2017/10/6
算法：深度优先搜索的总结与提升
深度优先搜索，简称DFS，相对的，还有宽度优先搜索(BFS)，都是搜索的一种方法，具体来说还是用的不断的递归，基本上把每种可能的情况都考虑到了，也是一种穷竭的搜索，时间复杂度为O(2^n)，相当的大。往往会有更好的方法，如动态规划。有的深搜还需要返回一些值，这就需要具体来分析
下面是一道深搜的简单的例子
部分和问题：
给定n(1<=n<=20)个整数a1,a2,a3…an(-10^8<=ai<=10^8)，判断是否可以从中选出若干的数，使得他们的和恰好为k(-10^8<=k<=10^8)，若存在则输出YES,否则输出NO
样例输入：
4
1 2 4 7
13
样例输出
YES
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXS 20
int num[MAXS];
int n,k;
bool DFS(int t,int sum)
{
if(sum==k)
return true;
if(t==n)
return false;
if(DFS(t+1,sum))
return true;
if(DFS(t+1,sum+num[t]))
return true;
return false;
}
int main()
{
while(cin>>n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>num[i];
cin>>k;
if(DFS(0,0))
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}
这是一道非常简答的题，具体的就不说了
下面看一道NYOJ上边的题
数独
1000 ms | 内存限制： 65535
4
数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个3*3宫内的数字均含1-9，不重复。 每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。
有一天hrdv碰到了一道号称是世界上最难的数独的题目，作为一名合格的程序员，哪能随随便便向困难低头，于是他决定编个程序来解决它。。
第一行有一个数n（0< n <100），表示有n组测试数据，每组测试数据是由一个9*9的九宫格构成，0表示对应的格子为空
输出
输出一个9*9的九宫格，为这个数独的答案
样例输入
1 0 0 5 3 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 2 0 0 7 0 0 1 0 5 0 0 4 0 0 0 0 5 3 0 0 0 1 0 0 7 0 0 0 6 0 0 3 2 0 0 0 8 0 0 6 0 5 0 0 0 0 9 0 0 4 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 9 7 0 0
样例输出
1 4 5 3 2 7 6 9 8 8 3 9 6 5 4 1 2 7 6 7 2 9 1 8 5 4 3 4 9 6 1 8 5 3 7 2 2 1 8 4 7 3 9 5 6 7 5 3 2 9 6 4 8 1 3 6 7 5 4 2 8 1 9 9 8 4 7 6 1 2 3 5 5 2 1 8 3 9 7 6 4
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int num[10][10];
int flag; //设置标记，这个很重要，一旦找到的正解后就要标记，然后就不要望后面搜了，会超时的
bool Judge(int x,int y, int t)
{
for(int i=0;i<9;i++) //判断该格子所在的行列有没有出现要判断的数
{
if(num[x][i]==t || num[i][y]==t)
return false;
}
int a=x/3*3,b=y/3*3;
for(int i=a;i<a+3;i++) //判断该点所在的宫有没有出现要判断的数
for(int j=b;j<b+3;j++)
{
if(num[i][j]==t)
return false;
}
return true;
}
void PrintResult()
{
int i,j;
for(i=0;i<9;i++)
{
for(j=0;j<9;j++)
{
printf("%d ",num[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
void DFS(int x,int y)
{
if(flag==0) //一旦搜索到后就会标记，然后进行减枝的操作
return ;
if(x==9 && y==0)
{
flag=0;
PrintResult();
}
if(y==9) //当横行走到头了，就要进行下一行的搜索
DFS(x+1,0);
if(num[x][y]) //当所搜索到的点格子中填有数时，要进行下一个格子的搜索
DFS(x,y+1);
if(!num[x][y])
{
for(int i=0;i<=9;i++)
{
if(Judge(x,y,i))
{
num[x][y]=i; //如果判断的数字合理，则将此数字填入到格子中，进行下一个的搜索
DFS(x,y+1);
num[x][y]=0; //这个还要归零的
}
}
}
}
int main()
{
int n,i,j;
cin>>n;
while(n--)
{
flag=1;
memset(num,0,sizeof(num));
for(i=0;i<9;i++)
for(j=0;j<9;j++)
scanf("%d",&num[i][j]);
DFS(0,0);
}
return 0;
}大概就是这样。此外POJ中的2386题也是很好的深度优先搜索的例子
