文章目录
- 1 基于Numpy.convolve实现滑动平均滤波
- 1.1 滑动平均概念
- 1.2 滑动平均的数学原理
- 1.3 语法
- 1.4 滑动平均滤波示例
- 2 曲线平滑处理——Savitzky-Golay 滤波器——详解
- 3 基于Numpy.convolve实现滑动平均滤波——详解
1 基于Numpy.convolve实现滑动平均滤波
1.1 滑动平均概念
滑动平均滤波法 （又称：递推平均滤波法），它把连续取N个采样值看成一个队列 ，队列的长度固定为N ，每次采样到一个新数据放入队尾，并扔掉原来队首的一次数据(先进先出原则) 。把队列中的N个数据进行算术平均运算，就可获得新的滤波结果。
N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4 ~ 12；温度，N=1~4
滑动平均的优缺点：
优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高，适用于高频振荡的系统。
缺点：
1.2 滑动平均的数学原理
滑动平均滤波法计算类似一维卷积的工作原理，滑动平均的N就对应一维卷积核大小（长度）。
（1）步长会有些区别，滑动平均滤波法滑动步长为1，而一维卷积步长可以自定义；
（2）一维卷积的核参数是需要更新迭代的，而滑动平均滤波法核参数都是1。
我们应该怎么利用这个相似性呢？其实也很简单，只需要把一维卷积核大小（长度）和N相等，步长设置为1，核参数都初始为1就可以了。由于一维卷积计算速度快，因此我们可以使用一维卷积来快速高效地实现这个功能。
滑动平均值是卷积数学运算的一个例子。对于滑动平均值，沿着输入滑动窗口并计算窗口内容的平均值。对于离散的1D信号，卷积是相同的，除了代替计算任意线性组合的平均值，即将每个元素乘以相应的系数并将结果相加。那些系数，一个用于窗口中的每个位置，有时称为卷积核。现在，N值的算术平均值是( x1 + x2 + . . . + xN ) / N ，所以相应的内核是( 1/N , 1/N , . . . , 1 / N ) ，这正是我们通过使用得到的np.ones((N,))/N。
1.3 语法
通过Numpy库中的convolve()函数可以实现这些功能。
def np_move_avg(a,n,mode="same"):
return(np.convolve(a, np.ones((n,))/n, mode=mode))Numpy.convolve函数：（numpy.convolve函数官方文档）
参数说明：
- a:(N,)输入的第一个一维数组
- v:(M,)输入的第二个一维数组
- mode:{‘full’, ‘valid’, ‘same’}参数可选，该参数指定np.convolve函数如何处理边缘。
mode可能的三种取值情况：
full’ 默认值，返回每一个卷积值，长度是N+M-1,在卷积的边缘处，信号不重叠，存在边际效应。
‘same’ 返回的数组长度为max(M, N),边际效应依旧存在。
‘valid’ 返回的数组长度为max(M,N)-min(M,N)+1,此时返回的是完全重叠的点。边缘的点无效。和一维卷积参数类似，a就是被卷积数据，v是卷积核大小。
1.4 滑动平均滤波示例
np.convolve函数中通过mode参数指定如何处理边缘。
下面是一个说明模式不同取值之间差异的图：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def np_move_avg(a,n,mode="same"):
return(np.convolve(a, np.ones((n,))/n, mode=mode))
modes = ['full', 'same', 'valid']
for m in modes:
plt.plot(np_move_avg(np.ones((200,)), 50, mode=m))
plt.axis([-10, 251, -.1, 1.1])
plt.legend(modes, loc='lower center')
plt.show()
典型范例：
# 实现数据可视化中的数据平滑
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
'''
其它的一些知识点：
raise：当程序发生错误，python将自动引发异常，也可以通过raise显示的引发异常
一旦执行了raise语句，raise语句后面的语句将不能执行
'''
def moving_average(interval, windowsize):
window = np.ones(int(windowsize)) / float(windowsize)
re = np.convolve(interval, window, 'same')
return re
def LabberRing():
t = np.linspace(-4, 4, 100) # np.linspace 等差数列,从-4到4生成100个数
print('t=', t)
# np.random.randn 标准正态分布的随机数，np.random.rand 随机样本数值
y = np.sin(t) + np.random.randn(len(t)) * 0.1 # 标准正态分布中返回1个，或者多个样本值
print('y=', y)
plt.plot(t, y, 'k') # plot(横坐标，纵坐标， 颜色)
y_av = moving_average(y, 10)
plt.plot(t, y_av, 'b')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Value')
# plt.grid()网格线设置
plt.grid(True)
plt.show()
return
LabberRing() # 调用函数
