话题引入（参考自百度百科–约瑟夫问题）
约瑟夫问题，是一个计算机科学和数学中的问题，在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环，又称“丢手绢问题”。
问题来历
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
话题讨论
我们学校最近两次的蓝桥杯校选拔赛都出现过约瑟夫问题，怎么说呢，这种类型的题目虽然不难，而且当时我也做出来了，但是需要时间，脑海中没有一个清晰的框架，做是做出来了，也是比较模糊的那种一步步模拟出来的，可能稍微变一下型又要想一会时间了。
刚好今天偶遇这条题，就顺便记录一下，也总结出了一个模板，下次遇到直接套用就完事，省时省力。
分析
环形圈可以将其转换为一个一维列表来存储。
先以问题一为例，如果跟着题目思路走的话应该就是从起始位置出发，定义一个指针，指向此时走到的位置。开始往后数，每数到3就把一个元素给踢走，反复这么做。当遍历完列表最后一个元素后， 指针又返回第一个元素，重新遍历，重复上面动作，直到选出最后所需元素为止。
上面说的方法，是比较容易想到的方法，我称其为“完全模拟法”，就是完全跟着题目思路走一步步模拟的。这种思路的优点就是比较容易想到，缺点就是容易出错，每弹出一个元素，列表长度会改变，相应的往后元素的下标值也会发生改变，这时要十分注意，稍微不小心就会出错。
那么我们就想想有没有什么方法能够避免这种情况。
方法当然是有的，而且很多，我就以其中一种方法为例讲解一下。
思路
我们把环形圈当成一个列表队列，每次报数当做是队列元素的出队入队操作，我们定义一个计数器，记录此时报到第几个元素，每次只对列表首个元素进行判断，如果报到3，就将它踢出队列，否则，将它放到队尾。不断循环出队入队操作，直到队中元素个数满足要求为止。
这么做其实跟“完全模拟法”的思路差不多的，都没有改变元素的相对顺序，但这么做能够减少因为列表长度变换而引起的麻烦。
如果思路不懂的同学可以手写模拟一下出队入队的过程。
还有一种高阶的做法是，公式法，找出其中的数学规律进行解答，时间空间都能够优化到极致。
模板
这里我总结出了一个模板，可应对总人数不同，间隔数不同，剩余人数不同的情况。 但空间时间效率优化的不够好，面对大额数时会显得比较鸡肋，因此，模板适用于竞赛填空题。
n,m,k= map(int,input().split()) # n，m，k分别表示 总人数，间隔数，剩余人数
nums = [i for i in range(1,n+1)] # 人数列表
cnt = 1 # 计数器
while len(nums) > m: # 如果列表长度大于剩余人数，则循环操作列表
num = nums.pop(0) # 弹出一个元素
if cnt < k: # 如果没有踩雷那么就将其放入队尾
nums.append(num)
cnt += 1 # 计数器加1
else: # 踩雷就不放回队尾了
cnt = 1 # 计时器加1
print(nums) # 打印符合条件的列表元素模板使用
根据模板代码，我们就能解决问题1跟问题2了。
先看问题1，共41个人，要剩余2个人，间隔数是3那么输入然后返回的结果就是：
问题2 共30个人，要剩余15个人，间隔数是9.那么结果是：
公式法
每次模拟下标得出胜利者位置，从根据间隔数，将结果从后往前推。
n, k = map(int,input().split())
result = 0 # 表示最后生存者编号
for i in range(2,n+1):
# 模拟队列，从后往前推生存者所处下标
result = (result + k) % i # k 表示间隔数，i表示队列长度
print(result+1) # 得出长度为n的队列后，返回生存者下标并加1
