单总体参数的假设检验
单总体均值的检验
DescrStatsW.ztest_mean()
statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW.ztest_mean(value=0, alternative='two-sided') | |
参数 | 说明 |
value | 假设的均值 |
alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
weightstats.ztest()
statsmodels.stats.weightstats.ztest(x1, x2=None, value=0, alternative='two-sided') | |
参数 | 说明 |
x1, x2 | 独立样本数据，x2可为None，用于单总体检验 |
value | 假设值 |
alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
例1: 国家要求含水量不超过4%，能否认为该生产厂商该批次的饼干符合要求？（显著水平取0.05）
单侧检验
返回值均为一个元组，第一个元素是计算出的统计量，第二个元素是p值
p=0.67 远大于 0.05，因此没有理由拒绝原假设，即没有理由认为该厂商生产的该批次饼干是不合格的。
DescrStatsW.ttest_mean()
statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW.ttest_mean(value=0, alternative='two-sided') | |
参数 | 说明 |
value | 假设的均值 |
alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
ttest_1samp()
scipy.stats.ttest_1samp(a, popmean) | |
参数 | 说明 |
a | 样本数据 |
popmean | 假设均值 |
例2: 某移动通信公司对其用户进行满意度评估，公司认为用户满意度应该超过82分，为此公司进行了小规模的调查，得到25各用户评价满意度得分。试在显著性水平0.05条件下，对该公司的用户满意度进行评估。
单侧检验
p值远大于0.05， 没有充分理由拒绝原假设，即没有理由认为该公司的用户总体评价会大于82分。
注意：re是双侧检验的p值，如果备择假设取“<”符号：当t>=0时，进行判定得单侧p值=1-Pvalue/2; t<0时，p=Pvalue/2; 取“>”符号：当t>=0时，p=Pvalue/2; t<0时，p=1-Pvalue/2
单总体比例的假设检验
binom_test() 二项分布检验
scipy.stats.binom_test(x, n=None, p=0.5, alternative=’two-sided’) | |
参数 | 说明 |
x | ‘成功’的样本数量 |
n | 样本总数量 |
p | 假设的比例值 |
alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘greater’, ‘less’ |
proportions_ztest() 正态分布检验
statsmodels.stats.proportion.proportions_ztest(count, nobs, value=None, alternative='two-sided') | |
参数 | 说明 |
count | ‘成功’的样本数量 |
nobs | 样本总数量 |
value | 假设的比例值 |
alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
*smaller: prop < value; larger: prop > value
例3: 一批产品中随机抽取100个，95个合格，5个不合格，根据相关规定，该种产品合格率应当大于97%，那么在显著性水平a=0.05下，能否认为该批次产品不合格？
p值明显大于0.05，故不能拒绝原假设，可以认为该批次产品合格
两总体参数的假设检验
两个独立样本均值之差的假设检验
ttest_ind() t检验
- scipy.stats库
scipy.stats.ttest_ind(a, b, axis=0, equal_var=True) | |
参数 | 说明 |
a, b | 两组样本数据，应具有相同的形状（shape） |
axis | 多维数组的数据读取方向 |
equal_var | 是否要求方差齐性 |
- statsmodels模块
statsmodels.stats.weightstats.ttest_ind(x1, x2, alternative='two-sided', usevar='pooled', value=0) | |
参数 | 说明 |
x1, x2 | 两组样本数据，应具有相同的形状（shape） |
alternative | 备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’ |
usevar | 是否要求方差齐性: pooled – 要求，unequal – 不要求 |
value | 指定原假设取等号时的检验值 |
例4: 为了检验两种新生产工艺对电池续航能力是否有明显的影响，随机抽取了两种新工艺生产的同批次电池，在同一型号笔记本电脑上的放电时间（小时）。设显著性a=0.01，检验这两种工艺对电池续航时间影响是否有显著差异。
battery.csv
按照工艺分类，提取为两个DataFrame
68为自由度：70-2
大样本也可以采用z检验
独立样本比例之差的假设检验
两个总体比例是否有差异或检验其差异的具体数值； 通常用Z统计量进行检验
proportions_ztest() 正态分布检验
与单总体检验几乎相同，If this is array_like，注意nobs和count长度相同
关于 value：In the case of a two-sample test, the null hypothesis is that prop[0] - prop[1] = value, where prop is the proportion in the two samples. If not provided value = 0 and the null is prop[0] = prop[1]. 即，双总体检验时，value是两个比例之差，若没有给出value则默认为0。
在两个样本检验中，smaller意味着备择假设
成立，而larger意味着
，即：
smaller |
|
larger |
|
例5: 某出版集团为了对旗下两本时尚杂志进行精确的市场定位，分别对两本杂志读者的性别进行了随机的抽样调查，试在显著性水平g=0.01条件下分析两本杂志读者性别的差异性。
假设经过经验判断，订阅了杂志1的女性占比为0.4，订阅了杂志2的女性占比为0.7，检验二者的差异是否超过了0.3。
统计性别为Female的读者对两本杂志的选择情况
统计所有读者对两本杂志的选择情况
p值远大于0.05， 没有充分理由拒绝原假设，二者的差异没有超过0.3，故两本杂志读者的性别没有显著差异
成对样本的假设检验
两个样本不互相独立，但是组成成对样本的不同个体之间的观测值是相对独立的，因此，可以先把两个样本中配对的观测值逐个相减，形成一个由独立观测值组成的样本，然后用单样本检验方法取进行统计推断
ttest_rel()
scipy.stats.ttest_rel(a, b, axis=0) | |
参数 | 说明 |
a, b | 两组样本数据，应具有相同的形状（shape） |
axis | 多维数组的数据读取方向 |
例6: 为考察某市市民生活的幸福程度，连续多年对固定样本进行调查。随着社会经济的快速发展，幸福度是否会得到提升呢？（设显著性水平a=0.05） 随机抽取了2015，2016两年中200个样本进行分析。
假设幸福度没有得到提升
p远大于0.05，无法拒绝原假设，不能认为市民的幸福度得到显著提升。
或者：假设幸福度得到了提升，
，
说明样本均值中看，第二年比第一年的幸福度高，但p值远远大于0.05，不能拒绝原假设，故可以认为幸福度得到了提升。这样与第一种假设得出的结论完全相反，这是因为原假设只能被证伪，而不能被证实！想证实的结论应该设置为备择假设而不是原假设！故给出一些原假设与备择假设选取时尽量遵循的规则：
双侧检验
问： 有无显著变化
验证： 没有显著变化
原假设： 有显著变化，等号放在原假设
单侧检验
问：有无显著提高
验证：有显著提高
原假设：没有显著提高，等号放在原假设
