浅谈C++中Char、int和flaot在计算机中的表示

 

在实际计算机内存中char、int和float是怎么存储的关系到我们正确认识这些C++编程语言built-in的数据内型，以前读书没怎么关注这些，现自己总结下，关键点是flaot数。

 

1、Char

在32Bit的系统中，char占用1Byte。其实char是一种特定的int型数据，具体的见int。在计算机的内存中C++的char型数据存储的是该字符的ASCII码值，这点切记。

 

、int

Int型是大家最熟悉的，通常在计算机中int型是以该数的二进制补码表示的（一个数怎么怎么求原码、补码等，自己复习），这是因为二进制补码具有高度的一致性，能够简化数据的加减乘除运算（计算机原理知识）。

35   00100011  
＋12   00001100
  +  47   00101111

注意都是表示为8bits二进制。负数的补码是原码“取反加一”，如：

35   00100011  
－12   11110100
     23   00010111

上面是35 － 12，由于负数的补码是原码“取反加一”，所以相当于是35＋ (-12)，且(-12)补码 ＝ 11110100，注意这里的进位直接忽略。

在二进制中左移1位相当于乘以2，右移相当于除以2。所以这样就很方便了乘法器和除法器的设计了(但实际比这要复杂)。显然可以从这里看出来，在整数进行除法运算的时候，由于没有小数位，所以两个int型相除的时候，直接忽略小数位，没有“四舍五入”法则。

 

 

数据表示范围表

 

类 型

字节数

位数

    表    示    范    围

下     限

上      限

char 

   1

 8

 -128

   127

signed char

   1

 8

 -128

   127

unsigned char

   1

 8

   0

   255

short int 

   2

16

 -32768

 32767

signed short int

   2

16

 -32768

 32767

unsigned short int

   2

16

   0

 65535

int

   4

32

-2147483648

2147483648

signed int

   4

32

-2147483648

2147483648

unsigned int

   4

32

   0

4294967295

Long int

   4

32

-2147483648

2147483648

signed long int

   4

32

-2147483648

2147483648

unsigned long int

   4

32

   0

4294967295

 

注意：在C++的int中表示的数字是该数字的二进制数。

3、Float

在十进制中float很多时候是用科学记数法来表示的。在计算机中同样想整形数一样表示为二进制，因为计算机只认识0和1。比如36.5可以表示为：

36.5 ＝ 100011.100110011001...(1001循环,怎么转化是自己的事)

＝ 1.00011100110011001... X 25

当将数据转化成二进制后，float需要像十进制那样进行规格化，以便计算机表示。二进制float数的规格化是通过调整float的阶码使得该数的有效值在1和2之间，也即保证二进制数的整数部分为1。

(0.875)10 = (0.111)2 = 1.11 × ２－１

在计算机的内部，float是采用了IEEE754标准的形式来表示。将二进制数分成３段，分别为符号段，占１位、阶码段和尾数位。下面分别是３２位系统的float和６４位系统的float内部表示：

 

１　

阶码位(8)    

尾数位(23)

 

1

阶码位(11)

尾数位(52)

 

 

　　在上图中分别是３２位系统中float的符号位占１位，阶码占８位，尾数位为２３位，６４位的系统中符号位还是占１位，阶码占１１位，尾数为５２位。

在十进制的浮点数的规格化中，要求写成小数点前不含有效数字，而且小数点后第一位为非0数字。比如

306.5 = 0.3065 ×　103

二进制浮点数和十进制浮点数一样规格化，要求小数点后第一位为非0，也即只能为确定的１，这样这个确定的１构成了小数的尾数部分，从而在计算机表示float数中占用了宝贵的表示精确度的一位，所以在实际的内存表示中将这一位挪前。如：

(0.875)10 = (0.111)2 　= 1.11 × 2-1;

这样在３２位的系统中float的２３位尾数是不是多表示了一位精度。

在计算机的具体实现中将哪个１抹去，在取出这个数进行计算的时候，自动加上一个１。但这样实现后，我们发现总有一个１，也就是即使尾数位全部是0,这个浮点数的有效值也为１，这样我们float就没法表示float型的0了。

所以在标准的３２位float规定：浮点数的阶码为８位，阶值在－１２６～１２７；另外两个值，－１２７和－１２８用来表示特殊的浮点数。其中－１２７表示阶码为－１２６的非规格化数，非规格化数就是不做规格化的二进制浮点数，也就是说，有效值不省略小数点前面的１，之用２３位尾数。因为0乘上任何２的阶数都为0,所以，当非规格化数的尾数全为0时，该数就是浮点0（前提是阶码为－１２７）。另外，当阶码为－１２８时，表示的数是非法操作的数(称其为ＮａＮ，即Not a Number之意)或者无穷大。

为了使浮点数0与整数0统一，即位码全0表示0。标准单精度浮点数对所有规格化和非规格化二进制数阶码一律做＋１２７的偏移操作，在取出的时候，再做一个－１２７的逆操作。如：

36.5 = 100011.1001(2)
      = 1.00011100110011001100110 × 25
      =  0,10000100,000011100110011001100110(机内表示)

其中用两个逗号将浮点数分隔成符号位，阶码位和尾数位。阶码位的10000100为指数５加上１２７所得数的二进制表示。

好了，理论是写完了，帖实际的代码分析的看看。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using std::cout;
using std::endl;
int main()
{
     float fVar = (float)35.6;
     int nVar = 3;
     char chVar ='3';
     cout<<9 / 5<<"   "<< 1.23456789<<endl;
     cout<<&fVar<<endl;
     cout<<&nVar<<endl;
     cout<<std::hex<<std::setfill('0')<<std::setw(8)
     <<std::setiosflags(std::ios::uppercase)<<(int)&chVar<<endl;
     return 0;
}

调试结果贴图：

java两个int相除得到 double 保留两位小数 两个int型相除得到float_存储

 

１、输出１说明在整数进行除法运算的时候，由于没有小数位，所以两个int型相除的时候，直接忽略小数位，没有“四舍五入”法则。

２、输出1.23457说明有效值为６位，截断的时候有“四舍五入”法则。23位尾数表示有效数字。

３、0012FF60地址表示的 66 66 0e 42这个十六进制的正确排列是42 0e 66 66(注意是先高位地址后低位地址)换算成二进制为：

01000010 00001110 01100110 01100110
   = 0,10000100,00011100110011001100110

10000100 = 132 = 127 + 5 (5就是36.5规格化后的指数)

４、0012FF54地址表示的就是整数３，说明整数存储的是该数值的二进制值。

５、0012FF54地址表示的就是字符３，33 cc cc cc正确排列就是cc cc cc 33，cc是填充字符，为不确定。33(16) = 51(10) 刚好就是字符３的ASCII值。

 

最后结合分析想想浮点数与0比较为什么不能直接==0.0?

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