java AES算法加GCM模式 aes算法编程

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编程之翼 2023-12-28 10:46:56

文章标签 java AES算法加GCM模式 3des算法c语言程序子程序数据多项式 文章分类 Java 后端开发

1 AES加密、解密算法原理和AVR实现

AES是分组密钥，算法输入128位数据，密钥长度也是128位。用Nr表示对一个数据分组加密的轮数(加密轮数与密钥长度的关系如表1所列)。每一轮都需要一个与输入分组具有相同长度的扩展密钥Expandedkey(i)的参与。由于外部输入的加密密钥K长度有限,所以在算法中要用一个密钥扩展程序(Keyexpansion)把外部密钥K扩展成更长的比特串,以生成各轮的加密和解密密钥。

1.1圈变化

AES每一个圈变换由以下三个层组成:

非线性层——进行Subbyte变换；

线行混合层——进行ShiftRow和MixColumn运算；

密钥加层——进行AddRoundKey运算。

① Subbyte变换是作用在状态中每个字节上的一种非线性字节转换,可以通过计算出来的S盒进行映射。

Schange:

ldi zh,＄01;将指针指向S盒的首地址

mov zl,r2；将要查找的数据作为指针低地址

ldtemp,z+；取出这个对应的数据

mov r2,temp；交换数据完成查表

ret

② ShiftRow是一个字节换位。它将状态中的行按照不同的偏移量进行循环移位，而这个偏移量也是根据Nb的不同而选择的[3]。

shiftrow:;这是一个字节换位的子程序
mov temp,r3;因为是4×4
mov r3,r7; r2 r6 r10 r14 r2 r6 r10 r14
mov r7,r11; r3 r7 r11 r15---r7 r11 r15 r3
mov r11,r15; r4 r8 r12 r17 r12 r17 r4 r8
mov r15,temp; r5 r9 r13 r18 r18 r5 r9 r13
mov temp,r4
mov temp1,r8
mov r4,r12
mov r8,r17
mov r12,temp
mov r17,temp1
mov temp,r18
mov r18,r13
mov r13,r9
mov r9,r5
mov r5,temp
ret

③ 在MixColumn变换中,把状态中的每一列看作GF(28)上的多项式a(x)与固定多项式c(x)相乘的结果。b(x)=c(x)*a(x)的系数这样计算:*运算不是普通的乘法运算,而是特殊的运算，即

b(x)=c(x)·a(x)(mod x4+1)

对于这个运算

b0=02。a0+03。a1+a2+a3

令xtime(a0)=02。a0

其中，符号“。”表示模一个八次不可约多项式的同余乘法[3]。

mov temp,a0;这是一个mixcolimn子程序
rcall xtime;调用xtime程序
mov a0,temp
mov temp,a1
rcall xtime
eor a0,a1
eor a0,temp
eor a0,a2
eor a0,a3;完成b(x)的计算
.
.
.

xtime:;这是一个子程序

ldi temp1,＄1b

lsl temp

brcs next1;如果最高位是1,则转移

next: ret;否则什么也不变化

next1:eor temp,temp1

rjmp next

对于逆变化,其矩阵C要改变成相应的D,即b(x)=d(x)＊a(x)。

④ 密钥加层运算(addround)是将圈密钥状态中的对应字节按位“异或”。

⑤ 根据线性变化的性质[1],解密运算是加密变化的逆变化。这里不再详细叙述。

1.2轮变化

对不同的分组长度，其对应的轮变化次数是不同的,如表1所列。

1.3密钥扩展

AES算法利用外部输入密钥K(密钥串的字数为Nk),通过密钥的扩展程序得到共计4(Nr+1)字的扩展密钥。它涉及如下三个模块:

① 位置变换(rotword)——把一个4字节的序列[A,B,C,D]变化成[B,C,D,A]；

② S盒变换(subword)——对一个4字节进行S盒代替；

③ 变换Rcon[i]——Rcon[i]表示32位比特字[xi-1,00,00,00]。这里的x是(02)，如

Rcon[1]=[01000000]；Rcon[2]=[02000000]；Rcon[3]=[04000000]……

扩展密钥的生成：扩展密钥的前Nk个字就是外部密钥K；以后的字W[[i]]等于它前一个字W[[i-1]]与前第Nk个字W[[i-Nk]]的“异或”,即W[[i]]=W[[i-1]]W[[i- Nk]]。但是若i为Nk的倍数,则W[i]=W[i-Nk]Subword(Rotword(W[[i-1]]))Rcon[i/Nk]。

程序执行的时候,主要调用以上几个子程序，具体实现如下：

Keyexpansion:

rcall rotwoed

rcall subword

rcall Rcon

2 AES加密、解密算法的优化

由以上算法的流程中可以清楚地看到，整个算法中程序耗时最多的就是圈变化部分，因此对于算法的优化也就在此；而圈变化部分可以优化的也就是列变化。因为列变化是一个模乘同余规则。由于AES加密和解密是不对称的,如果不对其进行优化,会使算法的解密速度远远大于加密的速度[1]。

① 加密运算。对列变换(Mixcolumn)可以通过调用xtime子程序进行优化。

另一种有效的优化方法就是离线构造一个表格，即列变化表格。这样只要通过查表的方式就可以提高加密速度。

② 解密算法的优化。由于解密的列变换的系数分别是09、0E、0B和0D。在AVR单片机上实现以上的乘法显然是需要很多的时间,从而导致了解密的性能降低。

优化方法一：对列变化进行分解使倍乘次数降低。

仔细研究解密矩阵的系数，不难发现解密矩阵和加密矩阵有着一定的联系，即解密矩阵等于加密矩阵和一个矩阵的相乘。通过这样的联系，就可以对算法进行优化：