图的遍历
图的遍历与树的遍历类似,希望从图中某一顶点出发访问图中其余顶点,且每个顶点只访问一次,这一过程就叫做图的遍历。
1.深度优先遍历
深度优先遍历,也称为深度有限搜索,简称DFS。从图中某个顶点v出发,访问此顶点,然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图直至所有和v有路径相通的顶点都被访问到。类似于树的前序遍历。
例如:对如下的图进行深度优先遍历,假设在没碰到重复顶点的情况下始终访问最右手的顶点,访问过的顶点会被标记。
遍历过程为:
- 从a开始,标记a。此时有3个分支b、c、e,b为最右手顶点,访问b。
- 标记b。此时有2个分支d、c,d为最右侧顶点,访问d。
- 标记d。此时有3个分支,f、e、c,f为最右侧顶点,访问f。
- 标记f。此时只有一个分支e,访问e。
- 标记e。此时有2个分支a、d,都是标记过的顶点,原路返回f。
- f没有没有访问的分支,原路返回d。
- d点有还有分支e、c,e为标记过的顶点,访问e。找到所有顶点。
可以看出来深度优先遍历就是一棵树的前序遍历。
2.广度优先遍历
广度优先遍历,又称为广度优先搜索,简称BFS。广度优先遍历类似于树的层序遍历。例如:从顶点a开始对如上图进行广度优先遍历。先对上图进行变形,原则是顶点a放置在最上面一层,让与它有边的顶点b、c、e放在第二层,再让与b、c、e有边的顶点d、f放在第三层。
遍历过程为:
- 从a开始,a进队列。
- a出队列,与a有边的顶点b、c、e进队列。
- b出队列,与b有顶点的顶点d进队列。
- c出队列,没有新的顶点与b有边,没有新顶点进队列。
- e出队列,与e有边的顶点f进队列。
- d出队列。
- f出队列。
这么一看,和树的层序遍历过程几乎一模一样,只是要把图先改变成树的形式。