描述 Description中国古代的历史故事“田忌赛马”是为大家所熟知的。话说齐王和田忌又要赛马了,他们各派出N匹马,每场比赛,输的一方将要给赢的一方200两黄金,如果是平局的话,双方都不必拿出钱。现在每匹马的速度值是固定而且已知的,而齐王出马也不管田忌的出马顺序。请问田忌该如何安排自己的马去对抗齐王的马,才能赢取最多的钱? |
输入格式 InputFormat 第一行为一个正整数n (n <= 1000) ,表示双方马的数量。 |
输出格式 OutputFormat仅有一行,为田忌赛马可能赢得的最多的钱,结果有可能为负。 |
样例输入 SampleInput [复制数据]392 83 7195 87 74 |
样例输出 SampleOutput [复制数据]200 |
这道题目,首先容易想到的就是贪心,当然,我一开始贪心,爆0!
正确的算法是 贪心+动规。
首先当然容易想到贪心,首先对他们的马的速度进行排序(由于数据只有1000,冒泡排序也可以)。
贪心1:如果田忌的当前最大速度的马大于齐王的最大速度的马,那么就和它比,赢得200。
贪心2:如果田忌的当前最大速度的马小于齐王的最大速度的马,那么就用田忌速度最小的马和他比,输200。
贪心3:如果田忌的当前最大速度的马小于齐王的最大速度的马,那么可以有两种:一是和他平局,另外是保留它,用最小的和齐王的马比。
问题出于贪心3:我们若选择前者 ,假如有 4 3 1 和 4 3 2,如果平局,我们会输200,如果保留,我们会赢200。
但是,反例就来了: 3 2和 3 1,如果平局,我们能拿200,如果保留,我们只能拿0;
怎么办?
我们发现,我们对田忌的马进行排序以后,后面对他的操作都是对头或对尾进行,而不会动中间。
设i为当前进行第i场比赛,j为对田忌的马的头部进行操作的个数,a为田忌的马的速度,b为齐王的马的速度,ha为两速度进行比较所赢得钱的数量。我们就可以设计出方程:
f[i,j]:=max(f[i-1,j]+ha(a[n-(i-j)+1],b[i]),f[i-1,j-1]+ha(a[j],b[i])])。
则ans:=max(f[i,k]) (0<=k<=n);
1 program p1048; uses math;
2 var
3 i,j,k,l,m,n,t,w,ans:longint;
4 st,sq:array[0..2100]of longint;
5 f:array[-1..2100,-1..2100]of longint;
6 function haha(a,b:longint):longint;
7 begin
8 if a>b then haha:=(200)
9 else if a=b then haha:=(0)
10 else if a<b then haha:=(-200);
11 end;
12 begin
13 assign(input,'p1048.in');
14 reset(input);
15 read(n);
16 for i:=1 to n do read(st[i]);
17 for i:=1 to n do read(sq[i]);
18 for i:=1 to n do
19 for j:=1 to i-1 do
20 begin
21 if st[i]>st[j] then
22 begin
23 t:=st[i]; st[i]:=st[j]; st[j]:=t;
24 end;
25 end;
26 for i:=1 to n do
27 for j:=1 to i-1 do
28 begin
29 if sq[i]>sq[j] then
30 begin
31 t:=sq[i]; sq[i]:=sq[j]; sq[j]:=t;
32 end;
33 end;
34 {t:=0;w:=n; l:=0;
35 i:=1;
36 repeat
37 begin
38 inc(t);
39 if st[i]>=sq[t] then begin inc(ans); inc(i); end
40 else if st[i]=sq[t] then inc(i)
41 else if st[i]<sq[t] then
42 begin
43 dec(n);
44 dec(ans);
45 end;
46 end;}
47 fillchar(f,sizeof(f),0);
48 for i:=1 to n do
49 for j:=0 to i do
50 begin
51 if j=0 then
52 f[i,j]:=f[i-1,j]+haha(st[n-(i-j)+1],sq[i])
53 else
54 f[i,j]:=max(f[i-1,j]+haha(st[n-(i-j)+1],sq[i]),f[i-1,j-1]+haha(st[j],sq[i]));
55 end;
56 for i:=0 to n do
57 begin
58 if f[n,i]>ans then ans:=f[n,i];
59 end;
60 write(ans);
61 end.