图像连通性标记代码python 图像的连通性

文章目录

• 一、无向图的连通分量

• 连通性的相关知识

• 二、有向图的强连通分量
• 三、无向图的桥
• 四、无向图的割点
• 五、无向图的割点和桥的关系
• 六、无向图的双连通分量

• 1.边双连通分量缩点（e-DCC 缩点）
• 2.点双连通分量缩点（v-DCC 缩点）

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以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考。

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一、无向图的连通分量

• 无向图中，如果从节点 V_i 到节点 V_j 有路径，则称节点 V_i 和节点 V_j 是连通的。
• 如果图中任意两个节点都是连通的，则图 G 为 连通图。如图。

连通性的相关知识

• 极大连通子图
• 无向图 G 的极大连通子图被称为图 G 的 连通分量；
• 连通图的连通分量就是它本身；
• 非连通图则有两个以上的连通分量，如下图。

二、有向图的强连通分量

• 在有向图中，如果图中的任意两个节点， V_i 到 V_j 有路径，V_j 到 V_i 也有路径，则称图 G 为 强连通图。
• 有向图 G 的极大连通子图被称为图 G 的强连通分量。
• 如下图。（a）是强连通图，（b）不是强连通图，（c）是（b）的强连通分量。

三、无向图的桥

• 桥，架在水上或空中以便通行的建筑物。如果桥断了，两岸则不再连通。
• 图论中，如果在去掉无向连通图 G 中的一条边 e 后，图 G 分裂为两个不相连子图，那么 e 为图 G 的 桥或割边。
• 如图。

去掉边 2-4 或 2-7 后，将形成两个不相连的子图。所以 2-4 和 2-7 为图 G 的 桥或割边。

四、无向图的割点

• 网络中有很多路由器使网络连通，如果关键节点的路由器坏了，将导致网络不再连通。
• 如果在去掉无向连通图 G 中的一个点 v 及与 v 关联的所有边后，图 G 分裂为两个或两个以上不相连的子图，那么 v 为图 G 的 割点。
• 如图。

连通图去掉节点 V₂ 或 V₇ 后将形成几个不相连的子图。则 V₂ 和 V₇ 都为图 G 的 割点。

五、无向图的割点和桥的关系

1. 有割点不一定有桥，有桥一定有割点；
2. 桥一定是割点依附的边。

六、无向图的双连通分量

• 无向连通图中不存在桥，则称它为 边双连通（至少有两条路径）图。
• 在边双连通图中，任意两个点之间都存在两条及以上路径，且路径上的边互不重复。
• 无向连通图中不存在割点，则称它为 点双连通（至少有两条路径）图。
• 在点双连通图中，如果节点数大于 2，则任意两个点间都存在两条或以上路径，且路径上的点互不重复。
• 无向图的极大边双连通子图被称为 边双连通分量，记为 e-DCC。无向图的极大点双连通子图被称为 点双连通分量，记为 v-DCC。
• 二者统称为 双连通分量 DCC。

1.边双连通分量缩点（e-DCC 缩点）

• 把每一个边双连通分量 e-DCC 都看作一个点，把桥看作连接两个缩点的无向边，就得到一棵树，这种方法被称为 e-DCC 缩点。
• 如图。



• 图中有两个桥 2-4 和 2-7 ，保留作为边，桥两端的边双连通分量缩为一个点，生成一棵树。

2.点双连通分量缩点（v-DCC 缩点）

• 把每一个点双连通分量 v-DCC 都看作一个点，把割点看作一个点，每个割点都向包含它的 v-DCC 连接一条边，就得到一棵树，这种方法被称为 v-DCC 缩点。
• 如图。

先找出图 G 所有的双连通分量，再按照定义，构成一棵树。

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