来自论文An efficient and coordinated mapping algorithm in virtualized SDN networks，来自期刊《信息与电子工程前沿》
1.Introduction
这篇文章关注于虚拟SDN网络中的映射技术。不同于先前的工作，这篇文章是第一个考虑了控制器放置和VN映射作为结合的vSDN映射问题，并用公式表达它为多目标整形线性规划问题（integer linear programming ILP）来优化控制器到交换机时延和映射的花费。设计了一个新奇的在线vSDN映射算法‘CO-vSDNE’来解决它。这个算法由两步组成（1）节点映射，解决控制器放置及节点映射；（2）连接映射。
这篇论文主要贡献：
1.第一次尝试在线vSDN映射问题
2.制定了这个问题为多目标ILP并设计启发式算法称作CO-vSDNE来最小化控制器到交换机时延和映射花费
3.进行了广泛时延来评估这个算法，从时延，花费和收入，生产力等方面。
2.Related work
VN映射由两个部分组成。虚拟节点映射，映射到底层节点并满足虚拟节点的资源需求；虚拟连接映射，映射到无回路底层路径并满足虚拟连接资源需求。
先前工作大部分对于传统网络。也存在一些针对SDN网络。但既没有考虑控制器放置问题，也没考虑在节点映射时流表项资源分配问题。（Heller采用交换机和控制器间平均和最大时延作为性能度量，并评估上百种已存在网络拓扑，通过广泛模拟来找到SDN网络中控制器最佳位置）。
在这个研究中将控制器放置问题和VN映射结合，来映射在线vSDN请求到物理SDN网路中。特别地，引进了控制器放置、虚拟节点映射、和连接映射间的协调。
3.System model
先介绍SDN虚拟化结构，再提供网络模型
3.1 SDN virtualization architecture
FlowVisor结构介绍
3.2Network model
将底层物理SDN基础设施作为SN，并通过带权无向网络图Gs=(Ns,Ls)来模型化它，Ns指的是底层物理节点集合，|Ns|表示总数，Ls表示连接集合。
这篇研究中将CPU能力和可利用TCAM作为节点属性，将可利用带宽和时延作为连接属性。交换机CPU用来处理信息交流，TCAM用来处理流表。Ps表示无回路底层路径在SN中。
一个vSDN请求指定一个租户的需求，包括VN的拓扑，虚拟节点资源，虚拟连接资源等。类似地模型化一个vSDN请求的VN，Gv=(Nv,Lv)
标注nc为一个vSDN的控制器，虚拟控制连接为集合Lc。对于每个虚拟控制连接lcv∈Lc，我们还考虑到它需要一定量的带宽在lcv映射的底层路径中，来避免流量拥塞。
4.Multi-objective optimization for joint VN embedding and the controller placement problem
解释各个变量和限制，用来进行性能评估（可跳过）
4.1.1虚拟节点映射
CPU（ns）、TCAM（ns）:底层节点ns的能力；
CPU（nv）、TCAM（nv）:虚拟节点ns的需求量；
：表示是否虚拟节点ni映射到底层节点nj
同一个VN中，每个虚拟节点映射到不同物理及节点：
3中保证每个节点都映射；4保证不同
4.1.2虚拟连接映射
Bw（lij）:物理连接可以用带宽，lij∈Ls
Bw（luv）：所需虚拟带宽
fijuv表示哪条虚拟路径luv经过物理lij
因此有：
连接限制：保证底层连接可连为一条路径来维护一条虚拟路径：
（当j固定的时候，就会出现前面1后面0）
4.1.3目标
考虑几个目标：长期平均回报、长期平均花费、长期回报花费比（R/C）来作为VN的映射目标。
一个VN映射在t时刻的收益为：（需要的资源综合）
花费：（分配给VN的资源总和）
因此长期平均收入为：
长期平均花费：
长期R/C比率：
R/C指SN资源利用率
4.2控制器位置
：控制器nc是否放在底层节点nj上
：是否虚拟控制连接lcv穿过底层连接lij
D(lij)表示时延
D:控制器到交换机平均时延，对于一个vSDN请求：
5.Heuristic algorithm design
5.1.1Controller node mapping
controller location selection factor（控制器位置选择因素 CLSF）
将控制器节点附在底层节点上考虑CLSF。
底层节点ni的CLSF定义为：
bw（ni，nj）是沿着从ni到nj最短路径上可利用的带宽，表示这条路径上最小带宽；
delay（ni，ji）指从ni到ji的流量时延，由ni到nj最短路径总时延得出。
（时延越低应该越好，所以放在分母，分子表示资源，越大越好）
由于虚拟节点映射还没进行，我们需要将控制器放在底层节点，使其到别的各节点的平均时延最低，这样才能使平均控制器到交换机时延最小。
CLSF考虑了从一个节点到其他所有节点的平均时延，同时还考虑了节点可利用资源以及连接带宽，这使虚拟节点映射和连接映射更加容易。
5.1.2Virtual node mapping
这阶段目标：找到底层节点来维持每个虚拟节点，同时最小化到控制器的时延，并满足CPU、TCAM需求。
需预先考虑连接映射。
首先将虚拟节点更具资源需求的降序排序，一个虚拟节点的需求资源定义为：
L（nv）：直接连接到节点nv的相邻连接；
节点nv的H越大，表示其需求资源越多，因此越难映射。
构造一个虚拟节点映射树（virtual node mapping tree VNMT），能有效减少虚拟连接所映射底层路径的跳数。
VNMT是一颗映射树根据H和VN的拓扑构建。
具体如下：对于给定的VN。先选最大的H值得节点作为根节点。然后与根节点由虚拟连接直接相连的虚拟节点作为其孩子节点根据H值降序从左到右连接。其他虚拟节点相似的递归构造。
在勾走好VNMT之后，CO-vSDNE采用广度优先来映射。对于VNMT根节点，CO-vSDNE用最大H来映射到底层节点，H代表底层节点可利用资源。对于其它虚拟节点CO-vSDNE用最大NR来映射，NR是一个在虚拟节点映射阶段选择底层节点的度量（在公式31中）。当映射nv时，先建立候选底层节点集Ω(nv)，由没在相同vSDN中被映射的底层节点，并且可利用资源满足nv需要的节点组成。如：
然后将节点nv映射到候选底层节点ns根据最大NR值：
H(ns)代表底层节点ns的可利用资源，由公式29得出。
MN(nc)表示控制器nc所在的底层节点，
delay(MN(nc), ns)表示从MN(nc)到ns的控制信息时延，
f(nv)表示在VNMT树种nv的父节点，
MN(f(nv))表示f(nv)所映射的底层节点
hops(MN(f(nv)), ns)表示在SN中从f(nv)到ns的最短路径跳数
（这公式意思是可利用的资源越多，到前一个节点和到控制器时延越小，就优先选择）
选择的原因：
（1）底层节点由高H，表示底层节点资源丰富，选择高的H有助于平和底层节点的压力
（2）低的delay(MN(nc), ns)可减少控制器到交换机时延
（3）如果hops(MN(f(nv)), ns)太大，nv和f(nv)间虚拟连接花费就会太大，根据公式8，这就会导致SN的低资源利用率。
因此根据VNMT和NR虚拟连接节点映射算法可以保持映射的底层节点连接互相靠近，这有利于接下来的虚拟连接映射
5.2LInk mapping
与先前工作相似，CO-vSDNE采用k最短路径算法来映射。虚拟连接所映射的不同底层路径可能使用相同的底层连接，导致有限带宽资源的竞争，这就使根据大的带宽需求来映射变得很困难。
因此大的带宽需求的连接应优先映射。具体说来，为了映射虚拟控制连接lcv∈LC，连接映射算法搜寻k最短路径通过增加k，如果找到一个路径集合有相同的跳数并满足带宽需求就停止搜索。
然后将lcv映射到这集合中最小时延的底层路径。虚拟连接映射也是如此。
5.3 CO-vSDNE algorithm
现实场景，多个vSDN请求可能同时到达。因此设计算法每个固定时间间隔执行一次。这时间间隔取决于即将到来的vSDN请求的允许等待时间和映射处理时间。
根据收益降序排序vSDN请求
对于所有未映射vSDN请求循环操作
（1）选收益最大
（2）节点映射
（3）连接映射
成功修改状态，失败标记失败继续循环
