@[云好晕啊]学习笔记
随机抽样
在NumPy中的random模块对Python内置的random进行了补充，增加了一些用于高效生成多种概率分布的样本值函数，如正态分布、泊松分布等。
- numpy.random.seed(seed=None) 种子生成函数
seed()用于指定随机数生成时所要宝贵的算法开始的整数值，如果使用相同的seed（）值，则每次生成的随机数都相同，如果不设置这个值，则系统根据时间来选择这个值，此时每次生成的随机数因时间差异而不同。
在对数据进行预处理时，经常加入新的操作改变处理策略，此时如果伴随着随机操作，最好还是指定唯一的随机种子，避免由于随机差异对结果产生影响。
离散型随机变量
1.1 二项分布
二项分布可以用于一次实验只有两种实验结果，个结果对应的概率相等的多次实验概率问题。比如处理猜10次拳赢6次的概率等类似问题。
二项分布的代码表示为：binom.pmf(k)=choose(n,k)pk(1-p)(n-k)
其调用函数：
numpy.random,binomial(n,p,size=None)表示对一个二项分布进行采样，size表示采样次数，n表示做了n次伯努利实验，p表示成功的概率，函数的返回值表示n中成功次数。
举例代码
（1）假设在野外进行9（n=9）口石油的勘探发掘工作，每一口井能够开发出油的概率是0.1（p=0.1）。请问最终所有勘探井都勘探失败的概率？
#模拟石油勘探成功案例
np.random.seed(20201124)
n=9#某件事做的次数
p=0.1#某件事成功概率
size=50000
x=np.random.binomial(n,p,size)
'''还可以使用binom.rvs
#使用binom.rvs（n,p,size=1)函数模拟一个二项随机变量，可视化表现概率
y=stats.binom.rvs(n,p,size=size)#返回一个numpy.ndarray
'''
print(np.sum(x==0)/size)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.hist(x)
plt.xlabel('随机变量：成功次数')
plt.ylabel('样本中出现次数')
plt.show()
#它返回一个列表，列表中每一个元素表示随机变量中对应值得概率
s=stats.binom.pmf(range(10),n,p)
#四舍五入，保留三位小数
print(np.around(s,3))
（2）模拟投硬币，投两次，请问两次都为正面的概率？
#模拟抛硬币案例
np.random.seed(20201124)
n=2#拋硬币两次
p=0.5#做某件事成功概率这里指的是正面朝上，概率为0.5
size=50000
x=stats.binom.rvs(n,p,size=size)
#输出各种情况概率
print(np.sum(x==0)/size)
print(np.sum(x==1)/size)
print(np.sum(x==2)/size)
plt.hist(x,density=True)
plt.xlabel('随即变量：硬币正面朝上次数')
plt.ylabel('50000个样本中出现次数')
plt.show()
#它返回一个列表，列表每个元素表示随机变量中对应值得概率
s=stats.binom.pmf(range(n+1),n,p)
print(np.around(s,3))
- 上图显示了次数的分布状况以及相应的概率输出在 控制台。
1.2 泊松分布
泊松分布主要用于估计某个时间段某件事情发生的概率。
泊松概率函数代码表示：poisson.pmf(k)=exp(-lam)lam**k/k!
numpy.random.poisson(lam=1.0,size=None)表示对一个泊松分布进行采样，size表示采样次数，lam表示一个单位内发生事件的平均值，函数的返回值表示一个单位内事件发生的次数。
举例代码
（1）嘉定某航空公司预定票处平均每小时接到42次订票电话，那么十分钟内恰好接待6次电话的概率是多少？
import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
#用泊松概率模拟航空公司接到电话概率案例
np.random.seed(20201124)
lam=42/6#平均值：平均每十分钟接到7次电话
size=50000
x=np.random.poisson(lam,size)
'''或者
#模拟服从泊松分布的50000个随机变量
x=stats.possion.rvs(lam,size=size)
'''
print(np.sum(x==6)/size)#输出接到6次电话概率
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.hist(x)
plt.xlabel('随机变量：每十分钟接到订票电话次数')
plt.ylabel('50000个样本中出现次数')
plt.show()
#使用possion.pmf(k,mu)求对应分布概率：概率质量函数（PMF)
x=stats.poisson.pmf(6,lam)
print(x)
- 根据上图我们可以看到泊松分布状况，以及接到概次电话率为0.15206。
1.3超几何分布
在超几何分布中，各次实验成功的概率也不等。超几何分布概率函数的代码表示：
numpy.random.hypergeometric(ngood,nbad,nsample,size=None)- 表示对一个超几何分布进行采样，size表示采样次数，ngood表示总体中具有成功标志的元素个数，nbad表示总体中不具有成功标志的元素个数，nggd+nbad表示总体样本容量，nsample表示抽取元素次数（小于或等于总体样本容量）,函数的返回值表示抽取nsample个元素具有成功标识元素个数。
举例代码
（1）一共20只动物中有7只是狗，抽取12只有三只狗的概率（无放回抽样）
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
#动物抽取案例
np.random.seed(20201124)
size=50000
x=np.random.hypergeometric(ngood=7,nbad=13,nsample=12,size=size)
'''或者
#用rvs(M,n,N,loc=0,size=1,random_state=None)模拟
x=stats.hypergeom.rvs(M=20,n=7,N=12,size=size)
'''
print(np.sum(x==3)/size)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.hist(x,bins=8)
plt.xlabel('狗的数量')
plt.ylabel('50000个样本中出现次数')
plt.title('超几何分布',fontsize=20)
plt.show()
'''
M为总体容量
n为总体中具有成功标志的元素个数
N，k表示抽取N个元素中有k个成功元素
'''
x=range(8)
#用hypergeom.pmf(k,M,n,Nloc)来计算k次成功概率
s=stats.hypergeom.pmf(k=x,M=20,n=7,N=12)
print(np.around(s,3))
- 根据图片我们可以看到模拟中各种情况的分布，以及抽取到三只狗的概率为0.19956。
连续性随机变量
2.1均匀分布
numpy.random.uniform(low=0.0,high=1.0,size=None)- low:左边界，默认为0，包含
- high：右边界，默认为1.0，不包含
- size：产生样本个数
样品均匀分布在半开区间[low，high)(包括低，但排除高)。换句话说，给定区间内的任何值都同样可能被均匀绘制。
示例代码
（1）在low到high范围内，创建大小为size的均匀分布的随机数。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
#创建size大小的均匀分布随机数
np.random.seed(20201124)
a=0
b=100
size=50000
x=np.random.uniform(a,b,size=size)
print(np.all(x>=0))
print(np.all(x<100))
y=(np.sum(x<50)-np.sum(x<10))/size
print(y)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.hist(x,bins=20)
plt.show()
a=stats.uniform.cdf(10,0,100)
b=stats.uniform.cdf(50,0,100)
print(b-a)#0.4
作为uniform()的特例，rand()也可以得到[0,1)之间的均匀分布随机数。
numpy.random.rand(d0,d1,...,dn)创建一个给定形状的数组，并在[0，1)上使用来自均匀分布的随机样本填充它。
作为uniform()的特例，rand()也可以得到[0,1)之间的均匀分布随机数。
numpy.random.randint(low,high=None,size=None,dtype='1')- low:下限界，包含无默认值
- high：上限界，不包含，默认值空
- size：大小，无默认值
若 high 不为 None 时，取[low,high)之间随机整数，否则取值[0,low)之间随机整数。
示例代码
#另外一个特例，randint取得[low,high)之间均匀分布随机整数，若没指定high，则为[0,low)之间
x=np.random.randint(1,size=10)
print(x)
x=np.random.randint(5,size=(2,4))
print(x)
x=np.random.randint(1,10,[3,4])
print(x)
- 这三条纪录就是三个输出结果
2.2 正态分布
标准正态分布表示：
numpy.random.randn(d0,d1,...,dn)- 函数返回一个标准正态分布的样本
示例代码
（1）根据指定大小产生满足标准正态分布的数组（均值为0，标准差为1）。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
#根据指定大小产生满足标准正态分布的数组
np.random.seed(20201124)
size=50000
x=np.random.randn(size)
y1=(np.sum(x<1)-np.sum(x<-1))/size
y2=(np.sum(x<2)-np.sum(x<-2))/size
y3=(np.sum(x<3)-np.sum(x<-3))/size
print(y1)
print(y2)
print(y3)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
plt.hist(x,bins=20)
plt.show()
y1=stats.norm.cdf(1)-stats.norm.cdf(-1)
y2=stats.norm.cdf(2)-stats.norm.cdf(-2)
y3=stats.norm.cdf(3)-stats.norm.cdf(-3)
print(y1)
print(y2)
print(y3)
#指定分布和参数来进行随机，例如高斯分布中的mu和sigma
x=0.5*np.random.randn(2,4)+5
'''或者
#模拟10000个随机变量
x=0.5*stats.norm.rvs(size=(2,4))+5
'''
print(x)
np.random.seed(20201124)
mu=5#平均值
sigma=0.5#标准差
x=np.random.normal(mu,sigma,(2,4))
print(x)
size=50000
x=np.random.normal(mu,sigma,size)
print(np.mean(x))
print(np.std(x,ddof=1))
'''
ddof：int，optional
Means Delta Degrees of Freedom.The divisor used in calcuiations is N-ddof,
where Nrepresents the number of elements.By default ddof is zero.
'''
plt.hist(x,bins=20)
plt.show()
还可以指定分布以及所需要的参数来进行随机，例如高斯分布中的mu和sigma。
numpy.random,norm(loc=0.0,scale=1.0,size=None)- loc:指定正态分布的均值，默认为0.0
- scale：指定正态分布的标准差，默认为1.0
- size：指定样本个数
normal()市创建均值loc（mu），标准差（sigma），大小为size的数组。
sigma*np.random.randn(...)+mu示例代码
#指定分布和参数来进行随机，例如高斯分布中的mu和sigma
x=0.5*np.random.randn(2,4)+5
'''或者
#模拟10000个随机变量
x=0.5*stats.norm.rvs(size=(2,4))+5
'''
print(x)
np.random.seed(20201124)
mu=5#平均值
sigma=0.5#标准差
x=np.random.normal(mu,sigma,(2,4))
print(x)
size=50000
x=np.random.normal(mu,sigma,size)
print(np.mean(x))
print(np.std(x,ddof=1))
'''
ddof：int，optional
Means Delta Degrees of Freedom.The divisor used in calcuiations is N-ddof,
where Nrepresents the number of elements.By default ddof is zero.
'''
plt.hist(x,bins=20)
plt.show()
2.3 指数分布
指数分布描述时间发生的时间长度间隔
指数分布数学表示：
numpy.random.exponential(scale=1.0,size=None)- scale:λ的值，默认为1.0
- size：生成样本个数
示例代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
np.random.seed(20201124)
lam=7
size=50000
x=np.random.exponential(1/lam,size)
'''或者
#rvs(loc=0,scale=1/lam,size=size,random_state=None)模拟
'''
y1=(np.sum(x<1/7))/size
y2=(np.sum(x<2/7))/size
y3=(np.sum(x<3/7))/size
print(y1)
print(y2)
print(y3)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.hist(x,bins=20)
plt.show()
y1=stats.expon.cdf(1/7,scale=1/lam)
y2=stats.expon.cdf(2/7,scale=2/lam)
y3=stats.expon.cdf(3/7,scale=3/lam)
print(y1)
print(y2)
print(y3)
- 利用指数分布函数生成样本数量生成的直方图
其他随机函数
3.1 随机从序列中获取元素
numpy.random.choice(a,size=None,replace=True,p=None)- 该函数是从给定的一维数组中获取一个新的随机样本
- a：给定的一维数组
- size：随机获取元素个数
- replace：接收boolean型，表示生成的随机数组元素是否重复，默认True。
- p：接收数组，指定数组各个元素获取概率
示例代码
#从随机序列中获取元素
import numpy as np
print('从随机序列获取元素')
np.random.seed(20201124)
#从0~9获取3个元素
x=np.random.choice(10,3)
print(x)
#指定元素概率
x=np.random.choice(10,3,p=[0.05,0,0.05,0.9,0,0,0,0,0,0])
print(x)
#指定生成元素不重复以及各个元素获取概率
x=np.random.choice(10,3,replace=False,p=[0.05,0,0.05,0.9,0,0,0,0,0,0])
print(x)
aa_milne_arr=['pooh','rabbit','piglet','Christopher']
x=np.random.choice(aa_milne_arr,5,p=[0.5,0.1,0.1,0.3])
print(x)
np.random.seed(20201124)
x=np.random.randint(0,10,3)
print(x)
3.2 对数据集进行洗牌操作
数据一般都是按照采集顺序排列的，但是在机器学习中很多算法都要求数据之间相互独立，所以要先对数据集进行洗牌操作。
numpy.random.shuffle(x)- 对x进行重新排序，如果x为多维数组，只沿轴0洗牌，改变原来数组，输出为None
示例代码
print('对数据集洗牌操作')
x=np.arange(10)
np.random.shuffle(x)
print(x)
print(np.random.shuffle([1,4,9,12,15]))
x=np.arange(20).reshape((5,4))
print(x)
np.random.shuffle(x)
print(x)
除了shuffle()函数之外，还有permutation()函数也可以实现洗牌操作，两者的区别是后者洗牌操作不会打乱原数组，输出结果为打乱后的数组。函数格式：
numpy.random.permutation(x)示例代码
print('第二种洗牌')
x=np.arange(10)
y=np.random.permutation(x)
print(y)
print(np.random.permutation([1,4,9,12,15]))
x=np.arange(20).reshape((5,4))
print(x)
y=np.random.permutation(x)
print(y)
统计相关
次序统计
4.1 计算最小值
numpy.amin(a[,axis=None,out=None,keepdims=np._NoValue,initial=np._NoValue,where=np._NoValue])- 函数返回指定维度最小值
- a：接收数组对象，表示需要查找最小值的对象
- axis：可选参数，指定查找轴，默认是全局查找，0表示按列查找，1表示按行查找。
- out：ndarray，可选。将结果放置在其中的替代输出数组。必须具有与预期输出相同的形状和缓冲区长度。
- keepdims:接收boolean，可选。如果将其设置为True，则将缩小的轴作为尺寸为1的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将在输入数组中正确广播。
示例代码
import numpy as np
#计算最小值
print('计算最小值')
x=np.arange(11,36).reshape(5,5)
y=np.amin(x)
print('最小值:',y)
y=np.amin(x,axis=0)
print('轴0上最小值：',y)
y=np.amin(x,axis=1)
print('轴1上最小值：',y)
4.2 计算最大值
numpy.amax(a[,axis=None,out=None,keepdims=np._NoValue,initial=np._NoValue,where=np._NoValue])
- 函数返回指定维度最大值
- a：接收数组对象，表示需要查找最小值的对象
- axis：可选参数，指定查找轴，默认是全局查找，0表示按列查找，1表示按行查找。
- out：ndarray，可选。将结果放置在其中的替代输出数组。必须具有与预期输出相同的形状和缓冲区长度。
- keepdims:接收boolean，可选。如果将其设置为True，则将缩小的轴作为尺寸为1的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将在输入数组中正确广播。
示例代码
#计算最大值
print('计算最大值')
y=np.amax(x)
print('最大值：',y)
y=np.amax(x,axis=0)
print('轴0最大值：',y)
y=np.amax(x,axis=1)
print('轴1最大值：',y)
4.3 计算极差
numpy.ptp(a,axis=None,out=None,keepdims=np._NoValue)
- 函数返回指定维度极差
- a：接收数组对象，表示需要查找最小值的对象
- axis：可选参数，指定查找轴，默认是全局查找，0表示按列查找，1表示按行查找。
- out：ndarray，可选。将结果放置在其中的替代输出数组。必须具有与预期输出相同的形状和缓冲区长度。
- keepdims:接收boolean，可选。如果将其设置为True，则将缩小的轴作为尺寸为1的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将在输入数组中正确广播。
示例代码
#计算极差
print('计算极差')
np.random.seed(20201124)
x=np.random.randint(0,20,size=[4,5])
print('数组为：',x)
print('x极差为：',np.ptp(x))
print('x在轴0上极差为：',np.ptp(x,axis=0))
print('x在轴1上极差为：',np.ptp(x,axis=1))
4.4计算分位数
numpy.percentile(a,q,axis=None,out=None,overwrite_input=False,interpolation='linear',keepdims=False)- a:array,用来算分位数对象，可以是多维数组。
- q：介于0-100的float，用来计算是几分位的参数，如四分之一位就是25，如要算两个位置的数就[25,75]。
- axis：坐标轴的方向，一维的就不用考虑了，多维的就用这个调整计算的维度方向，取值范围0表示列，1表示行。
示例代码
#计算分位数
print('计算分位数')
np.random.seed(20201124)
x=np.random.randint(0,20,size=[4,5])
print('x数组为：',x)
print('计算20和50分位数：',np.percentile(x,[25,50]))
print('计算轴0上25和50分位数：',np.percentile(x,[25,50],axis=0))
print('计算轴1上25和5分位数：',np.percentile(x,[25,50],axis=1))
均值与方差
5.1 计算中位数
numpy.median(a,axis=None,out=None,overwrite_input=False,keepdims=False)- 函数返回数组对象指定轴的中位数
- a：array，需要计算中位数的数组
- axis：指定计算中位数的轴方向，空表示全部，0表示沿列计算，1表示沿行计算。
- out：array，默认空。将结果放置在其中的替代输出数组。它具有与预期输出相同的形状和缓冲区长度，但如果有必要，类型(输出)将被转换。
- overwrite_input:boolean参数，可选。输入数组将通过对“中位数”的调用进行修改。当您不需要保存输入数组的内容时，这将节省内存。将输入视为未定义的，但可能会完全或部分排序。
- keepdims:接收boolean，可选。如果将其设置为True，则将缩小的轴作为尺寸为1的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将在输入数组中正确广播。
示例代码
#计算中位数
print('计算中位数')
np.random.seed(20201124)
x=np.random.randint(0,20,size=[4,5])
print('数组x：',x)
print('x上的中位数(percentile):',np.percentile(x,50))
print('x上的中位数（median）：',np.median(x))
print('轴0上的中位数(percentile)：',np.percentile(x,50,axis=0))
print('轴0上的中位数（median）：',np.median(x,axis=0))
print('轴1上的中位数（percentile）：',np.percentile(x,50,axis=1))
print('轴1上的中位数（median）：',np.median(x,axis=1))
5.2 计算平均值
numpy.mean(a[,axis=None,dtype=None,out=None,keepdims=np._NoValue])- 函数返回数组对象指定轴方向的平均值
- a：array，需要计算平均值的数组对象
- axis：可选参数，默认为全局平均值，0指定为列，1指定为行。
- dtype：可选参数，指定数组数据类型。
- keepdims:接收boolean，可选。如果将其设置为True，则将缩小的轴作为尺寸为1的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将在输入数组中正确广播。
示例代码
#计算平均值
print('计算平均值')
x=np.arange(11,36).reshape(5,5)
y=np.mean(x)
print('数组x平均值为：',y)
y=np.mean(x,axis=0)
print('数组x沿轴0平均值为：',y)
y=np.mean(x,axis=1)
print('数组x沿轴1平均值为：',y)
5.3 计算加权平均值
numpy.average(a[,axis=None,weights=None,returned=False])- 计算指定数组对象的加权平均值。
- a：array，计算加权平均值的数组对象。
- axis：可选参数，默认是整个数组，0表示沿列计算，1表示沿行计算。
- weights：array，可选。指定权重大小。不指定表示计算平均值
- returned：boolean，可选。若为True除了返回加权平均值外还会返回权重数组对象。
示例代码
（1）计算加权平均值（将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。）
#计算加权平均值
print('计算加权平均值')
y=np.average(x)
print('权值相等是x的平均值：',y)
y=np.average(x,axis=0)
print('沿轴0的x平均值',y)
y=np.average(x,axis=1)
print('沿轴1的x平均值',y)
y=np.arange(1,26).reshape([5,5])
print('权值y：',y)
z=np.average(x,weights=y)
print('加权平均值为：',z)
z=np.average(x,axis=1,weights=y)
print('沿轴1加权平均值:',z)
5.4 计算方差
numpy.var(a[,axis=None,dtype=None,out=None,ddof=0,keepdims=np._NoValue])- 函数用来计算一个数组指定轴的方差
- a：array，用于计算方差的数组对象。
- axis：可选参数，默认表示整个数组对象，0表示按列计算，1表示按行计算。
- dtype：可选参数，表示用于计算方差时指定的数据类型。
- ddof：可选参数，默认为0，表示自由度个数。
- keepdims:接收boolean，可选。如果将其设置为True，则将缩小的轴作为尺寸为1的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将在输入数组中正确广播。
要注意方差和样本方差的无偏估计，方差公式中分母是n；样本无偏估计公式中分母是n-1(n为样本个数）
证明链接
示例代码
（1）计算方差
#计算方差
print('计算方差')
y=np.var(x)
print('数组x的方差：',y)
y=np.mean((x-np.mean(x))**2)
print('使用定义计算方差：',y)
y=np.var(x,ddof=1)
print('标准差无偏估计为 1的样本方差：',y)
y=np.sum((x-np.mean(x))**2)/(x.size-1)
print('样本方差：',y)
y=np.var(x,axis=0)
print('x在轴0上的方差：',y)
y=np.var(x,axis=1)
print('x在轴1上的方差：',y)
5.5 计算标准差
标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量，是方差的算术平方根。
numpy.std(a[,axis=None,dtype=None,out=None,ddof=0,keepdims=np._NoValue])- 函数用来计算一个数组指定轴的标准差
- a：array，用于计算标准差的数组对象。
- axis：可选参数，默认表示整个数组对象，0表示按列计算，1表示按行计算。
- dtype：可选参数，表示用于计算方差时指定的数据类型。
- ddof：可选参数，默认为0，表示自由度个数。
- keepdims:接收boolean，可选。如果将其设置为True，则将缩小的轴作为尺寸为1的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将在输入数组中正确广播。
示例代码
(1)计算标准差
#计算标准差
print('计算标准差')
y=np.std(x)
print('x数组的标准差为：',y)
y=np.sqrt(np.var(x))
print('x的标准差：',y)
y=np.std(x,axis=0)
print('x数组在轴0上的标准差为：',y)
y=np.std(x,axis=1)
print('x数组在轴1上的标准差为：',y)
相关
6.1 计算协方差矩阵
numpy.cov(m,y=None,rowvar=True,bias=False,ddof=None,fweights=None,aweights=None)- 函数用于计算一个给定数据以及权重系数的协方差矩阵。
- m：array，用于计算协方差的矩阵对象
- y：可选，若为空，则计算m的协方差矩阵，否则计算m和y的协方差矩阵。
- rowvar：boolean，可选。若为True，表示每一行代表一个变量，沿着列进行计算；否则，相反。
- ddof：可选参数，表示自由度个数。
- bias：boolean，可选。默认归一化(False)是‘
(N-1)’，其中N‘是给出的观察数(无偏估计)。如果“偏见”是真实的，那么标准化就是“N”。可以通过在numpy版本中使用关键字‘ddof’>=1.5来覆盖这些值。 - fweights：可选参数，整数频率权值的一维数组；重复每一个向量的次数。
- aweights：一维阵列观测向量权重。对于被认为“重要”的观测，这些相对权重基本上很大，对于被认为“不那么重要”的观测，这些相对权重较小。如果‘ddof=0’，则权重数组可用于向观测向量分配概率。
####示例代码
import numpy as np
#计算协方差矩阵
print('计算协方差矩阵')
x=[1,2,3,4,6]
y=[0,2,5,6,7]
print('x的样本方差cov',np.cov(x))
print('y的样本方差cov',np.cov(y))
print('x与y的协方差:',np.cov(x,y))
print('x的方差：',np.var(x))
print('x的样本方差ddof=1',np.var(x,ddof=1))
print('y的方差：',np.var(y))
print('y的样本方差ddof：',np.var(y,ddof=1))
z=np.mean((x-np.mean(x))*(y-np.mean(y)))
print('x与y的协方差（公式法）:',z)
z=np.sum((x-np.mean(x))*(y-np.mean(y)))/(len(x)-1)
print('样本的协方差:',z)
z=np.dot(x-np.mean(x),y-np.mean(y))/(len(x)-1)
print('样本协方差：',z)
6.2计算相关系数
numpy.corrcoef(x,y=None,rowvar=True,bias=np._NoValue,ddof=np._NoValue)- 函数返回皮尔森相关系数矩阵
- x：array，用于计算相关系数的矩阵对象
- y：可选，若为空，则计算x的相关系数矩阵，否则计算x和y的相关系数矩阵。
- rowvar：boolean，可选。若为True，表示每一行代表一个变量，沿着列进行计算；否则，相反。
- ddof：可选参数，表示自由度个数。
- bias：boolean，可选。默认归一化(False)是‘
(N-1)’，其中N‘是给出的观察数(无偏估计)。如果“偏见”是真实的，那么标准化就是“N”。可以通过在numpy版本中使用关键字‘ddof’>=1.5来覆盖这些值。
np.cov()描述的是两个向量协同变化的程度，它的取值可能非常大，也可能非常小，这就导致没法直观的衡量两者协同变化的程度。相关系数实际上是正则化的协方差，n个变量的相关系数形成一个n维方阵。
示例代码
（1）计算相关系数
#计算相关系数
print('计算相关系数')
np.random.seed(20201124)
x,y=np.random.randint(0,20,size=(2,4))
print('x:',x)
print('y:',y)
z=np.corrcoef(x,y)
print('x和y的相关系数：',z)
a=np.dot(x-np.mean(x),y-np.mean(y))
b=np.sqrt(np.dot(x-np.mean(x),x-np.mean(x)))
c=np.sqrt(np.dot(y-np.mean(y),y-np.mean(y)))
print('x和y的相关系数:',a/(b*c))
6.3 直方图
numpy.digitize(x,bins,rights=False)- 返回每个值输入数组所属的回收箱的索引。
- x:numpy数组。
- bins:一维单调数组，必须是升序或者降序
- rights：间隔是否包含最右
- 返回值：x在bins中的位置
示例代码
#直方图
print('直方图')
x=np.array([0.2,6.4,3.0,1.6])
bins=np.array([0.0,1.0,2.5,4.0,10.0])
inds=np.digitize(x,bins)
print(inds)
for n in range(x.size):
print(bins[inds[n]-1],"<=",x[n],"<",bins[inds[n]])
x=np.array([1.2,10.0,12.4,15.5,20.])
bins=np.array([0,5,10,15,20])
inds=np.digitize(x,bins,right=True)
print(inds)
inds=np.digitize(x,bins,right=False)
print(inds)
总结
随机抽样是很重要的一项内容，不算太难，但是内容偏多。
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