看"Math for Programmers"时遇到一句: With some initial velocity perpendicular to the black hole, the spaceship begins an elliptical orbit. 为啥不是抛物线或圆，而是椭圆呢？

搜了下，没有找到我能全部看懂的证明。有用微积分的(变量头上两个点代表f''二阶导数)，有用角动量守恒的，还有用极坐标的。最狠的叫做"The Two-Body Problem"(二体问题)，最复杂，能解决的问题也最多，但还解决不了"三体"问题。

大概其描述下。站在地面向上扔苹果，它过一会掉到地上，期间x没有变化，y按照2次函数vt+at2变化(初速度v与加速度a都是有方向的矢量，方向相反)。苹果走的是条直线。苹果先仗着自己的初速度往上走，走到速度为0后开始往下掉。这个不能叫"力竭而返"，力是一直往下的，叫"强弩之末"凑合。

一门大炮，炮管与地面成45度角发射炮弹，炮弹出膛时的速度在x和y方向都有分量。y方向的速度"耗尽"需要一段时间t如10秒。在时间t内水平方向的速度导致炮弹在水平方向也有位移。0.01s, 0.5s……时刻炮弹的坐标(x,y)由x=vht和y=vyt+at2描述，可以说这是个参数方程，x和y都由参数t算出来。把t用x来表示再带入y的式子，可看到它是根抛物线。

炮弹出膛速度极快会怎样？某本书说过：地球按照一定曲度向下弯曲。比如说水平方向走10km，竖直方向往下1km。如果炮弹在水平方向走10km只花了0.001s，竖直方向的地球引力只来得及把它往下拽了0.5km，那炮弹就飞出地球了。这种情况下就不能再近似地认为重力始终竖直向下，而是引力沿着地心和炮弹质心连线的方向。

人们通过长期的观测，注意到行星的运动是有规律、周期性的。可是运动路线是啥呢？长方形、不规则形？我猜：牛顿和开普勒经常坐马车，深深地感受到拐90度直角弯很不自然，very very awkward. 拿个鸡蛋一看，椭球形。对镜子一照，眼睛不是长方形的。总之，曲线才平滑自然(影响因素太多)，直线只是近似。椭圆即可满足开普勒第二定律(或者说观测结果，但椭扇区的面积咋求？近似为等腰三角形还是扇区？)。圆是椭圆的特例，也满足这一要求。椭圆比圆的通用性更好。上段中的粗体字"解释了"为啥不是若干段抛物线拼接起来。引力在x和y方向的分力都不为0，因此产生的加速度都不为0，位移都是时间的二次函数，而且比例不同，所以b2x2+a2y2=a2b2. :-)

2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。

上述成果没听说用了4096张显卡。我是名低水平自恨型程序员。我觉得和航天相比，个别程序员太骄傲了。人工智能…… 牛顿也没有自称“智者”吧？自动驾驶就是个大机器虫嘛。不过程序员的数学又比只会喊"卖嘎～哒，买吧买吧"的强多了，如果不买，程序员的老婆不干，老婆还是比数学更重要 :-) 奇妙的世界……