python求矩阵绝对值的和 python 矩阵求和

numpy库

求和相关

使用求和函数sum([axis=0|1])，根据参数不同可实现不同求和方式。

矩阵整体数据的求和运算

使用无参求和函数，可实现对矩阵整体数据的求和运算。

from numpy import mat
sample = mat([[1, 2], [3, 4]]
sample.sum()

执行结果：$10$。

矩阵按列求和运算

求和函数参数axis=0时，可实现矩阵按列求和运算。

from numpy import mat
sample = mat([[1, 2], [3, 4]]
sample.sum(axis=0)

执行结果，返回求和结果的行向量$\begin{bmatrix}4, 6\end{bmatrix}$。

矩阵按行求和运算

求和函数参数为axis=1时，可实现矩阵按行求和运算。

from numpy import mat
sample = mat[[1, 2], [3, 4]]
sample.sum(axis=1)

执行结果，返回求和结果的列向量$\begin{bmatrix} 3\\ 7\end{bmatrix}$。

求取最大/最小值

使用求取值最大函数max([axis=0|1])/最小值函数min([axis=0|1])，可求取矩阵中/行中/列中最大元素，参数意义参照求和函数，不再赘述。

求取矩阵特征值、特征向量

from numpy import mat, linalg
a = mat([[2, 3], [2, 1]])
c, d = linalg.eig(a)
print('特征值：' + c)
print('特征向量：' + d)

执行结果：$特征值：\begin{bmatrix}4&-1\end{bmatrix}$
$特征向量：[[0.83205029,-0.70710678],[0.5547002,0.70710678]]，即： \begin{bmatrix}0.83205029&-0.70710678 \\ 0.5547002&0.70710678\end{bmatrix}$
特征值$4$的特征向量为$\begin{bmatrix}0.83205029 \\ 0.5547002\end{bmatrix}$。

元素复制

tile函数可以将原数据向不同维度方向复制。

import numpy as np
a = np.mat([1, 2], [3, 4])
b = np.tile(a, (3, 2))
print(b)

执行结果：$\begin{bmatrix} 1&2&1&2 \\ 3&4&3&4 \\ 1&2&1&2 \\ 3&4&3&4 \\1&2&1&2 \\ 3&4&3&4 \end{bmatrix}$
将原始数据$\begin{bmatrix} 1&2 \\ 3&4 \end{bmatrix}$的第一维度数据复制3次，将第二维度数据复制2次得到。

统计矩阵中某元素出现次数

通过numpy.sum()函数添加相关判断条件可实现。

import numpy as np
a = np.ones((4, 4))
a[1: 3, 1: 3] = 0
print(np.sum(a == 0))

上述所构造矩阵为$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$，执行结果为：$4$。

检索矩阵中某元素及其索引

import numpy as np
a = np.ones((4, 4))
a[1: 3, 1: 3] = 0

上述所构造矩阵为$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$，下面使用不同的方法检索该矩阵中的元素。

1.numpy.where()

numpy.where()函数可分别获取在各个维度上，符合标准的相关元素的索引。该函数的返回结果出发点为数据的维度。
该函数返回结果为$n$个一维行向量，$n$为查询矩阵的维度，每个向量中的值代表在该维度下的索引。比如在第一维度下有向量$\begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 & 7 \end{bmatrix}$，则代表查询到4个符合条件的值，这4个元素在第一维度下的索引分别为$2，3，5，7$。

np.where(a == 0)

在本例中构造了一个二维矩阵，因此运行结果返回$2$个一维向量，运行结果：$\begin{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 2 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \end{bmatrix} \end{matrix}$，分别提取数据在各个维度的索引，即可定位数据的索引。由此可知公有$4$个符合条件的数据，其索引（坐标）分别为$\begin{bmatrix}1 \\ 1\end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}1 \\ 2\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2 \\ 1\end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}2 \\ 2\end{bmatrix}$。

2.numpy.argwhere()

与上述方法不同的是，numpy.argwhere()函数返回为符合条件的元素在各个维度上的索引。该函数的返回结果出发点为元素。
该函数返回结果为$m$个$n$维行向量，$m$为符号条件的元素个数，$n$为查询矩阵的维度。比如当前返回结果为$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$，返回两个3维行向量，则表示符合标准的有2个元素，其中第一个元素在各个维度的索引（即坐标）为$(1,2,3)$，第二个元素在各个维度上的索引为$(4,5,6)$。

np.argwhere(a == 0)

本例中构造了一个二维矩阵，符合条件的有$4$个元素，因此运行结果返回$4$个二维行向量，运行结果：$\begin{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 1 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 2 \end{bmatrix} \end{matrix}$，每一个行向量都是一个符合要求的元素在各个维度上的索引（坐标）。

获取矩阵非零元素索引

numpy.nonzero(x)返回非零元素在各个维度上的索引，等价于numpy.where(x == 0)

import numpy as np
a = np.mat([[1, 2], [0, 4]])
indices_nonzero = np.nonzero(a)
print(indices_nonzero)

所构造矩阵为$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$。
执行结果：$\begin{matrix}\begin{bmatrix}0 & 0 & 1\end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix}0 & 1 & 1\end{bmatrix}\end{matrix}$，则可知有在矩阵$a$中有3个非零元素，其坐标索引分别为$\begin{matrix} \begin{bmatrix} 0 \\ 0\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \end{matrix}$。

sklearn库

官方API文档：https://scikit-learn.org/stable/modules/classes.html

数据预处理

sklearn.preprocessing包含数据缩放、归一化、二值化等方法。

归一化

MinMaxScaler([feature_range=(m, n), copy=true])fearete_range描述转化数据的范围，默认值(0, 1)copy是否复制原数据，默认值true

from numpy import mat
from sklearn.preprossing import MinMaxScaler
data = mat([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1)).fit(data)
newData = scaler.transform(data)
print(newData)

执行结果，返回归一化后矩阵：$\begin{bmatrix}0&0\\0.5&0.5\\1&1\end{bmatrix}$

svm分类器

sklearn.svm模块包含支持向量机算法。

from sklearn.svm import SVC
svm = SVC(kernel='rbf', C=1.0, random_state=0, gamma='auto')
svm.fit(traingData, traingLabel)
svm.predict(testData)