作者：王镇

面对毫无规律的随机信号，看着杂乱无章的振动波形，你是否也像曾经的我一样一头雾水，不知从何处下手。莫慌，接下来小编就带你入门怎样用python处理这些看似毫无卵用实则蕴藏巨大信息的随机信号。我们日常生活中所见的心电图，声波图都是信号在时域上的一种表现，但它们无法呈现出信号在频域上的信息。因此，本文将主要介绍信号从时域到频域上的一些变换，常见的有FFT（快速傅里叶变换），PSD（功率谱密度），auto-correlation（自相关分析）。最后小编将带你完成一个实例，通过手机采集的振动信号识别人体的动作。

一、介绍

本部分将介绍FFT，PSD，auto-correlation的基本概念以及python代码实现。

1.1 混合信号




pytorch信号处理代码 python信号处理教程_时域


图1 信号在时域上的表现


pytorch信号处理代码 python信号处理教程_pytorch信号处理代码_02


图2 信号在频域上的表现

上图展示了混合信号在时域上的表现形式，图（a）为一频率为1Hz，振幅为2的正弦波信号，图（b）为一频率为5Hz，振幅为1的正弦波信号，图（c）为（a）、（b）两信号的叠加结果。

1.2 FFT

FFT英文全称Fast Fourier Transformation，即快速傅里叶变换，它可以轻松地分析出混合信号中的各频率组成成分。对上述中的混合信号做FFT变换，结果如图2（a），可以明显地看到混合信号包含频率分别为1Hz和5Hz的成分。FFT变换的代码如下：


from


1.3 PSD

PSD英文全称Power Spectral Density，即功率谱密度，它和FFT一样，反映的是信号在频域上的信息。其中PSD频谱图脉冲下方的面积表示信号在该频率上的能量分布。

对上述中的混合信号做PSD变换，结果如图2（b），可以明显地看到混合信号在频率为1Hz和5Hz上的能量分布。PSD变换的代码如下：


from


1.4 Autocorrelation

Autocorrelation是自相关的意思，它可以求出信号的自相关性，即信号经过一个时延后与自身的相似性。对上述中的混合信号计算Autocorrelation，结果如图2（c）所示

。有趣的是Autocorrelation与PSD是一组FFT变换对，对Autocorrelation作FFT变换可得到PSD，对PSD作IFFT（快速傅里叶逆变换）可得到Autocorrelation。


def


二 实例

经过上面的简单介绍相信你已经了解并掌握了信号在频域上的变换。写下来让我们运用刚学的知识结合机器学习知识来分析一个实例 Human Activity Recognition Using Smartphones Data Set。该数据集通过在30个不同年龄分布的志愿者上做实验采集得到，在志愿者的腰上固定一手机，手机以50Hz的采样频率采集内嵌加速度计和陀螺仪的数据，志愿者被要求做以下六个动作：walking(行走)，walking upstairs(爬楼梯)，walking downstairs(下楼梯)，sitting(坐着)，standing(站着)，laying(躺下)。在滤除噪声之后，通过滑动窗口的方式将信号切分成2.56s的窗口，每个窗口包含128个样本。该数据集包含三组数据three-axial linear body acceleration(去除重力加速度的加速度计数据)、three-axial linear total acceleration(包含重力加速度的加速度计数据)、three-axial angular velocity(陀螺仪的数据)，因此共有九个分量，其中训练集有7392个窗口，测试集有2947个窗口。


pytorch信号处理代码 python信号处理教程_频域_03


图3 数据集分布

2.1 数据可视化

随机选取一信号，绘出其在时域和频域上的波形图如下所示，绘图代码详见项目链接：


pytorch信号处理代码 python信号处理教程_python np fft_04


图4 一个例子的展示

2.2 特征提取

做好了频谱变换之后，我们需要从中提取特征，这样才能应用我们所熟悉的诸如随机森林，逻辑回归，支持向量机之类的机器学习模型。那么提取什么特征呢，一种方式是提取脉冲（peak）发生时所在的横纵坐标，我们提取频谱中的前5个脉冲的横纵坐标作为特征。其中提取peak信息可用detect_peaks。


def


pytorch信号处理代码 python信号处理教程_数据_05


图5 特征提取详细介绍

2.3 模型训练及结果展示

当构建完特征矩阵以及其对应的标签之后，我们可以选择scikit-learn库中的相关模型进行训练。


clf


结果如下。


pytorch信号处理代码 python信号处理教程_python np fft_06


图6 分类结果展示


pytorch信号处理代码 python信号处理教程_频域_07


图7 模型比较
正如结果所展示的那样，我们能以相当高的准确率（89%）对这些信号进行分类，取得这个结果，我们甚至都没有做任何手动的特征工程，所有特征都是自动获取的，对于每个变换，我们取前五个峰值的横纵坐标（若少于五个则填充0）。可以理解的一点是，这270个特性中的一些特征将比其他特征提供更多的信息，若我们能主动地选择对分类很重要的特征进行组合，或者对超参数进行优化，相信准确率还能继续提高。

项目地址：https://momodel.cn/workspace/5ea79ad6d6fc39472d053640/app

参考文献：

  1. http://ataspinar.com/2018/04/04/machine-learning-with-signal-processing-techniques/
  2. https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/human+activity+recognition+using+smartphones