pytorch 设置损失小于某值不返传 pytorch权重衰减

上⼀节中我们观察了过拟合现象，即模型的训练误差远⼩于它在测试集上的误差。虽然增⼤训练数据集可能会减轻过拟合，但是获取额外的训练数据往往代价⾼昂。本节介绍应对过拟合问题的常用⽅法:权􏰀衰减(weight decay)。

目录

1. 方法

2.高维线性回归实验

3. 从0开始实现

4. 简洁实现

5. 小结

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1. 方法

权􏰀重衰减等价于

范数正则化(regularization)。正则化通过为模型损失函数添加惩罚项使学出的模型参数值较小，是应对过拟合的常⽤⼿段。我们先描述

范数正则化，再解释它为何又称权重􏰀衰减。

范数正则化在模型原损失函数基础上添加

范数惩罚项，从⽽得到训练所需要最⼩化的函数。

范数惩罚项指的是模型权􏰀参数每个元素的平方和与一个正的常数的乘积。以(线性回归)中的线性回归损失函数：

为例，其中

是权􏰀重参数， b是偏差参数，样本i的输入特征为

,标签为

,样本数为n。将权重参数用向量

表示，带有

范数惩罚项的新损失函数为：

其中超参数

.当权􏰀参数均为0时，惩罚项最小。当

较大时，惩罚项在损失函数中的⽐􏰀较大，这通常会使学到的权重参数的元素较接近0.当

=0时，惩罚项完全不起作用。上式中

范数平方

展开后得到

.有了

范数惩罚项后，在小批量随机梯度下降中，我们将线性回归一节中权􏰀重

的迭代方式更改为:

可见，

范数正则化令权􏰀重

先⾃乘小于1的数，再减去不含惩罚项的梯度。因此，

范数正则化⼜叫权􏰀重衰减。权重􏰀衰减通过惩罚绝对值较大的模型参数为需要学习的模型增加了限制，这可能对过拟合有效。实际场景中，我们有时也在惩罚项中添加偏差元素的平⽅和。

 

2.高维线性回归实验

下⾯，我们以⾼维线性回归为例来引⼊一个过拟合问题，并使用权􏰀重衰减来应对过拟合。设数据样本特征的维度为p。对于训练数据集和测试数据集中特征为

的任⼀样本，我们使⽤如下的线性函数来⽣成该样本的标签:

其中噪声项

服从均值为0、标准差为0.01的正态分布。为了较容易地观察过拟合，我们考虑⾼维线性回归问题，如设维度p=200,同时，我们特意把训练数据集的样本数设低，如20。

生成数据集：

%matplotlib inline
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import sys
sys.path.append(".") 
import d2lzh_pytorch as d2l

n_train, n_test, num_inputs = 20, 100, 200
true_w, true_b = torch.ones(num_inputs, 1) * 0.01, 0.05

features = torch.randn((n_train + n_test, num_inputs))
labels = torch.matmul(features, true_w) + true_b
labels += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.size()), dtype=torch.float)
train_features, test_features = features[:n_train, :], features[n_train:, :]
train_labels, test_labels = labels[:n_train], labels[n_train:]

 

3. 从0开始实现

下⾯先介绍从零开始实现权􏰀重衰减的⽅法。我们通过在⽬标函数后添加L2范数惩罚项来实现权􏰀重衰减。

• 初始化模型参数

⾸先，定义随机初始化模型参数的函数。该函数为每个参数都附上梯度。

def init_params():
    w = torch.randn((num_inputs, 1), requires_grad=True)
    b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
    return [w, b]

• 定义L2范数惩罚项

定义L2范数惩罚项，这里只惩罚模型的权重􏰀参数。

def l2_penalty(w):
    return (w**2).sum() / 2

• 定义训练和测试

下面定义如何在训练数据集和测试数据集上分别训练和测试模型。与前面几节中不同的是，这⾥在计算最终的损失函数时添加了L2范数惩罚项。

batch_size, num_epochs, lr = 1, 100, 0.003
net, loss = d2l.linreg, d2l.squared_loss

dataset = torch.utils.data.TensorDataset(train_features, train_labels)
train_iter = torch.utils.data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=True)

def fit_and_plot(lambd):
    w, b = init_params()
    train_ls, test_ls = [], []
    for _ in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            # 添加了L2范数惩罚项
            l = loss(net(X, w, b), y) + lambd * l2_penalty(w)
            l = l.sum()
            
            if w.grad is not None:
                w.grad.data.zero_()
                b.grad.data.zero_()
            l.backward()
            d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
        train_ls.append(loss(net(train_features, w, b), train_labels).mean().item())
        test_ls.append(loss(net(test_features, w, b), test_labels).mean().item())
    d2l.semilogy(range(1, num_epochs + 1), train_ls, 'epochs', 'loss',
                 range(1, num_epochs + 1), test_ls, ['train', 'test'])
    print('L2 norm of w:', w.norm().item())

#可以把这个函数保存在d21zh包里 方便以后使用
def linreg(X,w,b): 
    return X.mm(w)+b

#可以把这个函数保存在d21zh包里 方便以后使用
def squared_loss(y_hat,y):
    #这里返回的是向量 另外pytorch中的mse loss没有除以2
    return (y_hat-y.view(y_hat.size()))**2/2

#可以把这个函数保存在d21zh包里 方便以后使用
def sgd(params,lr,batch_size):
    for param in params:
        #param.data -= lr*param.grad/batch_size  #注意这里更改param时使用的是param.data
        param.data -= lr*param.grad/batch_size  #注意这里更改param时使用的是param.data

• 观察过拟合

接下来，让我们训练并测试⾼维线性回归模型。当lambd设为0时，我们没有使⽤权重􏰀衰减。结果训练误差远⼩于测试集上的误差。这是典型的过拟合现象。

fit_and_plot(lambd=0)

• 使用权重衰减

下⾯我们使⽤权重􏰀衰减。可以看出，训练误差虽然有所提高，但测试集上的误差有所下降。过拟合现象得到⼀定程度的缓解。另外，权􏰀参数的L2范数⽐不使用权􏰀衰减时的更小，此时的权􏰀参数更接近0。

fit_and_plot(lambd=3)

4. 简洁实现

这⾥我们直接在构造优化器实例时通过weight_decay参数来指定权􏰀重衰减超参数。默认下，PyTorch会对权重􏰀和偏差同时衰减。我们可以分别对权􏰀重和偏差构造优化器实例，从⽽只对权重􏰀衰减。

def fit_and_plot_pytorch(wd):
    # 对权重参数衰减。权重名称一般是以weight结尾
    net = nn.Linear(num_inputs, 1)
    #自定义参数初始化
    nn.init.normal_(net.weight, mean=0, std=1)
    nn.init.normal_(net.bias, mean=0, std=1)
    optimizer_w = torch.optim.SGD(params=[net.weight], lr=lr, weight_decay=wd) # 对权重参数衰减
    optimizer_b = torch.optim.SGD(params=[net.bias], lr=lr)  # 不对偏差参数衰减
    
    train_ls, test_ls = [], []
    for _ in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            l = loss(net(X), y).mean()
            optimizer_w.zero_grad()
            optimizer_b.zero_grad()
            
            l.backward()
            
            # 对两个optimizer实例分别调用step函数，从而分别更新权重和偏差
            optimizer_w.step()
            optimizer_b.step()
        train_ls.append(loss(net(train_features), train_labels).mean().item())
        test_ls.append(loss(net(test_features), test_labels).mean().item())
    d2l.semilogy(range(1, num_epochs + 1), train_ls, 'epochs', 'loss',
                 range(1, num_epochs + 1), test_ls, ['train', 'test'])
    print('L2 norm of w:', net.weight.data.norm().item())

与从零开始实现权重􏰀衰减的实验现象类似，使用权重􏰀衰减可以在一定程度上缓解过拟合问题。

fit_and_plot_pytorch(0)

fit_and_plot_pytorch(3)

5. 小结

1）正则化通过为模型损失函数添加惩罚项使学出的模型参数值较小，是应对过拟合的常用⼿段。

2）权􏰀衰减等价于L2范数正则化，通常会使学到的权􏰀重参数的元素较接近0（使得模型更简单）。

3）权􏰀衰减可以通过优化器中的weight_decay超参数来指定。

4）可以定义多个优化器实例对不同的模型参数使用不同的迭代方法。