1.什么是Dijkstra算法
Dijkstra算法，是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题（应用于无权图或所有边权相等的图时，等同于BFS）。其主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
2.算法思想
把顶点集合V分成两组：
（1）S：已求出的顶点的集合（初始时只含有源点V0）
（2）V-S=T：尚未确定的顶点集合
将T中顶点按递增的次序加入到S中，保证：
（1）从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度
（2）每个顶点对应一个距离值
S中顶点：从V0到此顶点的长度
T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度
依据：可以证明V0到T中顶点Vk的，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和
3.算法步骤
G={V,E}
1. 初始时令 S={V0},T=V-S={其余顶点}，T中顶点对应的距离值
若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值
若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∞
2. 从T中选取一个与S中顶点有关联边且权值最小的顶点W，加入到S中
3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值
重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止
4.实现代码
import java.util.Scanner;
public class Dijstra {
public static int Max = 100001;
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入顶点数和边数：");
int vertex = input.nextInt(); //顶点数
int edge = input.nextInt();//边数
int[][] matrix = new int[vertex][vertex];
//初始化邻接矩阵
for (int i = 0; i < vertex; i++)
for (int j = 0; j < vertex; j++)
matrix[i][j] = Max;
System.out.println("请输入两个顶点号及他们之间的路径长度（结束时请输入0）：");
for (int i = 0; i < edge; i++) {
int source = input.nextInt();
int target = input.nextInt();
int weight = input.nextInt();
matrix[source][target] = weight;
}
//单源最短路径，源点
int source = input.nextInt();
//调用dijstra算法计算最短路径
dijstra(matrix, source);
}
public static void dijstra(int[][] matrix, int source) {
int[] shortest = new int[matrix.length];//最短路径长度
int[] visited = new int[matrix.length];//判断该点的最短路径是否求出
String[] path = new String[matrix.length];//存储输出路径
//初始化输出路径
for (int i = 0; i < matrix.length; i++)
path[i] = new String(source + "->" + i);
//初始化源节点
shortest[source] = 0;
visited[source] = 1;
for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
int index = -1;
for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
//判断加入新的节点后是否存在更短路径
if (visited[j] == 0 && matrix[source][j] < min) {
min = matrix[source][j];
index = j;
}
}
//更新最短路径，标记计算过的最短路径的节点
shortest[index] = min;
visited[index] = 1;
//更新从index跳到其它节点的较短路径
for (int m = 0; m < matrix.length; m++) {
if (visited[m] == 0 && matrix[source][index] + matrix[index][m] < matrix[source][m]) {
matrix[source][m] = matrix[source][index] + matrix[index][m];
path[m] = path[index] + "->" + m;
}
}
//打印最短路径
for (int n = 0; n < matrix.length; n++) {
if (n != source) {
if (shortest[n] == Max) {
System.out.println(source + "到" + n + "不可达");
} else {
System.out.println(source + "到" + n + "的最短路径是：" + path[n] + "，最短距离是：" + shortest[n]);
}
}
}
}
}
}输入样例
7 10
0 1 6
1 2 5
0 3 2
3 1 7
3 4 5
1 2 5
1 5 3
4 5 5
5 4 2
4 6 1
0输出样例
0到1的最短路径是：0->1，最短距离是：0
0到2的最短路径是：0->2，最短距离是：0
0到3的最短路径是：0->3，最短距离是：2
0到4的最短路径是：0->3->4，最短距离是：0
0到5的最短路径是：0->5，最短距离是：0
0到6的最短路径是：0->6，最短距离是：0
0到1的最短路径是：0->1，最短距离是：6
0到2的最短路径是：0->1->2，最短距离是：0
0到3的最短路径是：0->3，最短距离是：2
0到4的最短路径是：0->3->4，最短距离是：0
0到5的最短路径是：0->1->5，最短距离是：0
0到6的最短路径是：0->6，最短距离是：0
0到1的最短路径是：0->1，最短距离是：6
0到2的最短路径是：0->1->2，最短距离是：0
0到3的最短路径是：0->3，最短距离是：2
0到4的最短路径是：0->3->4，最短距离是：7
0到5的最短路径是：0->1->5，最短距离是：0
0到6的最短路径是：0->3->4->6，最短距离是：0
0到1的最短路径是：0->1，最短距离是：6
0到2的最短路径是：0->1->2，最短距离是：0
0到3的最短路径是：0->3，最短距离是：2
0到4的最短路径是：0->3->4，最短距离是：7
0到5的最短路径是：0->1->5，最短距离是：0
0到6的最短路径是：0->3->4->6，最短距离是：8
0到1的最短路径是：0->1，最短距离是：6
0到2的最短路径是：0->1->2，最短距离是：0
0到3的最短路径是：0->3，最短距离是：2
0到4的最短路径是：0->3->4，最短距离是：7
0到5的最短路径是：0->1->5，最短距离是：9
0到6的最短路径是：0->3->4->6，最短距离是：8
0到1的最短路径是：0->1，最短距离是：6
0到2的最短路径是：0->1->2，最短距离是：11
0到3的最短路径是：0->3，最短距离是：2
0到4的最短路径是：0->3->4，最短距离是：7
0到5的最短路径是：0->1->5，最短距离是：9
0到6的最短路径是：0->3->4->6，最短距离是：8
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