邻接矩阵 权重重分配 邻接矩阵基本算法

邻接矩阵

1. 邻接矩阵图文解析

邻接矩阵，主要是对矩阵的理解，简单而言矩阵就是二维数组结构，我们可以根据行列位置来描述行与列的关系

如果第2行3列的值是5，那么我们可以这么理解：2+3=5，这样就很清楚的表示了行列两者之间的关系 如果第1行3列的值是无穷大∞，那么我们也可以这样理解：2不等于3，那么我们就可以理解他们不相等，或者没关系

然后我们需要理解什么是图，就像地图一样，一个城市连着许多城市，城市之间彼此相互连接

最后结合二者就是图的邻接矩阵：

1. 首先使用一维数组存储每个城市的信息作为图的顶点，可以代表着城市名、地名等。
2. 然后使用二维数组存储两个城市之间的信息作为图的边，而边的值叫做权值，可以代表着距离，行车时间等。
3. 图分为无向图和有向图，即边是具有方向的。有向图中，相同顶点之间不同方向上的边，其权值可能不一样。

2. 源代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MaxVex 10
#define INF 65535

typedef char VertexType;    // 顶点的数据类型
typedef int EdgeType;       // 边的数据类型
typedef struct
{
    VertexType *vertexs;    // 一维数组存放顶点数据
    EdgeType **edges;       // 二维数组存放边的数据
    int numVertexs, numEdges;//顶点数、边数
}AMGraph;

// 初始化领接矩阵
void InitAMGraph(AMGraph *G)
{
    // 初始化顶点一维数组
    G->vertexs = (VertexType *)malloc(MaxVex*sizeof(VertexType));
    // 初始化边的二维数组
    int i, j;
    G->edges = (EdgeType **)malloc(MaxVex*sizeof(EdgeType *));
    for (i = 0; i < MaxVex; i++)
    {
        G->edges[i] = (EdgeType *)malloc(MaxVex*sizeof(EdgeType));
        // 初始化所有边
        for ( j = 0; j < MaxVex; j++)
        {
            if (i == j)
            {
                G->edges[i][j] = 0;     // 对角线初始位为0
            }
            else
            {
                G->edges[i][j] = INF;   // 初始化为无穷大
            }
        }
    }
    // 初始化顶点和边的数量
    G->numVertexs = 0;
    G->numEdges = 0;
    printf("已初始化邻接矩阵!\n");
}   

// 创建领接矩阵
void CreateAMGraph(AMGraph *G)
{
    printf("请输入顶点数和边数:");
    scanf("%d %d", &G->numVertexs, &G->numEdges);

    int i, j, k, weight;
    // 输入顶点数据
    for (i = 0; i < G->numVertexs; i++)
    {
        fflush(stdin);
        printf("请输入第%d个顶点数据:", i + 1);
        scanf("%c", &G->vertexs[i]);
    }
    // 输入边的权值
    for (k = 0; k < G->numEdges; k++)
    {
        printf("请输入第%d条边的两顶点及其权值:", k + 1);
        scanf("%d %d %d", &i, &j, &weight);
        G->edges[i - 1][j - 1] = weight;
        // 无向图中，边的两个方向权值相同
        G->edges[j - 1][i - 1] = weight;
    }
    printf("已完成邻接矩阵的创建!\n");
}

// 打印领接矩阵
void DisplayAMGraph(AMGraph G)
{
    int i, j;
    printf("\t");
    for (i = 0; i < G.numVertexs; i++)
    {
        printf("%c\t", G.vertexs[i]);
    }
    printf("\n");
    for (i = 0; i < G.numVertexs; i++)
    {
        printf("%c\t", G.vertexs[i]);
        for (j = 0; j < G.numVertexs; j++)
        {
            if (G.edges[i][j] == INF)
            {
                printf("∞\t");
            }
            else
            {
                printf("%d\t", G.edges[i][j]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    AMGraph G;
    InitAMGraph(&G);
    CreateAMGraph(&G);
    DisplayAMGraph(G);
    system("pause");
    return 0;
}

3. 测试结果