一、Numpy简介
NumPy(Numerical Python的简称)是Python数值计算最重要的基础包。大多数提供科学计算的包都是用NumPy的数组作为构建基础。
NumPy的部分功能如下:
- ndarray,一个具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组。
- 用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数(无需编写循环)。
- 用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。
- 线性代数、随机数生成以及傅里叶变换功能。
- 用于集成由C、C++、Fortran等语言编写的代码的A C API。
NumPy之于数值计算特别重要的原因之一,是因为它可以高效处理大数组的数据。这是因为:
- NumPy是在一个连续的内存块中存储数据,独立于其他Python内置对象。NumPy的C语言编写的算法库可以操作内存,而不必进行类型检查或其它前期工作。比起Python的内置序列,NumPy数组使用的内存更少。
- NumPy可以在整个数组上执行复杂的计算,而不需要Python的for循环。
二、 NumPy的ndarray:一种多维数组对象
NumPy最重要的一个特点就是其N维数组对象(即ndarray),该对象是一个快速而灵活的大数据集容器。你可以利用这种数组对整块数据执行一些数学运算,其语法跟标量元素之间的运算一样。
ndarray是一个通用的同构数据多维容器,也就是说,其中的所有元素必须是相同类型的。每个数组都有一个shape(一个表示各维度大小的元组)和一个dtype(一个用于说明数组数据类型的对象)。
tips:后面看到“数组”、“NumPy数组”、"ndarray"时,基本上都指的是同一样东西,即ndarray对象。
1、ndarray的创建
1. array函数
array函数接受一切序列型的对象(包括其他数组),然后产生一个新的含有传入数据的NumPy数组。以一个列表的转换为例:
```python
In [19]: data1 = [6, 7.5, 8, 0, 1]
In [20]: arr1 = np.array(data1)
In [21]: arr1
Out[21]: array([ 6. , 7.5, 8. , 0. , 1. ])
```
2. 嵌套序列
嵌套序列(比如由一组等长列表组成的列表)将会被转换为一个多维数组:
```python
In [22]: data2 = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]
In [23]: arr2 = np.array(data2)
In [24]: arr2
Out[24]:
array([[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8]])
```
因为data2是列表的列表,NumPy数组arr2的两个维度的shape是从data2引入的。可以用属性ndim和shape验证:
```python
In [25]: arr2.ndim
Out[25]: 2
In [26]: arr2.shape
Out[26]: (2, 4)
```
对于上面两种方法,没有特殊说明,np.array会为这个新建的数组推断出一个较为合适的数据类型。
3. 特殊元组
除np.array之外,还有一些函数也可以新建数组。比如,zeros和ones分别可以创建指定长度或形状的全0或全1数组。empty可以创建一个没有任何具体值的数组。要用这些方法创建多维数组,只需传入一个表示形状的元组即可:
```python
In [29]: np.zeros(10)
Out[29]: array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
In [30]: np.zeros((3, 6))
Out[30]:
array([[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])
In [31]: np.empty((2, 3, 2))
Out[31]:
array([[[ 0., 0.],
[ 0., 0.],
[ 0., 0.]],
[[ 0., 0.],
[ 0., 0.],
[ 0., 0.]]])
```
>注意:
①认为np.empty会返回全0数组的想法是不安全的。很多情况下(如前所示),它返回的都是一些未初始化的垃圾值。
②arange是Python内置函数range的数组版:
```python
In [32]: np.arange(15)
Out[32]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14])
```
③数组创建函数
2、ndarray的数据类型
dtype(数据类型)是一个特殊的对象,它含有ndarray将一块内存解释为特定数据类型所需的信息:
```python
In [33]: arr1 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float64)
In [34]: arr2 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)
In [35]: arr1.dtype
Out[35]: dtype('float64')
In [36]: arr2.dtype
Out[36]: dtype('int32')
```
>笔记:记不住NumPy的dtype也没关系,新手更是如此。通常只需要知道你所处理的数据的大致类型是浮点数、复数、整数、布尔值、字符串,还是普通的Python对象即可。当你需要控制数据在内存和磁盘中的存储方式时(尤其是对大数据集),那就得了解如何控制存储类型。
可以通过ndarray的astype方法明确地将一个数组从一个dtype转换成另一个dtype:
```python
In [37]: arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
In [38]: arr.dtype
Out[38]: dtype('int64')
In [39]: float_arr = arr.astype(np.float64)
In [40]: float_arr.dtype
Out[40]: dtype('float64')
```
3、Numpy数组的运算
①数组很重要,因为它使你不用编写循环即可对数据执行批量运算。NumPy用户称其为矢量化(vectorization)。大小相等的数组之间的任何算术运算都会将运算应用到元素级:
```python
In [51]: arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
In [52]: arr
Out[52]:
array([[ 1., 2., 3.],
[ 4., 5., 6.]])
In [53]: arr * arr
Out[53]:
array([[ 1., 4., 9.],
[ 16., 25., 36.]])
In [54]: arr - arr
Out[54]:
array([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])
```
②数组与标量的算术运算会将标量值传播到各个元素:
```python
In [55]: 1 / arr
Out[55]:
array([[ 1. , 0.5 , 0.3333],
[ 0.25 , 0.2 , 0.1667]])
In [56]: arr ** 0.5
Out[56]:
array([[ 1. , 1.4142, 1.7321],
[ 2. , 2.2361, 2.4495]])
```
③大小相同的数组之间的比较会生成布尔值数组:
```python
In [57]: arr2 = np.array([[0., 4., 1.], [7., 2., 12.]])
In [58]: arr2
Out[58]:
array([[ 0., 4., 1.],
[ 7., 2., 12.]])
In [59]: arr2 > arr
Out[59]:
array([[False, True, False],
[ True, False, True]], dtype=bool)
```
④不同大小的数组之间的运算叫做广播(broadcasting),将在后面对其进行详细讨论,不需要对广播机制有多深的理解。
4、基本的索引和切片
1. 一维ndarray数组
NumPy数组的索引是一个内容丰富的主题,因为选取数据子集或单个元素的方式有很多。一维数组很简单。从表面上看,它们跟Python列表的功能差不多:
```python
In [60]: arr = np.arange(10)
In [61]: arr
Out[61]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
In [62]: arr[5]
Out[62]: 5
In [63]: arr[5:8]
Out[63]: array([5, 6, 7])
In [64]: arr[5:8] = 12
In [65]: arr
Out[65]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 12, 12, 12, 8, 9])
```
总结:
①当你将一个标量值赋值给一个切片时(如arr[5:8]=12),该值会自动传播(也就说后面将会讲到的“广播”)到整个选区。跟列表最重要的区别在于,数组切片是原始数组的视图。这意味着数据不会被复制,视图上的任何修改都会直接反映到源数组上。
②切片[ : ]会给数组中的所有值赋值。
③通过arr[5:8].copy( )明确进行复制操作,得到的是ndarray切片的一份副本而非视图。
2. 多维ndarray数组
可以对各个元素进行递归访问,但这样需要做的事情有点多。你可以传入一个以逗号隔开的索引列表来选取单个元素。也就是说,下面两种方式是等价的:
```python
In [74]: arr2d[0][2]
Out[74]: 3
In [75]: arr2d[0, 2]
Out[75]: 3
```
下图说明了二维数组的索引方式。轴0作为行,轴1作为列。
在多维数组中,如果省略了后面的索引,则返回对象会是一个维度低一点的ndarray(它含有高一级维度上的所有数据)。因此,在2×2×3数组arr3d中:
```python
In [76]: arr3d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
In [77]: arr3d
Out[77]:
array([[[ 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6]],
[[ 7, 8, 9],
[10, 11, 12]]])
```
arr3d[0]是一个2×3数组:
```python
In [78]: arr3d[0]
Out[78]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
```
二维数组切片
5、布尔型索引
假设每个名字都对应data数组中的一行,而我们想要选出对应于名字"Bob"的所有行。跟算术运算一样,数组的比较运算(如==)也是矢量化的。因此,对names和字符串"Bob"的比较运算将会产生一个布尔型数组:
```python
In [102]: names == 'Bob'
Out[102]: array([ True, False, False, True, False, False, False], dtype=bool)
```
这个布尔型数组可用于数组索引:
```python
In [103]: data[names == 'Bob']
Out[103]:
array([[ 0.0929, 0.2817, 0.769 , 1.2464],
[ 1.669 , -0.4386, -0.5397, 0.477 ]])
```
①布尔型数组的长度必须跟被索引的轴长度一致。此外,还可以将布尔型数组跟切片、整数(或整数序列,稍后将对此进行详细讲解)混合使用:
②如果布尔型数组的长度不对,布尔型选择就会出错,因此一定要小心。
③要选择除"Bob"以外的其他值,既可以使用不等于符号(!=),也可以通过~对条件进行否定(~操作符用来反转条件很好用):names != 'Bob' 或者 data[~(names == 'Bob')]
将总是创建数据的副本,即使返回一模一样的数组也是如此。
⑤Python关键字and和or在布尔型数组中无效。要使用&与 | 。
6、花式索引
花式索引(Fancy indexing)是一个NumPy术语,它指的是利用整数数组进行索引。
```python
In [117]: arr = np.empty((8, 4))
In [118]: for i in range(8):
.....: arr[i] = i
In [119]: arr
Out[119]:
array([[ 0., 0., 0., 0.],
[ 1., 1., 1., 1.],
[ 2., 2., 2., 2.],
[ 3., 3., 3., 3.],
[ 4., 4., 4., 4.],
[ 5., 5., 5., 5.],
[ 6., 6., 6., 6.],
[ 7., 7., 7., 7.]])
```
一次传入多个索引数组会有一点特别。它返回的是一个一维数组,其中的元素对应各个索引元组:
```python
In [122]: arr = np.arange(32).reshape((8, 4))
In [123]: arr
Out[123]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23],
[24, 25, 26, 27],
[28, 29, 30, 31]])
In [124]: arr[[1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2]]
Out[124]: array([ 4, 23, 29, 10])
```
tips:花式索引跟切片不一样,它总是将数据复制到新数组中。
7、数组转置和轴对换
转置是重塑的一种特殊形式,它返回的是源数据的视图(不会进行任何复制操作,直接改变源数据)。数组不仅有transpose方法,还有一个特殊的T属性:
```python
In [126]: arr = np.arange(15).reshape((3, 5))
In [127]: arr
Out[127]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
In [128]: arr.T
Out[128]:
array([[ 0, 5, 10],
[ 1, 6, 11],
[ 2, 7, 12],
[ 3, 8, 13],
[ 4, 9, 14]])
```
在进行矩阵计算时,经常需要用到该操作,比如利用np.dot计算矩阵内积:np.dot(arr.T, arr)
对于高维数组,transpose需要得到一个由轴编号组成的元组才能对这些轴进行转置:
```python
In [132]: arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))
In [133]: arr
Out[133]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]]])
In [134]: arr.transpose((1, 0, 2))
Out[134]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[ 4, 5, 6, 7],
[12, 13, 14, 15]]])
```
这里,第一个轴被换成了第二个,第二个轴被换成了第一个,最后一个轴不变。