java求二叉树父节点 二叉树父节点是啥

一、普通树结构

特点：

• 每个节点都只有有限个子节点或无子节点。
• 没有父节点的节点称为根节点。
• 每一个非根节点有且只有一个父节点。
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。
• 树里面没有环路。

名词：

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。
• 树的度：一棵树中，最大的节点度称为树的度。
• 叶节点或终端节点：度为零的节点。(一般叫叶节点居多)
• 非终端节点或分支节点：度不为零的节点。
• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点。
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点。
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。
• 深度：对于任意节点n，n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0。
• 高度：对于任意节点n，n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0。
• 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟。
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。
• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
• 森林：由m（m $\geq$

树的种类：

1. 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也成为自由树。
2. 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树。
3. 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树。
4. 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1），除了d层外，其他各层各层的节点数目均已达到最大值，且第d层所有节点从左到右连续地紧密排列，这样的二叉树叫完全二叉树。
5. 满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树。
6. 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任意节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树。
7. 排序二叉树（二叉查找树）：
   ①若任意节点的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值。
   ②若任意节点的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值。
   ③任意节点的左右子树也分别为二叉查找树。
8. 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树。
9. B树：一种对读写操作优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余2个子树。
10. 红黑树： 一种自平衡二叉查找树。

二、二叉树

定义

• 二叉树（英语：Binary tree）是每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的节点）的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。

性质

• 二叉树的第i层至多拥有$2^i-1$个节点；深度为k的二叉树至多总共有$2^{k+1}-1$个节点（定义根节点所在深度$k_0=0$）
• 对任何一颗非空的二叉树T，如果其叶片数为n₀，分支度为2的节点数为n₂，则n₀=n₂+1

数据存储：

1、顺序存储表示

1.1 定义

二叉树可以用数组或链接串列来存储。根节点的索引为0，如果某个节点的索引为i，那么它的：

• 左子节点索引为$2i+1$
• 右子节点为$2i+2$
• 父节点为$\frac {i-1} {2}$
  
  伪代码：

#define MAX_TREE_SIZE 100 /* 二叉树的最大节点数 */
typedef TELemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE] /* 0号单元存储根节点 */
typedef struct
{
	int level, order; /* 即节点的层(按满二叉树计算) */
}position;

1.2 优点：

1. 更有利于紧凑存储。
2. 更好的访问局部性。
3. 前序遍历更方便。

1.3 缺点：

1. 需要连续的存储空间，如果深度为h的二叉树其每个节点都只有右子节点，那么需要占用$2^h-1$的空间，实际上却只有h个节点，极大的浪费了空间。

2、二叉链表存储表示

2.1 定义

在使用记录或存储器地址指针的程序设计语言中，二叉树通常用树结点结构来存储。如果一个结点的子结点个数小于2，一些子结点指针可能为空值，或者为特殊的哨兵结点。

伪代码：

/* 二叉树的二叉链表存儲表示 */
 typedef struct BiTNode
 {
   TElemType data;
   struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指針 */
 }BiTNode,*BiTree;

2.2 优点

使用链表能避免顺序存储浪费空间的问题，算法和结构相对简单。

2.3 缺点

使用二叉链表，由于缺乏父链的指引，在找回父节点时需要重新扫描树得知父节点的节点地址。

3、三叉链表存储表示

3.1 定义

改进于二叉链表，增加父节点的指引。

3.2 优点

能更好地实现节点间的访问。

3.3 缺点

①不过算法相对复杂。
②当二叉树用三叉链表表示时，有N个结点，就会有N+2个空指针。

基本操作

遍历

所有遍历方法的时间复杂度都是O(n)

1、深度优先遍历

1.1 前(先)序遍历

先访问根节点，再访问左子节点，最后访问右子节点

visit(node)
    print node.value
    if node.left  != null then visit(node.left)
    if node.right != null then visit(node.right)

1.2 中序遍历

先访问左子节点，再访问根节点，最后访问右子节点

visit(node)
    if node.left  != null then visit(node.left)
    print node.value
    if node.right != null then visit(node.right)

1.3 后序遍历

先访问左子节点，再访问右子节点，最后访问根节点

visit(node)
    if node.left  != null then visit(node.left)
    if node.right != null then visit(node.right)
    print node.value

以上的递归算法使用与树的高度成比例的栈空间

2、广度优先遍历

和深度优先遍历不同，广度优先遍历会先访问离根节点最近的节点。二叉树的广度优先遍历又称按层次遍历。算法借助队列实现。
下面判断完全二叉树的代码，用到了广度优先遍历。

一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。。

判断完全二叉树代码：

public class TreeNode
{
	public TreeNode LeftNode;
	public TreeNode RightNode;
	public int Data;
	public TreeNode(int d)
	{
		Data = d;
		LeftNode = null;
		RightNode = null;
	}
}

public class IntTree
{
	public TreeNode root;

	public bool IsComplete()
	{
		if (root == null)
		{
			return false;
		}
		// 广度优先遍历
		Queue q = new Queue();
		q.Enqueue(root);
		while(q.Count > 0)
		{
			TreeNode top = q.Dequeue();
			bool leftEmpty = top.LeftNode == null;
			bool rightEmpty = top.RightNode == null;
			if (!leftEmpty && !rightEmpty )
			{
				q.Enqueue(top.LeftNode);
				q.Enqueue(top.RightNode);
			}
			else if (leftEmpty  && !rightEmpty )
			{
				return false;
			}
			else if ((!leftEmpty && rightEmpty) || (leftEmpty && rightEmpty))
			{
				if (!leftEmpty && rightEmpty)
				{
					q.Enqueue(top.LeftNode);
				}
				while(q.Count > 0)
				{
					top = q.Dequeue();
					if (top.LeftNode == null && top.rightNode == null)
					{
					}
					else
					{
						return false;
					}
				}
			}
		}
		return true;
	}
}