ModelCoder是一款支持多种嵌入式系统建模并可以自动生成高安全可靠的C代码的软件设计和开发工具，支持同步数据流以及状态机等嵌入式模型，其从模型生成代码的过程经过了形式化验证，以保证生成过程的正确无误性，能够用于汽车控制系统、飞行控制系统，航空电子系统，核电的DCS等多个安全关键领域的嵌入式软件的设计和开发。
本文主要介绍ModelCoder的建模仿真功能在汽车控制系统的应用：
在开发人员构思完控制算法后，可以通过拖拽ModelCoder模块库中模块，搭建所需要的仿真模型，调配相应的参数实现仿真，即可得到算法的控制效果。下面将以汽车四轮转向控制系统为例，展示基于ModelCoder的建模仿真过程。
1.数学建模
在四轮转向分析中，通常情况下可以把汽车简化为一个二自由度的两轮车模型，如图1所示。二自由度模型忽略了悬架的作用，将整车简化为两轮，认为轮胎侧偏特性为线性（车辆的侧向加速度限制在0.4g以下），并且忽略纵向的驱动或阻力，即纵向车速不变，车辆只有沿y轴的侧向运动和绕质心的横摆运动。
▲图1 二自由度四轮转向车辆模型
模型的运动微分方程可以表示为:
其中，M为整车质量；V为车速；u为沿x方向的前进速度；v为沿y方向的侧向加速度；β为质心处的侧偏角，β=v/u；r为横摆角速度；Iz为绕质心的横摆转动惯量；δf和δr分别为前后轮转角；Lf和Lr分别为质心至前后轴的距离；Fy1和Fy2分别为前后轮侧偏力。
r横摆角速度与前后轮转角、质心处的侧偏角β与前后轮转角关系如下：
转角输入-横摆角速度输出的传递函数关系：
转角输入-执行侧偏角输出的传递函数关系：
车辆在给定速度行驶时，前轮角阶跃输入的响应可以用稳态横摆角速度增益来衡量，稳态横摆角速度增益为稳态横摆角速度与前轮转角之比，即：
其中,L为车辆轴距，K为车辆稳定因子，i为前后轮转向比。
2.软件仿真计算
ModelCoder仿真的控制算法如图2所示，当给出一个前轮转角阶跃输入后，在忽略后轮转角的情况下，得到相应的横摆角速度响应，然后和稳态横摆角速度相比较，得出一个需要调整的值；该值经过一定的关系后，求出当前需要的后轮横摆角。整个过程动态进行，后轮根据需要不断接近最优值。
▲图2 基于横摆角速度反馈的四轮转向控制原理
图中的各传递函数为：
其中，Gr/δf为前轮转角对横摆角速度的传递函数；Gr/δr为后轮转角对横摆角速度的传递函数；Gβ/δf为前轮转角对质心侧偏角的传递函数；Gβ/δr为后轮转角对质心侧偏角的传递函数。
该模型涉及的模型参数如表1所示：
在车辆低速行驶时，各传递函数如下：
稳态横摆角速度增益：
前后轮转向比：0.8
考虑V=50km/h以下的系统仿真，建模框图如图3所示
▲图3 低速时四轮转向系统ModelCoder仿真模型
3.仿真结果分析
使用ModelCoder运行仿真，结果如图4和图5所示：
▲图4 低速时横摆角速度响应曲线
（注：蓝线为二轮转向系统横摆角速度响应线；红线为横摆加速度反馈的四轮转向系统响应线，黄线为定前后轮转向比的四轮转向系统响应线）
▲图5 低速时质心侧偏角响应速度
若仅为二轮转向系统，系统超调量较大，且系统趋于稳态的时间较长；定前后轮转向比的四轮转向系统达到稳态的时间也较长，比较三者，可以发现横摆加速度反馈的四轮转向系统响应较为理想。
4.总结
以上展示了基于ModelCoder软件实现对汽车四轮转向控制系统进行建模仿真的过程。类似地，用户可以对不同的控制算法进行建模仿真，根据仿真结果对比分析这些控制算法的优缺点，以及在不同参数的情况下测试该算法是否能达到预期的控制效果。
