java中红黑树与平衡二叉树

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mob6454cc70eddf 2024-09-13 15:30:01

文章标签 java中红黑树与平衡二叉树数据结构 java 红黑树删除节点 文章分类 Java 后端开发

红黑树

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。

红黑树与2-3树在很大程度上是等价的！

java中红黑树与平衡二叉树_删除节点

性质

1.每个节点或者是红色的，或者是黑色的（红黑树定义）

2.根节点是黑色的（红黑树的节点也可以看作是2-3树中的2节点与3节点，2节点是黑色的，3节点的根节点也是黑色的）

3.每一个叶子节点（最后的空节点）是黑色的（一棵空的红黑树既是叶子节点也是根节点，性质2-根节点是黑色的，那么空节点也是黑色的）

4.如果一个节点是红色的，那么他的孩子节点都是黑色的（红色的节点对应2-3树中3节点中左边的节点，与它连接的节点要么是3节点，要么是2节点，均是根节点，也就是黑色的）

5.从任意一个节点到叶子节点，经过的黑色节点是一样的（2-3树是一棵绝对平衡的树，左右子树的高度相同，2-3树从任意一个节点到叶子节点经过的节点数是相等的，对应到红黑树，经过的每个节点都是黑色的节点）

6.红黑树中黑色节点的右孩子一定是黑色的（如果右孩子为空，那么它是黑色的；如果右孩子不为空，所连接的节点要么是3节点，要么是2节点，均是根节点，也就是黑色的）

RedBlackTree.java(红黑树)

//红黑树
public class RedBlackTree<K extends Comparable<K>, V> {

	private static final boolean RED = true;
	private static final boolean BLACK = false;

	private class Node {
		public K key;
		public V value;
		public Node left, right;
		public boolean color;

		public Node(K key, V value) {
			this.key = key;
			this.value = value;
			left = null;
			right = null;
			color = RED;// 默认新建节点为红色 即红色代表是需要融合的节点
		}
	}

	private Node root;
	private int size;

	public RedBlackTree() {
		root = null;
		size = 0;
	}

	public int getSize() {
		return size;
	}

	public boolean isEmpty() {
		return size == 0;
	}

	// 左旋转
	//   node                    x
    //  /   \     左旋转        /  \
    // T1   x   --------->   node   T3
    //     / \              /   \
    //    T2 T3            T1   T2
	private Node leftRotate(Node node) {
		Node x = node.right;// 定义
		// 开始旋转
		node.right = x.left;
		x.left = node;
		// 颜色
		x.color = node.color;
		node.color = RED;// node节点与x形成3节点
		return x;
	}

	// 右旋转
	//     node                   x
    //    /   \     右旋转       /  \
    //   x    T2   ------->    y   node
    //  / \                        /  \
    // y  T1                      T1  T2
	private Node rightRotate(Node node) {
		Node x = node.left;// 定义
		// 旋转
		node.left = x.right;
		x.right = node;
		// 维持颜色
		x.color = node.color;
		node.color = RED;// 暂时存储为4节点 red表示融合
		return x;// 返回新的根节点
	}

	// 颜色翻转 即在3节点的右边添加元素
	private void flipColors(Node node) {
		// 在3节点添加元素会变成3个2节点
		node.color = RED;// 根节点可能需要融合所以为红色
		node.left.color = BLACK;
		node.right.color = BLACK;
	}

	//判断红黑树根节点是否为红色
	private boolean isRed(Node node) {
		if (node == null)// 红黑树性质 空节点默认黑色
			return BLACK;
		return node.color;
	}

	// 向树中添加新的元素(key, value)
	public void add(K key, V value) {
		root = add(root, key, value);
		root.color = BLACK;// 添加后保持根节点是黑色的
	}

	// 向以node为根的红黑树中插入元素(key, value)，递归算法
	// 返回插入新节点后红黑树的根
	private Node add(Node node, K key, V value) {

		if (node == null) {
			size++;
			return new Node(key, value);// 红色的节点
		}

		if (key.compareTo(node.key) < 0)
			node.left = add(node.left, key, value);
		else if (key.compareTo(node.key) > 0)
			node.right = add(node.right, key, value);
		else // key.compareTo(node.key) == 0
			node.value = value;

		// 左旋转
		if (isRed(node.right) && !isRed(node.left))// 右孩子是红色，左孩子不是红色
			node = leftRotate(node);
		// 右旋转
		if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left))// 左孩子是红色，左孩子的左孩子也是红色
			node = rightRotate(node);
		// 颜色翻转
		if (isRed(node.left) && isRed(node.right))// 左孩子和右孩子都是红色
			flipColors(node);
		return node;
	}

	// 返回以node为根节点的二分搜索树中，key所在的节点
	private Node getNode(Node node, K key) {

		if (node == null)
			return null;

		if (key.equals(node.key))
			return node;
		else if (key.compareTo(node.key) < 0)
			return getNode(node.left, key);
		else // if(key.compareTo(node.key) > 0)
			return getNode(node.right, key);
	}

	public boolean contains(K key) {
		return getNode(root, key) != null;
	}

	public V get(K key) {

		Node node = getNode(root, key);
		return node == null ? null : node.value;
	}

	public void set(K key, V newValue) {
		Node node = getNode(root, key);
		if (node == null)
			throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist!");

		node.value = newValue;
	}

	// 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
	private Node minimum(Node node) {
		if (node.left == null)
			return node;
		return minimum(node.left);
	}

	// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
	// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
	private Node removeMin(Node node) {

		if (node.left == null) {
			Node rightNode = node.right;
			node.right = null;
			size--;
			return rightNode;
		}

		node.left = removeMin(node.left);
		return node;
	}

	// 从二分搜索树中删除键为key的节点
	public V remove(K key) {

		Node node = getNode(root, key);
		if (node != null) {
			root = remove(root, key);
			return node.value;
		}
		return null;
	}

	private Node remove(Node node, K key) {

		if (node == null)
			return null;

		if (key.compareTo(node.key) < 0) {
			node.left = remove(node.left, key);
			return node;
		} else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
			node.right = remove(node.right, key);
			return node;
		} else { // key.compareTo(node.key) == 0

			// 待删除节点左子树为空的情况
			if (node.left == null) {
				Node rightNode = node.right;
				node.right = null;
				size--;
				return rightNode;
			}

			// 待删除节点右子树为空的情况
			if (node.right == null) {
				Node leftNode = node.left;
				node.left = null;
				size--;
				return leftNode;
			}

			// 待删除节点左右子树均不为空的情况

			// 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
			// 用这个节点顶替待删除节点的位置
			Node successor = minimum(node.right);
			successor.right = removeMin(node.right);
			successor.left = node.left;

			node.left = node.right = null;

			return successor;
		}
	}
}