机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论

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mob6454cc6f6c1c 2023-08-31 22:57:29

文章标签 机器学习中考虑时间因素的模型随机过程时间序列取值 文章分类 机器学习人工智能

一、时间序列的组合成分

时间序列的变化主要受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响¹。其中：

长期趋势因素（T）反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。
季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。
周期变动因素（C）也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。
不规则变动因素（I）不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。

二、常用时序算法及适应范围

常用时序算法及适应范围[^实用案例分析]

机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_取值

三、拖尾和截尾

拖尾：始终有非零取值，不会在k大于某个常数后就恒等于零(或在0附近随机波动)

截尾：在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截尾

四、ARIMA模型的分类

表示随机过程的ARIMA模型一般分为4种类型²：

自回归（AR）模型
移动平均（MA）模型
自回归移动平均（ARMA）模型
单整自回归移动平均（ARIMA）模型

4类ARIMA过程以及白噪声过程、随机游走过程都是以过程的期望等于零为前提的。当随机过程的期望不等于零时，可以转化为零均值过程进行研究。

4.1 自回归模型

**定义：**如果一个线性随机过程可表达为：
$机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_随机过程_02$ ，
其中 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_机器学习中考虑时间因素的模型_03$ 是自回归系数， $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_机器学习中考虑时间因素的模型_04$ 是白噪声过程，则这个线性过程 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_取值_05$ 称为 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_机器学习中考虑时间因素的模型_06$ 阶自回归过程，用 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_时间序列_07$ 表示。

对于 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_取值_08$ 过程只需考虑平稳性问题，条件是 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_随机过程_09$ 的根（绝对值）必须大于1。不必考虑可逆性问题。

4.2 移动平均模型

**定义：**如果一个线性随机过程可表达为：
$机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_取值_10$ ，
其中 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_取值_11$ 是移动平均系数， $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_机器学习中考虑时间因素的模型_04$ 是白噪声过程，则称上式为 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_取值_13$ 阶移动平均过程，记为 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_随机过程_14$

对于有限阶 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_取值_15$ 过程，只需考虑可逆性问题，条件是 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_机器学习中考虑时间因素的模型_16$ 的根必须位于单位圆之外，不必考虑平稳性问题。

4.3 自回归移动平均模型

**定义：**由自回归和移动平均两部分共同构造的随机过程称为自回归移动平均过程，记为 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_随机过程_17$ ，其中 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_随机过程_18$ 分别表示自回归和移动平均部分的最大滞后阶数。 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_随机过程_17$ 的一般表达式是：
$机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_机器学习中考虑时间因素的模型_20$

$机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_随机过程_21$ 过程的平稳性只依赖于其自回归部分，即 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_随机过程_09$ 的全部根的值在单位圆之外。其可逆性只依赖于移动平均部分，即 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_机器学习中考虑时间因素的模型_16$ 的根的值应在单位圆之外。

4.4 单整自回归移动平均模型

针对含有单位根的非平稳随机过程，假设一个随机过程含有 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_时间序列_24$ 个单位根，则其经过 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_机器学习中考虑时间因素的模型_25$ 次差分之后可以变换成为一个平稳的自回归移动平均过程。（"单整”就是积分的意思），记为 $机器学习中考虑时间因素的模型时间因素理论_时间序列_26$ 。