机器学习实践中分类器常用的评价指标就是auc，不想搞懂，简单用的话，记住一句话就行


auc取值范围[0.5,1]，越大表示越好，小于0.5的把结果取反就行。

想搞懂的，看An introduction to ROC analysis （Tom Fawcett）这篇论文把。我把这篇论文的要点整理了一下。


引子


假设有下面两个分类器，哪个好？




A类样本90个

B 类样本10个

分类精度（分类正确占比）

分类器C1结果

90  (100%)

A*10 (0%)

90%

分类器C2结果

 (78 %)

  (50%)

75%



测试样本中有A类样本90个， B 类样本10个。



分类器C1 把所有的测试样本都分成了A类（比如分类器的输出只是一句代码 printf ("A") ），



分类器C2把A类的90个样本分对了70个，B类的10个样本分对了5个。



则C1的分类精度为 90%，C2的分类精度为75%，但直觉上，我们感觉C2更有用些。



我们需要一个评价指标，能客观反映对正样本、负样本综合预测的能力，还要考虑消除样本倾斜的影响（其实就是归一化之类的思想，实际中很重要，比如pv总是远远大于click），这就是auc指标能解决的问题。




啥是auc


roc曲线下的面积就是auc，所以要先搞清楚roc。



先看二分类问题，预测值跟实际值有4种组合情况，见下面的列联表




预测

　　合计

1

0

实际


1 (P)

True Positive（TP）

False Negative（FN）

Actual Positive(TP+FN)

0 (N)

False Positive（FP)

True Negative(TN)

Actual Negative(FP+TN)

合计　　

Predicted Positive(TP+FP)

Predicted Negative(FN+TN)

TP+FP+FN+TN


我们让：


纵坐标是true positive rate(TPR)  = TP / (TP+FN=P) （分母是横行的合计）直观解释：实际是1中，猜对多少


横坐标是false positive rate(FPR) = FP / (FP+ TN=N )  直观解释：实际是0中，错猜多少







FPR

TPR

c1

10/10=1

90/90=1

c2

5/10=0.5

70/90=0.78






auc的置信区间和P值 python Delong test auc的值介于多少_python


所以评估标准改成离左上角近的是好的分类器。（考虑了正负样本的综合分类能力）


如果一个分类器能输出score，调整分类器的阈值，把对应的点画在图上，连成线这条线就是roc，曲线下的面积就是auc（Area under the Curve of ROC ）


有啥特点


  1. roc上的点，越靠近左上角越好。(tp rate is higher, fp rate  is lower,or both )
  2. y = x这条对角线代表随机猜测的结果。比如用投掷硬币结果来猜测，点在(0.5, 0.5) ；假设硬币不均匀，90%概率向上，那就是(0.9, 0.9) （正例中，90%能猜对；反例中，90%猜错）
  3. auc范围[0.5, 1]，小于0.5的分类器把结果取反一下把。
  4. 分类器不一定要输出概率，输出可比较的score也行。
  5. 画roc曲线的时候，threshold采样点是有限的离散化点，其实就用score，毕竟score是有限的。Any ROC  curve generated from a finite set of instances is actually a step function。画曲线需要两个值TP/P和FP/N。P和N可以先扫描一遍找出来，后面不会变的。把score排一下序，从高到底，依次作为threshold（>=threshold的我们预测为p，其他为n）。TP判断class为P的加一就行，FP判断class为N的也加一就行。变得很简单了。

    这里就有一个细节问题了，score相同的点怎么处理？

    论文里给出一个直观的图，先累加正样本和先累加负样本的差异（先加TP往上走，还是FP往右走）。结论就是score相同的样本一起算，不要一个样本就输出一个采样点。
  6. auc的直观含义是任意取一个正样本和负样本，正样本得分大于负样本的概率。The  ROC curve shows the ability of the classifier to rank the positive instances relative to the negative instances, and it is indeed perfect in this ability.（想想这个组合问题的概率怎么求？对每一个负样本，把分数大于这个负样本的正样本个数累加起来，最后除以总的组合数P*N，前面算roc curve是不是也类似这样累加？除了P或者N先除了。还不确定看下面的代码实现，代码里为了平滑，求的是小梯形的面积，而不是矩形，稍微有些差别。）论文里举了个例子，auc算出来是1，但是可以发现预测结果不是完全对的（7和8就预测错了）。但实际上只是threshold选择得不好而已，threshold选0.7这里就行了。
  7. 容忍样本倾斜的能力。ROC curves have an attractive property: they are insensitive to changes in class distribution. 看看公式TP/P 和FP/N本身就包含了归一化的思想（上面的表格每一行乘以常数C，TPR和FPR不变的），比如负样本*10的话 : FPR = (FP*10)/(N*10)，不变的。
    再看看precision和recall就不行了，因为一个表格里是竖行，一个是横行。
    precision=tp/(tp+fp),  recall=tp/(tp+fn)
    负样本*10的话 :
    precision=tp/(tp+fp*10),  recall=tp/(tp+fn)


具体代码实现


求一个个小的梯形的面积。


auc的置信区间和P值 python Delong test auc的值介于多少_代码实现_02



搞到一个scoreKDD.py的代码

1. #!/usr/local/bin/python  
2.   
3. def scoreAUC(labels,probs):  
4. lambda i: probs[i], reverse=True)  
5. 0.0  
6. 0.0  
7. 0.0  
8. 0.0  
9. 0.0  
10. 0;  
11. 0;  
12. 0]] + 1.0  
13.       
14. for i in range(len(probs)):  
15. if last_prob != probs[i_sorted[i]]:   
16. 2.0          
17.             TP_pre = TP  
18.             FP_pre = FP  
19.             last_prob = probs[i_sorted[i]]  
20. if labels[i_sorted[i]] == 1:  
21. 1  
22. else:  
23. 1  
24. 2.0  
25.     auc = auc_temp / (TP * FP)  
26. return auc  
27.       
28. def read_file(f_name):  
29.       
30.     f = open(f_name)  
31.     labels = []  
32.     probs = []  
33. for line in f:  
34.         line = line.strip().split()  
35. try:  
36. 2])  
37. 3])  
38. except ValueError:  
39. # skip over header  
40. continue  
41.         labels.append(label)  
42.         probs.append(prob)  
43. return (labels, probs)  
44.   
45.   
46. def main():  
47. import sys  
48. if len(sys.argv) != 2:  
49. print("Usage: python scoreKDD.py file")  
50. 2)  
51. 1])  
52.   
53.     auc = scoreAUC(labels, probs)  
54. print("%f" % auc)  
55. if __name__=="__main__":  
56.     main()