考纲原文
随机抽样
(1)理解随机抽样的必要性和重要性.
(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.
知识点详解
一、简单随机抽样
1.定义:
设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2.最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.
3.应用范围:总体中的个体数较少.
注意:不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的.
二、系统抽样
1.定义:
当总体中的个体数目较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照事先定出的规则,从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.
三、分层抽样
1.定义:
在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.
2.应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.
注意:分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.
四、三种抽样方法的比较
考向分析
考向一 简单随机抽样
应用简单随机抽样应注意的问题:
(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是抽签是否方便;
二是号签是否易搅匀.
一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
(2)在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.
(3)简单随机抽样需满足:
①被抽取的样本总体的个体数有限;
②逐个抽取;
③是不放回抽取;
④是等可能抽取.
考向三 分层抽样
与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略:
(1)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数.
(2)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.
进行分层抽样时应注意以下几点:
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠.
(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同.
考向四 三种抽样方法的综合
(1)简单随机抽样的特点:
总体中的个体性质相似,无明显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小;用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性;个体间无固定间距.
(2)系统抽样的特点:
适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后,在起始部分抽样时,采用简单随机抽样.
(3)分层抽样的特点:
适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.