Android 滤波器消除回音

完全重建滤波器

完全重建滤波器QMFB将输入信号经由不同通带的滤波器组滤波之后输出，在接收侧通过综合滤波器将各子带综合为恢复信号。完全重建滤波器可以根据每个子带的不同特征分别进行处理，而插值和合成可以一定程度上消除信号失真以及降低样值数目从而数据码率。

两通道正交镜像滤波器

图中，希望满足的条件为：

此时，输出信号仅在幅度、时延与原始信号不同。

其频域表达式：

两通道正交镜像滤波器组所需满足的条件是：

其幅频特性为：

一般而言H0为低通滤波器，H1为高通滤波器。

从时域上进行最简单的推导：

设低通滤波器h0输出序列yn，高通滤波器输出序列zn

对yn，zn进行抽样之后：

可知：

高低通滤波器输出的信号可以恢复为原信号。

实际中，由于滤波器并不理想，且通带会出现混叠，所以会引入一定的混叠、幅度、相位失真。

完全重建QMFB的仿真实现

在学习的文献中，作者通过实验已经将滤波器的N和w设置为最佳。
使用matlab内置函数[h0,h1,g0,g1]=firpr2chfb(N,w)生成两通道正交镜像滤波器组系统函数H(z)多项式中的分子向量，使用freqz(B,A,N)分析频率响应特性。

运行文献中提供的测试代码，结果如下：

滤波器组幅频响应：

其中的低通滤波器h0频响为：

原信号：

通过滤波器恢复的信号：

与原信号误差：

最终均方差：

mse = 6.4065e-10

时域分辨率与频域分辨率关系

频域分辨率和时域分辨率的关系为：

进行采样的信号为xn = cos(0.44pin)+cos(0.48pin)+cos(0.66pin)

时域Ts = 1, 1Hz采样。

P1为10点采样结果，P2为10点采样后补0至100点结果，此时频域分辨率为1/10=0.1Hz。可以看出由于频域分辨率不够高，信号中0.22Hz和0.24Hz成分无法分离。

P3为100点采样结果，此时时频域分辨率为1/100=0.01Hz，可以分辨全部频率成分。

P4为P3中频谱进行频域在0.25Hz截断，相当于通过低通滤波器，时域分辨率下降。