软件开发过程中,总会遇到取余,取模,取整的计算或者思想,这里小结一下。
取模和取余,这两个运算在真整数的时候是一个概论,在负整数进行除法运算时不同。符号:“ % ”。
取整:即求商。符号:“ / ”。
取模和取余的区别
- 取余运算,在计算商值时,商值向0方向舍入,靠近0原则。
- 取模运算,在计算商值时,商值向负无穷方向舍入;尽可能让商值小的原则(不超多商值的最大值)。
- 例子:
取模
简述 | 商值 | | 取模值 |
5 mod 3 = 2 | 5/3 = 1.66 商取小原则 商=1 | 5 - 3 * 1 = 2 | 2 |
-5 mod 3 = 1 | -5/3 = -1.66 商取小原则 商=-2 | -5 - (3 * -2) = 1 | 1 |
5 mod -3 = -1 | 5/-3 = -1.66 商取小原则 商=-2 | 5 - (-3 * -2) = -1 | -1 |
-5 mod -3 = -2 | -5/-3 = 1.66 商取小原则 商=1 | -5 - (-3 * 1) = 2 | -2 |
取余
简述 | 商值 | | 取余值 |
5 rem 3 = 2 | 5/3 = 1.66 商靠0原则 商=1 | 5 - 3 * 1 = 2 | 2 |
-5 rem 3 = -2 | -5/3 = -1.66 商靠0原则 商=-1 | -5 - (3 * -1) = - 2 | -2 |
5 rem -3 = 2 | 5/-3 = -1.66 商靠0原则 商=-1 | 5 - (-3 * -1) = 2 | 2 |
-5 rem -3 = -2 | -5/-3 = 1.66 商靠0原则 商=1 | -5 - (-3 * 1) = - 2 | -2 |
模的理解
“模” 是指一个计量系统的计数范围;如时钟,12个整点为计算范围,则模为12;计算机也是一个计量机器,模为32位或者64位;例:5 mod 3 = 2例子中,模为3,2为取模的值。
“取模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值再计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数(取模);任何有模的计量器,均可化为加减法运算
例如: 假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法:
一种是倒拨4小时,即:10-4=6
另一种是顺拨8小时:10+8=12+6=6
在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替.
对“模”而言,8和4互为补数.实际上以12模的系统中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有这个特性.共同的特点是两者相加等于模.
对于计算机,其概念和方法完全一样.n位计算机,设n=8, 所能表示的最大数是11111111,若再加1称为100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丢失.又回了00000000,所以8位二进制系统的模为2(8). 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以了.把补数用到计算机对数的处理上,就是补码.
计算机中取模的应用思想
取模的本质是:取模的值,必定会模的范围内;所以,计算机领域引用该特性,使元素路由算法不超出边界,并有规则存放。
思路:首先确定模(范围);元素取模,使元素有规则的落入模的范围内容器中。
应用:hashMap,桶排序,数据库分表,分布式节点路由算法,循坏队列判断是否队满((tail+1)%n==head)等。