问题：
给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。
例如：
N= 2，写下1，2。这样只出现了1个“1”。
N= 12，我们会写下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。这样，1的个数是5。
问题一：
写一个函数f(N),返回1到N之间出现1的个数，比如f（12）= 5。
解法一：
让我们首先想到的一个方法是：遍历1~N，统计每个数1出现的个数，相加便得到所有1的个数。
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<string.h>
4 long long int Count(long long int n){
5 long long int count = 0;
6 while(n){
7 count += (n % 10 == 1)?1:0;
8 n = n / 10;
9 }
10 return count;
11 }
12 int main()
13 {
14 long long int n,i,count;
15 while(scanf("%lld",&n) != EOF){
16 count = 0;
17 for(i = 1;i <= n;i++){
18 count += Count(i);
19 }
20 printf("%lld\n",count);
21 }
22 return 0;
23 }这个方法虽然很容易想，但是不是一个好方法。致命问题就是效率问题。如果给定的N很大，需要很长时间才能得出计算结果。
解法二：
分析的出规律。
<1>1位数情况
这个简单，如果N = 3，那么从1到3的所有数字：1,2,3，只有个位数出现1，而且只出现一次。可以发现，N是个位数时，N >=1,那么f（N）= 1；N = 0，f（N）= 0；
<2>2位数情况
<3>3位数情况
同理分析4位数，5位数。。。。。
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位一下（低位）上的数字，百位一上（高位）上的数字。
如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...........，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。
1 /*N = abcde 百位上数字是c
2 仅以求百位上出现1的情况为例。
3 */
4 int count = 0;
5 //百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定
6 if(c == 0){
7 //等于更高位数字（ab）* 当前位数（100）
8 count += ab*100;
9 }
10 //百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响
11 else if(c == 1){
12 //更高位数字（ab） * 当前位数（100） + 低位数字（de）+1
13 count += ab*100 + de + 1;
14 }
15 //百位上数字大于1（2~9）,百位上出现1的情况仅由更高位决定
16 else{
17 //（更高位数字+1（ab+1））* 当前位数（100）
18 count += (ab + 1) * 100;
19 }1 #include<stdio.h>
2
3 long long int Count(long long int n){
4 //1的个数
5 long long int count = 0;
6 //当前位
7 long long int Factor = 1;
8 //低位数字
9 long long int LowerNum = 0;
10 //当前位数字
11 long long int CurrNum = 0;
12 //高位数字
13 long long int HigherNum = 0;
14 if(n <= 0){
15 return 0;
16 }
17 while(n / Factor != 0){
18 //低位数字
19 LowerNum = n - (n / Factor) * Factor;
20 //当前位数字
21 CurrNum = (n / Factor) % 10;
22 //高位数字
23 HigherNum = n / (Factor * 10);
24 //如果为0,出现1的次数由高位决定
25 if(CurrNum == 0){
26 //等于高位数字 * 当前位数
27 count += HigherNum * Factor;
28 }
29 //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定
30 else if(CurrNum == 1){
31 //高位数字 * 当前位数 + 低位数字 + 1
32 count += HigherNum * Factor + LowerNum + 1;
33 }
34 //如果大于1,出现1的次数由高位决定
35 else{
36 //（高位数字+1）* 当前位数
37 count += (HigherNum + 1) * Factor;
38 }
39 //前移一位
40 Factor *= 10;
41 }
42 return count;
43 }
44
45 int main(){
46 long long int a;
47 while(scanf("%lld",&a) != EOF){
48 printf("%lld\n",Count(a));
49 }
50 return 0;
51 }
