }  
    }

中序遍历

即:中根遍历
递归:

/** 
     * 中序遍历递归解法  
     * (1)如果二叉树为空,空操作。  
     * (2)如果二叉树不为空,中序遍历左子树,访问根节点,中序遍历右子树 
     */  
    public static void inorderTraversalRec(TreeNode root) {  
        if (root == null) {  
            return;  
        }  
        inorderTraversalRec(root.left);  
        System.out.print(root.val + " ");  
        inorderTraversalRec(root.right);  
    }

非递归:

/** 
     * 中序遍历迭代解法 ,用栈先把根节点的所有左孩子都添加到栈内, 
     * 然后输出栈顶元素,再处理栈顶元素的右子树 
     * 还有一种方法能不用递归和栈,基于线索二叉树的方法,较麻烦以后补上 
     * http://www.geeksforgeeks.org/inorder-tree-traversal-without-recursion-and-without-stack/ 
     */  
    public static void inorderTraversal(TreeNode root){  
        if(root == null){  
            return;  
        }  
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();  
        TreeNode cur = root;  

        while( true ){  
            while(cur != null){     // 先添加一个非空节点所有的左孩子到栈  
                stack.push(cur);  
                cur = cur.left;  
            }  

            if(stack.isEmpty()){  
                break;  
            }  

            // 因为此时已经没有左孩子了,所以输出栈顶元素  
            cur = stack.pop();  
            System.out.print(cur.val + " ");  
            cur = cur.right;    // 准备处理右子树  
        }  
    }

后序遍历

即:后根遍历

递归:

/** 
     * 后序遍历递归解法  
     * (1)如果二叉树为空,空操作  
     * (2)如果二叉树不为空,后序遍历左子树,后序遍历右子树,访问根节点 
     */  
    public static void postorderTraversalRec(TreeNode root) {  
        if (root == null) {  
            return;  
        }  
        postorderTraversalRec(root.left);  
        postorderTraversalRec(root.right);  
        System.out.print(root.val + " ");  
    }

非递归

  1. 设置两个栈stk, stk2;
  2. 将根结点压入第一个栈stk;
  3. 弹出stk栈顶的结点,并把该结点压入第二个栈stk2;
  4. 将当前结点的左孩子和右孩子先后分别入栈stk;
  5. 当所有元素都压入stk2后,依次弹出stk2的栈顶结点,并访问之。

第一个栈的入栈顺序是:根结点,左孩子和右孩子;于是,压入第二个栈的顺序是:根结点,右孩子和左孩子。因此,弹出的顺序就是:左孩子,右孩子和根结点。

/** 
     *  后序遍历迭代解法 
     *  http://www.youtube.com/watch?v=hv-mJUs5mvU 
     *   
     */  
    public static void postorderTraversal(TreeNode root) {  
        if (root == null) {  
            return;  
        }  

        Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();      // 第一个stack用于添加node和它的左右孩子  
        Stack<TreeNode> output = new Stack<TreeNode>();// 第二个stack用于翻转第一个stack输出  

        s.push(root);  
        while( !s.isEmpty() ){      // 确保所有元素都被翻转转移到第二个stack  
            TreeNode cur = s.pop(); // 把栈顶元素添加到第二个stack  
            output.push(cur);         

            if(cur.left != null){       // 把栈顶元素的左孩子和右孩子分别添加入第一个stack  
                s.push(cur.left);  
            }  
            if(cur.right != null){  
                s.push(cur.right);  
            }  
        }  

        while( !output.isEmpty() ){ // 遍历输出第二个stack,即为后序遍历  
            System.out.print(output.pop().val + " ");  
        }  
    }

复杂度分析

二叉树遍历的非递归实现,每个结点只需遍历一次,故时间复杂度为O(n)。而使用了栈,空间复杂度为二叉树的高度,故空间复杂度为O(n)。

层次遍历

非递归:

/** 
     * 分层遍历二叉树(按层次从上往下,从左往右)迭代 
     * 相当于广度优先搜索,使用队列实现。队列初始化,将根节点压入队列。当队列不为空,进行如下操作:弹出一个节点 
     * ,访问,若左子节点或右子节点不为空,将其压入队列 
     */  
    public static void levelTraversal(TreeNode root) {  
        if (root == null) {  
            return;  
        }  
        LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();  
        queue.push(root);  

        while (!queue.isEmpty()) {  
            TreeNode cur = queue.removeFirst();  
            System.out.print(cur.val + " ");  
            if (cur.left != null) {  
                queue.add(cur.left);  
            }  
            if (cur.right != null) {  
                queue.add(cur.right);  
            }  
        }  
    }

递归:

/** 
     *  分层遍历二叉树(递归) 
     *  很少有人会用递归去做level traversal 
     *  基本思想是用一个大的ArrayList,里面包含了每一层的ArrayList。 
     *  大的ArrayList的size和level有关系 
     *   
     *  这是我目前见到的最好的递归解法! 
     *  http://discuss.leetcode.com/questions/49/binary-tree-level-order-traversal#answer-container-2543 
     */  
    public static void levelTraversalRec(TreeNode root) {  
        ArrayList<ArrayList<Integer>> ret = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();  
        dfs(root, 0, ret);  
        System.out.println(ret);  
    }  

    private static void dfs(TreeNode root, int level, ArrayList<ArrayList<Integer>> ret){  
        if(root == null){  
            return;  
        }  

        // 添加一个新的ArrayList表示新的一层  
        if(level >= ret.size()){  
            ret.add(new ArrayList<Integer>());  
        }  

        ret.get(level).add(root.val);   // 把节点添加到表示那一层的ArrayList里  
        dfs(root.left, level+1, ret);       // 递归处理下一层的左子树和右子树  
        dfs(root.right, level+1, ret);  
    }

二叉树转为有序的双向链表

输入一棵二叉搜索树,将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点,只能调整树中结点指针的指向。
https://www.nowcoder.com/practice/947f6eb80d944a84850b0538bf0ec3a5?tpId=13&tqId=11179&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

递归:

public class Solution {
    TreeNode phead;  //指针
    TreeNode realhead;  //头指针
    public TreeNode Convert(TreeNode pRootOfTree) {

        if(pRootOfTree==null)
            return pRootOfTree;

        ConvertSub(pRootOfTree);

        return realhead;
    }

    //中序遍历
    public void ConvertSub(TreeNode root){
        if(root==null)
            return ;
        ConvertSub(root.left);
        if(phead==null){
            phead=root;
            realhead=root;
        }
        else{
            phead.right=root;
            root.left=phead;
            phead=root;
        }
        ConvertSub(root.right);
    }


}

非递归:迭代

/** 
     * 将二叉查找树变为有序的双向链表 迭代解法 
//   * 类似inorder traversal的做法 
     */  
    public static TreeNode convertBST2DLL(TreeNode root) {  
        if(root == null){  
            return null;  
        }  
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();  
        TreeNode cur = root;        // 指向当前处理节点  
        TreeNode old = null;            // 指向前一个处理的节点  
        TreeNode head = null;       // 链表头  

        while( true ){  
            while(cur != null){     // 先添加一个非空节点所有的左孩子到栈  
                stack.push(cur);  
                cur = cur.left;  
            }  

            if(stack.isEmpty()){  
                break;  
            }  

            // 因为此时已经没有左孩子了,所以输出栈顶元素  
            cur = stack.pop();  
            if(old != null){  
                old.right = cur;  
            }  
            if(head == null){       // /第一个节点为双向链表头节点  
                head = cur;  
            }  

            old = cur;          // 更新old  
            cur = cur.right;    // 准备处理右子树  
        }  

        return head;  
    }

* 求二叉树第K层的节点个数*

递归

/** 
     * 求二叉树第K层的节点个数   递归解法:  
     * (1)如果二叉树为空或者k<1返回0 
     * (2)如果二叉树不为空并且k==1,返回1 
     * (3)如果二叉树不为空且k>1,返回root左子树中k-1层的节点个数与root右子树k-1层节点个数之和 
     *  
     * 求以root为根的k层节点数目 等价于 求以root左孩子为根的k-1层(因为少了root那一层)节点数目 加上 
     * 以root右孩子为根的k-1层(因为少了root那一层)节点数目 
     *  
     * 所以遇到树,先把它拆成左子树和右子树,把问题降解 
     *  
     */  
    public static int getNodeNumKthLevelRec(TreeNode root, int k) {  
        if (root == null || k < 1) {  
            return 0;  
        }  

        if (k == 1) {  
            return 1;  
        }  
        int numLeft = getNodeNumKthLevelRec(root.left, k - 1);      // 求root左子树的k-1层节点数  
        int numRight = getNodeNumKthLevelRec(root.right, k - 1);    // 求root右子树的k-1层节点数  
        return numLeft + numRight;  
    }

非递归:

/** 
     *  求二叉树第K层的节点个数   迭代解法:  
     *  同getDepth的迭代解法 
     */  
    public static int getNodeNumKthLevel(TreeNode root, int k){  
        if(root == null){  
            return 0;  
        }  
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();  
        queue.add(root);  

        int i = 1;  
        int currentLevelNodes = 1;      // 当前Level,node的数量  
        int nextLevelNodes = 0;         // 下一层Level,node的数量  

        while( !queue.isEmpty() && i<k){  
            TreeNode cur = queue.remove();      // 从队头位置移除  
            currentLevelNodes--;            // 减少当前Level node的数量  
            if(cur.left != null){               // 如果有左孩子,加到队尾  
                queue.add(cur.left);  
                nextLevelNodes++;           // 并增加下一层Level node的数量  
            }  
            if(cur.right != null){          // 如果有右孩子,加到队尾  
                queue.add(cur.right);  
                nextLevelNodes++;  
            }  

            if(currentLevelNodes == 0){ // 说明已经遍历完当前层的所有节点  
                currentLevelNodes = nextLevelNodes;     // 初始化下一层的遍历  
                nextLevelNodes = 0;  
                i++;            // 进入到下一层  
            }  
        }  

        return currentLevelNodes;  
    }

求二叉树中叶子结点的个数

递归:

/** 
     * 求二叉树中叶子节点的个数(递归) 
     */  
    public static int getNodeNumLeafRec(TreeNode root) {  
        // 当root不存在,返回空  
        if (root == null) {  
            return 0;  
        }  
        // 当为叶子节点时返回1  
        if (root.left == null && root.right == null) {  
            return 1;  
        }  

        // 把一个树拆成左子树和右子树之和,原理同上一题  
        return getNodeNumLeafRec(root.left) + getNodeNumLeafRec(root.right);  
    }

非递归:

/** 
     *  求二叉树中叶子节点的个数(迭代) 
     *  还是基于Level order traversal 
     */  
    public static int getNodeNumLeaf(TreeNode root) {  
        if(root == null){  
            return 0;  
        }  
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();  
        queue.add(root);  

        int leafNodes = 0;              // 记录上一个Level,node的数量  

        while( !queue.isEmpty() ){  
            TreeNode cur = queue.remove();      // 从队头位置移除  
            if(cur.left != null){               // 如果有左孩子,加到队尾  
                queue.add(cur.left);  
            }  
            if(cur.right != null){              // 如果有右孩子,加到队尾  
                queue.add(cur.right);  
            }  
            if(cur.left==null && cur.right==null){          // 叶子节点  
                leafNodes++;  
            }  
        }  

        return leafNodes;  
    }

判断两棵二叉树是否相同的树

递归:

/** 
     * 判断两棵二叉树是否相同的树。 
     * 递归解法:  
     * (1)如果两棵二叉树都为空,返回真 
     * (2)如果两棵二叉树一棵为空,另一棵不为空,返回假  
     * (3)如果两棵二叉树都不为空,如果对应的左子树和右子树都同构返回真,其他返回假 
     */  
    public static boolean isSameRec(TreeNode r1, TreeNode r2) {  
        // 如果两棵二叉树都为空,返回真  
        if (r1 == null && r2 == null) {  
            return true;  
        }  
        // 如果两棵二叉树一棵为空,另一棵不为空,返回假  
        else if (r1 == null || r2 == null) {  
            return false;  
        }  

        if(r1.val != r2.val){  
            return false;  
        }  
        boolean leftRes = isSameRec(r1.left, r2.left);      // 比较对应左子树  
        boolean rightRes = isSameRec(r1.right, r2.right); // 比较对应右子树  
        return leftRes && rightRes;  
    }

非递归:

/** 
     * 判断两棵二叉树是否相同的树(迭代) 
     * 遍历一遍即可,这里用preorder 
     */  
    public static boolean isSame(TreeNode r1, TreeNode r2) {  
        // 如果两个树都是空树,则返回true  
        if(r1==null && r2==null){  
            return true;  
        }  

        // 如果有一棵树是空树,另一颗不是,则返回false  
        if(r1==null || r2==null){  
            return false;  
        }  

        Stack<TreeNode> s1 = new Stack<TreeNode>();  
        Stack<TreeNode> s2 = new Stack<TreeNode>();  

        s1.push(r1);  
        s2.push(r2);  

        while(!s1.isEmpty() && !s2.isEmpty()){  
            TreeNode n1 = s1.pop();  
            TreeNode n2 = s2.pop();  
            if(n1==null && n2==null){  
                continue;  
            }else if(n1!=null && n2!=null && n1.val==n2.val){  
                s1.push(n1.right);  
                s1.push(n1.left);  
                s2.push(n2.right);  
                s2.push(n2.left);  
            }else{  
                return false;  
            }  
        }  
        return true;  
    }

判断二叉树是不是平衡二叉树

/** 
     * 判断二叉树是不是平衡二叉树 递归解法:  
     * (1)如果二叉树为空,返回真 
     * (2)如果二叉树不为空,如果左子树和右子树都是AVL树并且左子树和右子树高度相差不大于1,返回真,其他返回假 
     */  
    public static boolean isAVLRec(TreeNode root) {  
        if(root == null){           // 如果二叉树为空,返回真  
            return true;  
        }  

        // 如果左子树和右子树高度相差大于1,则非平衡二叉树, getDepthRec()是前面实现过的求树高度的方法  
        if(Math.abs(getDepthRec(root.left) - getDepthRec(root.right)) > 1){  
            return false;  
        }  

        // 递归判断左子树和右子树是否为平衡二叉树  
        return isAVLRec(root.left) && isAVLRec(root.right);  
    }

求二叉树的镜像

递归:

/** 
     * 求二叉树的镜像 递归解法:  
     * (1)如果二叉树为空,返回空 
     * (2)如果二叉树不为空,求左子树和右子树的镜像,然后交换左子树和右子树 
     */  
    // 1. 破坏原来的树,把原来的树改成其镜像  
    public static TreeNode mirrorRec(TreeNode root) {  
        if (root == null) {  
            return null;  
        }  

        TreeNode left = mirrorRec(root.left);  
        TreeNode right = mirrorRec(root.right);  

        root.left = right;  
        root.right = left;  
        return root;  
    }  


    // 2. 不能破坏原来的树,返回一个新的镜像树  
    public static TreeNode mirrorCopyRec(TreeNode root){  
        if(root == null){  
            return null;  
        }  

        TreeNode newNode = new TreeNode(root.val);  
        newNode.left = mirrorCopyRec(root.right);  
        newNode.right = mirrorCopyRec(root.left);  

        return newNode;  
    }  

// 3. 判断两个树是否互相镜像  
    public static boolean isMirrorRec(TreeNode r1, TreeNode r2){  
        // 如果两个树都是空树,则返回true  
        if(r1==null && r2==null){  
            return true;  
        }  

        // 如果有一棵树是空树,另一颗不是,则返回false  
        if(r1==null || r2==null){  
            return false;  
        }  

        // 如果两个树都非空树,则先比较根节点  
        if(r1.val != r2.val){  
            return false;  
        }  

        // 递归比较r1的左子树的镜像是不是r2右子树 和   
        // r1的右子树的镜像是不是r2左子树  
        return isMirrorRec(r1.left, r2.right) && isMirrorRec(r1.right, r2.left);  
    }

非递归:

// 1. 破坏原来的树,把原来的树改成其镜像  
    public static void mirror(TreeNode root) {  
        if(root == null){  
            return;  
        }  

        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();  
        stack.push(root);  
        while( !stack.isEmpty() ){  
            TreeNode cur = stack.pop();  

            // 交换左右孩子  
            TreeNode tmp = cur.right;  
            cur.right = cur.left;  
            cur.left = tmp;  

            if(cur.right != null){  
                stack.push(cur.right);  
            }  
            if(cur.left != null){  
                stack.push(cur.left);  
            }  
        }  
    }  

 // 2. 不能破坏原来的树,返回一个新的镜像树  
    public static TreeNode mirrorCopy(TreeNode root){  
        if(root == null){  
            return null;  
        }  

        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();  
        Stack<TreeNode> newStack = new Stack<TreeNode>();  
        stack.push(root);  
        TreeNode newRoot = new TreeNode(root.val);  
        newStack.push(newRoot);  

        while( !stack.isEmpty() ){  
            TreeNode cur = stack.pop();  
            TreeNode newCur = newStack.pop();  

            if(cur.right != null){  
                stack.push(cur.right);  
                newCur.left = new TreeNode(cur.right.val);  
                newStack.push(newCur.left);  
            }  
            if(cur.left != null){  
                stack.push(cur.left);  
                newCur.right = new TreeNode(cur.left.val);  
                newStack.push(newCur.right);  
            }  
        }  

        return newRoot;  
    }

求二叉树中节点的最大距离

/** 
     * 求二叉树中节点的最大距离 即二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。 (distance / diameter) 
     * 递归解法:  
     * (1)如果二叉树为空,返回0,同时记录左子树和右子树的深度,都为0 
     * (2)如果二叉树不为空,最大距离要么是左子树中的最大距离,要么是右子树中的最大距离, 
     * 要么是左子树节点中到根节点的最大距离+右子树节点中到根节点的最大距离, 
     * 同时记录左子树和右子树节点中到根节点的最大距离。 
     *  
     *  
     * 计算一个二叉树的最大距离有两个情况: 

        情况A: 路径经过左子树的最深节点,通过根节点,再到右子树的最深节点。 
        情况B: 路径不穿过根节点,而是左子树或右子树的最大距离路径,取其大者。 
        只需要计算这两个情况的路径距离,并取其大者,就是该二叉树的最大距离 
     */  
    public static Result getMaxDistanceRec(TreeNode root){  
        if(root == null){  
            Result empty = new Result(0, -1);       // 目的是让调用方 +1 后,把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0  
            return empty;  
        }  

        // 计算出左右子树分别最大距离  
        Result lmd = getMaxDistanceRec(root.left);  
        Result rmd = getMaxDistanceRec(root.right);  

        Result res = new Result();  
        res.maxDepth = Math.max(lmd.maxDepth, rmd.maxDepth) + 1;        // 当前最大深度  
        // 取情况A和情况B中较大值  
        res.maxDistance = Math.max( lmd.maxDepth+rmd.maxDepth, Math.max(lmd.maxDistance, rmd.maxDistance) );  
        return res;  
    }  

    private static class Result{  
        int maxDistance;  
        int maxDepth;  
        public Result() {  
        }  

        public Result(int maxDistance, int maxDepth) {  
            this.maxDistance = maxDistance;  
            this.maxDepth = maxDepth;  
        }  
    }

判断二叉树是不是完全二叉树

非递归迭代

/** 
        14.  判断二叉树是不是完全二叉树(迭代) 
        若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数, 
        第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。 
        有如下算法,按层次(从上到下,从左到右)遍历二叉树,当遇到一个节点的左子树为空时, 
        则该节点右子树必须为空,且后面遍历的节点左右子树都必须为空,否则不是完全二叉树。 
     */  
    public static boolean isCompleteBinaryTree(TreeNode root){  
        if(root == null){  
            return false;  
        }  

        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();  
        queue.add(root);  
        boolean mustHaveNoChild = false;  
        boolean result = true;  

        while( !queue.isEmpty() ){  
            TreeNode cur = queue.remove();  
            if(mustHaveNoChild){    // 已经出现了有空子树的节点了,后面出现的必须为叶节点(左右子树都为空)    
                if(cur.left!=null || cur.right!=null){  
                    result = false;  
                    break;  
                }  
            } else {  
                if(cur.left!=null && cur.right!=null){      // 如果左子树和右子树都非空,则继续遍历  
                    queue.add(cur.left);  
                    queue.add(cur.right);  
                }else if(cur.left!=null && cur.right==null){    // 如果左子树非空但右子树为空,说明已经出现空节点,之后必须都为空子树  
                    mustHaveNoChild = true;  
                    queue.add(cur.left);  
                }else if(cur.left==null && cur.right!=null){    // 如果左子树为空但右子树非空,说明这棵树已经不是完全二叉完全树!  
                    result = false;  
                    break;  
                }else{          // 如果左右子树都为空,则后面的必须也都为空子树  
                    mustHaveNoChild = true;  
                }  
            }  
        }  
        return result;  
    }

非递归:

/** 
     * 14.  判断二叉树是不是完全二叉树(递归) 
     * http://stackoverflow.com/questions/1442674/how-to-determine-whether-a-binary-tree-is-complete 
     *  
     */  
    public static boolean isCompleteBinaryTreeRec(TreeNode root){  
//      Pair notComplete = new Pair(-1, false);  
//      return !isCompleteBinaryTreeSubRec(root).equalsTo(notComplete);  
        return isCompleteBinaryTreeSubRec(root).height != -1;  
    }  

    // 递归判断是否满树(完美)  
    public static boolean isPerfectBinaryTreeRec(TreeNode root){  
        return isCompleteBinaryTreeSubRec(root).isFull;  
    }  

    // 递归,要创建一个Pair class来保存树的高度和是否已满的信息  
    public static Pair isCompleteBinaryTreeSubRec(TreeNode root){  
        if(root == null){  
            return new Pair(0, true);  
        }  

        Pair left = isCompleteBinaryTreeSubRec(root.left);  
        Pair right = isCompleteBinaryTreeSubRec(root.right);  

        // 左树满节点,而且左右树相同高度,则是唯一可能形成满树(若右树也是满节点)的情况  
        if(left.isFull && left.height==right.height){  
            return new Pair(1+left.height, right.isFull);  
        }  

        // 左树非满,但右树是满节点,且左树高度比右树高一  
        // 注意到如果其左树为非完全树,则它的高度已经被设置成-1,  
        // 因此不可能满足第二个条件!  
        if(right.isFull && left.height==right.height+1){  
            return new Pair(1+left.height, false);  
        }  

        // 其他情况都是非完全树,直接设置高度为-1  
        return new Pair(-1, false);  
    }  

    private static class Pair{  
        int height;             // 树的高度  
        boolean isFull;     // 是否是个满树  

        public Pair(int height, boolean isFull) {  
            this.height = height;  
            this.isFull = isFull;  
        }  

        public boolean equalsTo(Pair obj){  
            return this.height==obj.height && this.isFull==obj.isFull;  
        }  
    }

二叉树转堆

问题:给定一个存储于一个无序的二叉树中的整数集合。使用数组排序算法将这个树转化为一个堆,这个堆使用一个平衡二叉树作为底层的数据结构。