一、
问题：平均数——描述了数据的中心所在，但是，无法描述数据的分散情况。
目的：描述数据相对于，平均数的分布情况。
二、目录：
1.全距（极差）
2.四分位距
3.箱型图
4.方差、标准差
5.标准分
三、
1.全距（极差）：
1.1 计算方法： 全距 = max（上界） - min（下界）
1.2
上界——数据集中的最大值max
下界——数据集中的最小值min
1.3 意义：描述了数据集的宽度。
1.4 优点：最简单
缺点：1.全距只描述了，数据的宽度，没有描述在上、下界之间的数据的真是形态是如何分布的。
2.全距极容易受到，异常值的影响。
解决方法：如何摆脱异常值影响——只使用数据中心周围的数值——四分位距
2.四分位距：
2.1 定义：
将数据一分为4，最小的四分位数称为下四分位数（Q1），最大的四分位数称为上四分位数（Q3），中间的四分位数即，中位数（Q2）。
2.2 四分位距（IQR）：
每两个四分位数之间的距被称为四分位距（IQR）
四分位距 = 上四分位数 — 下四分位数
IQR = Q3 — Q1
2.3 如何计算？
STEP1：排序
将所有的数据按照升序进行排列。———一共n个数据
STEP2：求下四分位数Q1的位置：
2.1 计算：n ÷ 4
2.2 a: 如果n ÷ 4结果为整数，则Q1位于n ÷ 4这个位置和下一个位置之间，取这两个位置上的数值的平均值。
b: 如果n ÷ 4结果不是整数，则将n ÷ 4结果向上取整，所得结果即为的Q1位置
eg: n = 6时，n ÷ 4 = 1.5，向上取整——>得2，Q1位置为2
STEP3：求下四分位数Q3的位置：
2.1 计算：3n ÷ 4
2.2 a: 如果3n ÷ 4结果为整数，则Q3位于3n ÷ 4这个位置和下一个位置之间，取这两个位置上的数值的平均值。
b: 如果3n ÷ 4结果不是整数，则将3n ÷ 4结果向上取整，所得结果即为的Q3位置
eg: n = 6时，3n ÷ 4 = 4.5，向上取整——>得5，Q3位置为5
STEP4：求IQR：
IQR = Q3 — Q1
2.4 优点：与全距相比，四分位距，可以较少的受到异常值的影响。
原因：四分位距仅仅使用了位于中间部分的50%的数据，而异常值是不可能位于中间部分的，从而将数据中的异常值剔除了。
缺点：a.只度量了数据的分散性，但是没有度量数据的稳定性。
b.由于为了剔除极端值异常值，只考虑了部分数据，不能完全反映数据整体。
2.5 意义：可以对不同的数据集进行比较，而且比较结果不会被异常值扭曲
（全距极差存在问题：全距非常容易收到异常值的影响，只要掺进去一个异常值，求出的全距就会是天差地别
采用四分位距，只关注数据中央的50%数据，这样就排除了异常值的影响。）
3. 百分位数：
3.1 将数据分成100份，起作用的数值被称为百分位数。
3.2 第K百分位数，位于数据的k%出的数值，记为：Pk
3.3 用途：a. 通过百分位数确定某个数值相对于其他数值的高低。
b.划分名次、档次、排行。
3.4 Pk 的求法：
STEP1：将所有数值按照升序排序。
STEP2：计算k × (n ÷ 100)
STEP3: a.如果k × (n ÷ 100) 的值为整数，则第k百分位数处于k × (n ÷ 100)位和下一位数之间，去这两个数的平均值，即为Pk
b.如果k × (n ÷ 100) 的值不是整数，将结果向上取整，得到的结果即为第k百分位数的位置。
4.箱线图
4.1 作用：用来显示各种距。
4.2 画法：2种
法一：
STEP1：先画出一个箱子，箱子的左边是下四分位数Q1，右边是上四分位数Q3。
STEP2：在箱子中，画一条直线，标注出中位数Q2
STEP3：在箱子两边，画出“线”，显示出数据的上界max、下界min和全距
法二：
5.方差σ2与标准差σ：
5.0 为什么有了全距和四分位距，还要有方差、标准差？
方差σ2与标准差σ的出现是由于，四分位距IQR存在一些问题。
a.四分位距IQR只度量了数据的分散性，但是IQR没有度量数据的稳定性。
b.由于为了剔除极端值异常值，IQR只考虑了部分数据，不能完全反映数据整体。
5.1 如何计算？
标准差的计量单位与相应的数据的单位相同
5.2 意义？
标准差σ——度量了数据与均值的距离，从而描述了数据的分散性——各个数值相对于均值而言，如何变化。
如果标准差较大，则意味着数值往往距离均值较远；如果标准差较小，则数值往往距离均值较近。
6.如何对均值不同，标准差也不同的，不同的数据集进行比较？————标准分Z
6.1 如何计算标准分Z？
6.2 标准分有何意义？
标准分将不同的数据分布，都转化为成一个均值μ=0，标准差σ=1的标准分布。
标准分z，表示的是相对于均值0的位置。
现在的问题：
1.了解不同的箱线图形式
2.标准分的意义。
