一、求解TSP问题
1、问题描述
TSP问题是指旅行家要旅行n个城市然后回到出发城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求所走的路程最短。该问题又称为货郎担问题、邮递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知的问题。
2、最近邻点策略
（1）思想：
从某城市出发，每次在没有到过的城市中选择最近的一个，直到经过了所有的城市，最后回到出发城市。
（2）算法设计
设图G有n个顶点，边上的代价存储在二维数组w[n][n]中，集合V存储图的顶点，集合P存储经过的边，最近邻点策略求解TSP问题的算法如下：
（3）算法分析
算法的时间性能为O(n^2)，因为共进行n-1次贪心选择，每一次选择都需要查找满足贪心条件的最短边。
（4)最近邻点贪心策略正确性分析
通过实例分析，图中从城市1出发的最优解是1→2→5→4→3→1，总代价只有13。用最近邻点贪心策略求解TSP问题所得的结果不一定是最优解。
当图中顶点个数较多并且各边的代价值分布比较均匀时，最近邻点策略可以给出较好的近似解。不过，这个近似解以何种程度近似于最优解，却难以保证。例如，在图中，如果增大边(2,1)的代价，则总代价只好随之增加，没有选择的余地。
3、最短链接策略
（1）思想：每次在整个图的范围内选择最短边加入到解集合中，但是，要保证加入解集合中的边最终形成一个哈密顿回路。因此，当从剩余边集E’中选择一条边(u, v)加入解集合S中，应满足以下条件：
① 边(u, v)是边集E’中代价最小的边；
② 边(u, v)加入解集合S后，S中不产生回路；
③ 边(u, v) 加入解集合S后，S中不产生分枝（就是没有节点度数超过3）；
（2）算法设计
设图G有n个顶点，边上的代价存储在二维数组w[n][n]中，集合E’是候选集合即存储所有未选取的边，集合P存储经过的边，最短链接策略求解TSP问题的算法如下：
（3）算法分析
（4）最短链接贪心策略正确性分析
通过实例分析，图中从城市1出发的最优解是1→2→5→4→3→1，总代价只有13。
用最短链接贪心策略求解TSP问题所得的结果不一定是最优解。
