文章目录
- 1.Math类常用方法
- 1.1 静态常量
- 1.2 求最大值、最小值和绝对值
- 1.3 求整运算
- 1.4 三角函数运算
- 1.5 指数运算
- 2.随机数的使用（Math.random、Random）
- 2.1 Random类（能产生更多类型随机数）
- 2.2 Math.random方法（只能产生double类型）
- 3.控制输出数字的格式（DecimalFormat类）
- 4.大数字处理（BigInteger、BigDecimal）
- 4.1 BigInteger 类
- 4.2 BigDecimal 类
1.Math类常用方法
Java 中的 +、-、*、/ 和 % 等基本算术运算符不能进行更复杂的数学运算，例如，三角函数、对数运算、指数运算等。于是 Java 提供了 Math 工具类来完成这些复杂的运算。
在 Java 中 Math 类封装了常用的数学运算，提供了基本的数学操作，如指数、对数、平方根和三角函数等。Math 类位于 java.lang 包，它的构造方法是 private 的，因此无法创建 Math 类的对象，并且 Math 类中的所有方法都是类方法，可以直接通过类名来调用它们。
1.1 静态常量
Math 类中包含 E 和 PI 两个静态常量，正如它们名字所暗示的，它们的值分别等于 e（自然对数）和 π（圆周率）。
例 1
调用 Math 类的 E 和 PI 两个常量，并将结果输出。代码如下：
System.out.println("E 常量的值：" + Math.E);
System.out.println("PI 常量的值：" + Math.PI);执行上述代码，输出结果如下：
E 常量的值：2.718281828459045
PI 常量的值：3.1415926535897931.2 求最大值、最小值和绝对值
在程序中常见的就是求最大值、最小值和绝对值问题，如果使用 Math 类提供的方法可以很容易实现。这些方法的说明如表 1 所示。
例 2
求 10 和 20 的较大值、15.6 和 15 的较小值、-12 的绝对值，代码如下：
public class Test02 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("10 和 20 的较大值：" + Math.max(10, 20));
System.out.println("15.6 和 15 的较小值：" + Math.min(15.6, 15));
System.out.println("-12 的绝对值：" + Math.abs(-12));
}
}该程序的运行结果如下：
10和20的较大值：20
15.6和15的较小值：15.0
-12的绝对值：121.3 求整运算
Math 类的求整方法有很多，详细说明如表 2 所示。
方法 | 说明 |
static double ceil(double a) | 返回大于或等于 a 的最小整数 |
static double floor(double a) | 返回小于或等于 a 的最大整数 |
static double rint(double a) | 返回最接近 a 的整数值，如果有两个同样接近的整数，则结果取偶数 |
static int round(float a) | 将参数加上 1/2 后返回与参数最近的整数 |
static long round(double a) | 将参数加上 1/2 后返回与参数最近的整数，然后强制转换为长整型 |
例 3
下面的实例演示了 Math 类中取整函数方法的应用：
import java.util.Scanner;
public class Test03 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.outprintln("请输入一个数字：");
double num = input.nextDouble();
System.out.println("大于或等于 "+ num +" 的最小整数：" + Math.ceil(num));
System.out.println("小于或等于 "+ num +" 的最大整数：" + Math.floor(num));
System.out.println("将 "+ num +" 加上 0.5 之后最接近的整数：" + Math.round(num));
System.out.println("最接近 "+num+" 的整数：" + Math.rint(num));
}
}执行结果如下：
请输入一个数字：
99.01
大于或等于 99.01 的最小整数：100.0
小于或等于 99.01 的最大整数：99.0
将 99.01 加上 0.5 之后最接近的整数：100
最接近 99.01 的整数：99.01.4 三角函数运算
Math 类中包含的三角函数方法及其说明如表 3 所示。
例 4
计算 90 度的正弦值、0 度的余弦值、1 的反正切值、120 度的弧度值，代码如下：
public class Test04 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println{"90 度的正弦值：" + Math.sin(Math.PI/2));
System.out.println("0 度的余弦值：" + Math.cos(0));
System.out.println("1 的反正切值：" + Math.atan(l));
System.out.println("120 度的弧度值：" + Math.toRadians(120.0));
}
}在上述代码中，因为 Math.sin() 中的参数的单位是弧度，而 90 度表示的是角度，因此需要将 90 度转换为弧度，即 Math.PI/180*90，故转换后的弧度为 Math.PI/2，然后调用 Math 类中的 sin() 方法计算其正弦值。
该程序的运行结果如下：
90 度的正弦值：1.0
0 的余弦值：1.0
1 的反正切值：0.7853981633974483
120 度的弧度值：2.09439510239319531.5 指数运算
指数的运算包括求方根、取对数及其求 n 次方的运算。在 Math 类中定义的指数运算方法及其说明如表 4 所示。
例 5
使用 Math 类中的方法实现指数的运算，main() 方法中的代码如下：
public class Test05 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("4 的立方值：" + Math.pow(4, 3));
System.out.println("16 的平方根：" + Math.sqrt(16));
System.out.println("10 为底 2 的对数：" + Math.log1O(2));
}
}该程序的运行结果如下：
4 的立方值：64.0
16 的平方根：4.0
10 为底 2 的对数：0.30102999566398122.随机数的使用（Math.random、Random）
在 Java 中要生成一个指定范围之内的随机数字有两种方法：一种是调用 Math 类的 random() 方法，一种是使用 Random 类。
2.1 Random类（能产生更多类型随机数）
Random 类提供了丰富的随机数生成方法，可以产生 boolean、int、long、float、byte 数组以及 double 类型的随机数，这是它与 random() 方法最大的不同之处。random() 方法只能产生 double 类型的 0~1 的随机数。
Random 类位于 java.util 包中，该类常用的有如下两个构造方法。
- Random()：该构造方法使用一个和当前系统时间对应的数字作为种子数，然后使用这个种子数构造 Random 对象。
- Random(long seed)：使用单个 long 类型的参数创建一个新的随机数生成器。
Random 类提供的所有方法生成的随机数字都是均匀分布的，也就是说区间内部的数字生成的概率是均等的，下面列出了 Random 类中常用的方法。
Demo
下面编写一个 Java 程序，演示如何使用 Random 类提供的方法来生成随机数。具体代码如下:
package java基础;
import java.util.Random;
import java.lang.Math;
public class random_demo {
public static void main(String[]args){
Random rng = new Random();//该构造方法使用一个和当前系统时间对应的数字作为种子数，然后使用这个种子数构造 Random 对象。
int a_int = rng.nextInt(2);//不指定范围产生的数值范围很大，现指定2，即[0,2）不包括2的整数
System.out.println("无参构造方法产生的随机整数为：（均匀分布)"+a_int);
double a_double = rng.nextDouble();
System.out.println("无参构造方法产生的随机双精度的浮点数为：（均匀分布)"+a_double);
//使用另外的构造方法
Random rang = new Random(123456);//设置了其他随机种子，发现不加L也行
int a_int_rang = rng.nextInt(2);//所以产生的随机整数可能与上面的不同。
System.out.println("有参构造方法产生的随机整数为：（均匀分布)"+a_int_rang);
//重新设置随机种子
rang.setSeed( System.nanoTime());//设置为与系统时间对应的数字，得到的Random对象与第一次的对象一致。
int a_int_ = rng.nextInt(2);//所以产生的随机整数可能与上面的不同。
System.out.println("重新设置随机种子为系统时间产生的随机整数为：（均匀分布)"+a_int_);
}
}
2.2 Math.random方法（只能产生double类型）
Math 类的 random() 方法没有参数，它默认会返回大于等于 0.0、小于 1.0 的 double 类型随机数，即 0<=随机数<1.0。对 random() 方法返回的数字稍加处理，即可实现产生任意范围随机数的功能。
下面使用 random() 方法实现随机生成一个 2~100 偶数的功能。具体代码如下：
public class random_Demo {
public static void main(String[] args) {
int min = 2; // 定义随机数的最小值
int max = 102; // 定义随机数的最大值
// 产生一个2~100的数
int s = (int) min + (int) (Math.random() * (max - min));
if (s % 2 == 0) {
// 如果是偶数就输出
System.out.println("随机数是：" + s);
} else {
// 如果是奇数就加1后输出
System.out.println("随机数是：" + (s + 1));
}
}
}由于 m+(int)(Math.random()*n) 语句可以获取 m~m+n 的随机数，所以 2+(int)(Math. random()*(102-2)) 表达式可以求出 2~100 的随机数。在产生这个区间的随机数后还需要判断是否为偶数，这里使用了对 2 取余数，如果余数不是零，说明随机数是奇数，此时将随机数加 1 后再输出。
该程序的运行结果如下：
随机数是：203.控制输出数字的格式（DecimalFormat类）
DecimalFormat 是 NumberFormat 的一个子类，用于格式化十进制数字。DecimalFormat 类包含一个模式和一组符号
Demo
package java基础;
import java.text.DecimalFormat;
/**
* 需求:练习DecimalFormat如何使用来控制输出的十进制格式
*/
public class decimal_test {
public static void main(String[]args){
//首先先创建对象
DecimalFormat dec = new DecimalFormat();
int a = 52;
double d = 12345.66790;
float f = 12345.444321f;
System.out.println("dec格式"+dec.format(a));//默认国际标准每3位加，号
System.out.println("dec格式"+dec.format(d));//默认国际标准每3位加，号,小数部分只支持3位，并且四舍五入。
System.out.println("dec格式"+dec.format(f));
//设置格式，使用有参构造函数
DecimalFormat dec_params = new DecimalFormat("000.00");//只保留2位小数，不足补0
System.out.println("dec_params:"+dec_params.format(a));//四舍五入
System.out.println("dec_params:"+dec_params.format(d));//
System.out.println("dec_params:"+dec_params.format(f));
/*
格式的含义：
0 显示数字，如果位数不够则补 0
# 显示数字，如果位数不够不发生变化
. 小数分隔符
- 减号
, 组分隔符
E 分隔科学记数法中的尾数和小数
% 前缀或后缀，乘以 100 后作为百分比显示
? 乘以 1000 后作为千进制货币符显示。用货币符号代替。如果双写，
*/
}
}运行结果：
我们使用DecimalFormat对象的format方法来控制数字输出的格式！
4.大数字处理（BigInteger、BigDecimal）
在 Java 中提供了用于大数字运算的类，即 java.math.BigInteger 类和 java.math.BigDecimal 类。这两个类用于高精度计算，其中 BigInteger 类是针对整型大数字的处理类，而 BigDecimal 类是针对(很大或者很小的)数的处理类。
4.1 BigInteger 类
如果要存储比 Integer 更大的数字，Integer 数据类型就无能为力了。因此，Java 中提供 BigInteger 类来处理更大的数字。
BigInteger 类型的数字范围较 Integer 类型的数字范围要大得多。BigInteger 支持任意精度的整数，也就是说在运算中 BigInteger 类型可以准确地表示任何大小的整数值。
除了基本的加、减、乘、除操作之外，BigInteger 类还封装了很多操作，像求绝对值、相反数、最大公约数以及判断是否为质数等。
要使用 BigInteger 类，首先要创建一个 BigInteger 对象。BigInteger 类提供了很多种构造方法，其中最直接的一种是参数以字符串形式代表要处理的数字。这个方法语法格式如下：
BigInteger(String val)//参数是字符串！这里的 val 是数字十进制的字符串。例如，要将数字 5 转换为 BigInteger 对象，语句如下：
BigInteger bi = new BigInteger("5")注意：这里数字 5 的双引号是必需的，因为 BigInteger 类构造方法要求参数是字符串类型。
创建 BigInteger 对象之后，便可以调用 BigInteger 类提供的方法进行各种数学运算操作。
BigInteger 类的常用运算方法。
方法名称 | 说明 |
add(BigInteger val) | 做加法运算 |
subtract(BigInteger val) | 做减法运算 |
multiply(BigInteger val) | 做乘法运算 |
divide(BigInteger val) | 做除法运算 |
remainder(BigInteger val) | 做取余数运算 |
divideAndRemainder(BigInteger val) | 做除法运算，返回数组的第一个值为商，第二个值为余数 |
pow(int exponent) | 做参数的 exponent 次方运算 |
negate() | 取相反数 |
shiftLeft(int n) | 将数字左移 n 位，如果 n 为负数，则做右移操作 |
shiftRight(int n) | 将数字右移 n 位，如果 n 为负数，则做左移操作 |
and(BigInteger val) | 做与运算 |
or(BigInteger val) | 做或运算 |
compareTo(BigInteger val) | 做数字的比较运算 |
equals(Object obj) | 当参数 obj 是 Biglnteger 类型的数字并且数值相等时返回 true, 其他返回 false |
min(BigInteger val) | 返回较小的数值 |
max(BigInteger val) | 返回较大的数值 |
Demo
编写一个 Java 程序，将用户输入的数字作为 BigInteger 对象，然后调用该对象的各种方法实现加、减、乘、除和其他运算，并输出结果。具体实现代码如下：
package java基础;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
/**
* 目的：实现大数据整数的运算。
*/
public class BigInteger_Test {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个整型数字：");
// 用户输入的数字
int num = input.nextInt();
// 使用输入的数字创建BigInteger对象
BigInteger bi = new BigInteger(num + "");//参数必须为字符串
// 计算大数字加上99的结果
System.out.println("加法操作结果：" + bi.add(new BigInteger("99")));
// 计算大数字减去25的结果
System.out.println("减法操作结果：" + bi.subtract(new BigInteger("25")));
// 计算大数字乘以3的结果
System.out.println("乘法橾作结果：" + bi.multiply(new BigInteger("3")));
// 计算大数字除以2的结果
System.out.println("除法操作结果：" + bi.divide(new BigInteger("2")));
// 计算大数字除以3的商
System.out.println("取商操作结果：" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[0]);//返回BigInteger数组,[0]是商，[1]是余数
// 计算大数字除以3的余数
System.out.println("取余操作结果：" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[1]);
// 计算大数字的2次方
System.out.println("取 2 次方操作结果：" + bi.pow(2));
// 计算大数字的相反数
System.out.println("取相反数操作结果：" + bi.negate());
}
}上述代码将用户输入的整型数字保存到 num 变量中，由于 BigInteger 类的构造方法只接收字符串类型的参数，所以使用“new BigInteger(num+"")”代码来创建 BigInteger 对象。接下来的代码演示了如何调用 BigInteger 类提供的运算方法，运行效果下所示。
我们来看一下divideAndRemainder函数的定义：
public BigInteger[] divideAndRemainder(BigInteger val) {//返回BigInteger[]数组类型
if (val.mag.length < BURNIKEL_ZIEGLER_THRESHOLD ||
mag.length - val.mag.length < BURNIKEL_ZIEGLER_OFFSET) {
return divideAndRemainderKnuth(val);
} else {
return divideAndRemainderBurnikelZiegler(val);
}
}
//divideAndRemainderKnuth
private BigInteger[] divideAndRemainderKnuth(BigInteger val) {
BigInteger[] result = new BigInteger[2];
MutableBigInteger q = new MutableBigInteger(),
a = new MutableBigInteger(this.mag),
b = new MutableBigInteger(val.mag);
MutableBigInteger r = a.divideKnuth(b, q);
result[0] = q.toBigInteger(this.signum == val.signum ? 1 : -1);
result[1] = r.toBigInteger(this.signum);
return result;
}
//divideAndRemainderBurnikelZiegler
private BigInteger[] divideAndRemainderBurnikelZiegler(BigInteger val) {
MutableBigInteger q = new MutableBigInteger();
MutableBigInteger r = new MutableBigInteger(this).divideAndRemainderBurnikelZiegler(new MutableBigInteger(val), q);
BigInteger qBigInt = q.isZero() ? ZERO : q.toBigInteger(signum*val.signum);
BigInteger rBigInt = r.isZero() ? ZERO : r.toBigInteger(signum);
return new BigInteger[] {qBigInt, rBigInt};//返回的数组类型
}4.2 BigDecimal 类
BigInteger 和 BigDecimal 都能实现大数字的运算，不同的是 BigDecimal 加入了小数的概念。一般的 float 和 double 类型数据只能用来做科学计算或工程计算，但由于在商业计算中要求数字精度比较高，所以要用到 BigDecimal 类。BigDecimal 类支持任何精度的浮点数，可以用来精确计算货币值。
BigDecimal 常用的构造方法如下。
BigDecimal(double val)：实例化时将双精度型转换为 BigDecimal 类型。
BigDecimal(String val)：实例化时将字符串形式转换为 BigDecimal 类型。BigDecimal 类的方法可以用来做超大浮点数的运算，像加、减、乘和除等。在所有运算中，除法运算是最复杂的，因为在除不尽的情况下，末位小数的处理方式是需要考虑的。
下面列出了 BigDecimal 类用于实现加、减、乘和除运算的方法。
BigDecimal add(BigDecimal augend) // 加法操作
BigDecimal subtract(BigDecimal subtrahend) // 减法操作
BigDecimal multiply(BigDecimal multiplieand) // 乘法操作
BigDecimal divide(BigDecimal divisor,int scale,int roundingMode ) // 除法操作
其中，divide() 方法的 3 个参数分别表示除数、商的小数点后的位数和近似值处理模式。表 2 列出了 roundingMode 参数支持的处理模式。
模式名称 | 说明 |
BigDecimal.ROUND_UP | 商的最后一位如果大于 0，则向前进位，正负数都如此 |
BigDecimal.ROUND_DOWN | 商的最后一位无论是什么数字都省略 |
BigDecimal.ROUND_CEILING | 商如果是正数，按照 ROUND_UP 模式处理；如果是负数，按照 ROUND_DOWN模式处理 |
BigDecimal.ROUND_FLOOR | 与 ROUND_CELING 模式相反，商如果是正数，按ROUND_DOWN 模式处理；如果是负数，按照 ROUND_UP 模式处理 |
BigDecimal.ROUND_HALF_ DOWN | 对商进行五舍六入操作。如果商最后一位小于等于 5，则做舍弃操作，否则对最后一位进行进位操作 |
BigDecimal.ROUND_HALF_UP | 对商进行四舍五入操作。如果商最后一位小于 5，则做舍弃操作，否则对最后一位进行进位操作 |
BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN | 如果商的倒数第二位是奇数，则按照 ROUND_HALF_UP 处理；如果是偶数，则按照 ROUND_HALF_DOWN 处理 |
例 2
编写一个 Java 程序，演示如何使用 BigDecimal 类提供的方法对数字执行运算，并输出结果。具体实现代码如下：
import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;
public class Test10 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个数字：");
// 保存用户输入的数字
double num = input.nextDouble();
// 使用输入的数字创建BigDecimal对象
BigDecimal bd = new BigDecimal(num);
// 计算大数字加上99.154的结果
System.out.println("加法操作结果：" + bd.add(new BigDecimal(99.154)));
// 计算大数字减去-25.157904的结果
System.out.println("减法操作结果：" + bd.subtract(new BigDecimal(-25.157904)));
// 计算大数字乘以3.5的结果
System.out.println("乘法操作结果：" + bd.multiply(new BigDecimal(3.5)));
// 计算大数字除以3.14的结果，并保留小数后2位
System.out.println("除法操作结果(保留 2 位小数)：" + bd.divide(new BigDecimal(3.14), 2, BigDecimal.ROUND_CEILING));
// 计算大数字除以3.14的结果，并保留小数后5位
System.out.println("除法操作结果(保留 5 位小数)：" + bd.divide(new BigDecimal(3.14), 5, BigDecimal.ROUND_CEILING));
}
}上述代码将用户输入的数字保存到 num 变量中，然后调用“newBigDecimal(num)”方法来创建 BigDecimal 对象。接下来的代码演示了如何调用 BigDecimal 类提供的运算方法，运行效果如下所示。
请输入一个数字：
100
加法操作结果：199.15399999999999636202119290828704833984375
减法操作结果：125.157903999999998490011421381495893001556396484375
乘法操作结果：350.0
除法操作结果(保留 2 位小数)：31.85
除法操作结果(保留 5 位小数)：31.84714
