Java实现二叉查找树（Binary Search Tree）
二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树（英语：ordered binary tree），排序二叉树（英语：sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：
- 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
- 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
- 没有键值相等的节点（英语：no duplicate nodes）。
二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。
如下所示的二叉查找树，
查找
根据数据表示的递归结构，我们可以得到查找一个键的递归算法：如果树是空树，则查找为命中；如果查找的键值和根节点的键值相等，则查找命中，否则就递归地在相应的子树中继续查找。如果查找的键值较小，就选择左子树，较大则选择右子树。对于命中的查找，路径在含有被查找的键的节点处结束。对于未命中的查找，路径的终点是一个空链接。
在二叉搜索树b中查找x的过程为：
- 若b是空树，则搜索失败，否则：
- 若x等于b的根结点的数据域之值，则查找成功；否则：
- 若x小于b的根结点的数据域之值，则搜索左子树；否则：
- 查找右子树。
插入
递归实现的put方法的实现逻辑和递归查找很相似：如果树是空的，就返回一个含有该键值对的新节点；如果被查找的键小于根节点的键，我们会继续在左子树中插入该键，否则在右子树中插入该键。这些递归调用值得我们花点时间去理解其中的运行细节。可以将递归调用前的代码想象成沿着树向下走：他会将给定的键和每个节点 的键相比较并根据结果向左或者向右移动到下一个节点。然后可以将递归调用后的代码想象成沿着树向上爬。对于get方法，这对应着一系列的返回指令return，但是对于put方法，这意味着重置搜索路径上每个父节点指向子节点的链接，并增加路径上每个节点中的计数器的值。在一棵简单的二叉查找树中，唯一的新链接就是在最底层指向新节点的链接。
分析
使用二叉查找树的算法的运行时间取决于树的形状，而树的形状取决于键值被插入的先后顺序。在最好的情况下，一棵含有N个节点的树是平衡的，每条空链接和根节点的距离都为
~lgN 。在最坏的情况下，搜索路径上可能有N个节点。
命题一：在由N个随机构造的二叉查找树中，查找命中平均所需的比较次数为 ~2lnN（大约 1.39lgN）。
命题一：在由N个随机构造的二叉查找树中，插入操作和查找未命中平均所需的比较次数为 ~2lnN（大约 1.39lgN）。
代码实现
package com.usoft;
/**
* @author: Lenovo(2015-06-30 16:32)
*/
public class BinarySearchTree2<Key extends Comparable<Key>, Value> {
private Node root; //根节点
public int size() {
return size(root);
}
private int size(Node x) {
if (x == null) {
return 0;
} else {
return x.N;
}
}
public Value get(Key key) {
return get(root, key);
}
private Value get(Node x, Key key) {
if (x == null) {
return null;
}
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0) {
return get(x.left, key);
} else if (cmp > 0) {
return get(x.right, key);
} else {
return x.val;
}
}
public void put(Key key, Value val) {
root = put(root, key, val);
}
private Node put(Node x, Key key, Value val) {
//如果key存在于以x为根节点的子树中则更新他的值；
//否则将以key和val的键值对为新节点插入到该子树中
if (x == null) {
return new Node(key, val, 1);
}
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0) {
x.left = put(x.left, key, val);
} else if (cmp > 0) {
x.right = put(x.right, key, val);
} else {
x.val = val;
}
x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;
return x;
}
private class Node {
private Key key; // 键值
private Value val;
private Node left, right;
private int N; // 以该节点为根的子树中的节点总数(节点计数器)
public Node(Key key, Value val, int N) {
this.key = key;
this.val = val;
this.N = N;
}
}
}=============END=============
