小数化分数2
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3732 Accepted Submission(s): 1511
Problem Description
Ray 在数学课上听老师说,任何小数都能表示成分数的形式,他开始了化了起来,很快他就完成了,但他又想到一个问题,如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数,也可以把循环小数化成最简分数。
Input
第一行是一个整数N,表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数,也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位,循环部分用()括起来。
Output
对每一个对应的小数化成最简分数后输出,占一行。
Sample Input
3 0.(4) 0.5 0.32(692307)
Sample Output
4/9 1/2 17/52
Source
这一题真的很好,加精!
首先我们要明确,无限小数可按照小数部分是否循环分成两类:无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数,这在中学将会得到详尽的解释;无限循环小数是可以化成分数的。那么,无限循环小数又是如何化分数的呢?由于它的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实,循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手,想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同,然后这两个数相减,“大尾巴”不就剪掉了吗!我们来看两个例子:
⑴
把0.4747……和0.33……化成分数。
想1:
0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747……
(100-1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么
0.4747……=47/99
想2: 0.33……×10=3.33……
0.33……×10-0.33……=3.33…-0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1:0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②-①即得:
0.4777……×90=47-4
所以, 0.4777……=43/90
想2:0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②-①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……-32.5656……
0.325656……×9900=3256-32
所以, 0.325656……=3224/9900
将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.
将混循环小数改写成分数,分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数,减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同,0的个数跟不循环部分的数位相同.
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
int t,tmp;
if(a<b)
{
t=a;a=b;b=t;
}
while(a%b!=0)
{
tmp=a%b;
a=b;
b=tmp;
}
return b;
}
int main()
{
int n,stl,stl1,stl2,i,flag,num1,num2,fm1,fm2,ans;//stl1就是非循环小数的长度,stl2就是循环小数的长度,flag就是标记一个小数是否为循环小数,num1就是
//非循环小数转化为整数,num2就是循环小数转化为整数!
char str[30];
cin>>n;
while(n--)
{
stl1=stl2=num1=num2=flag=0;
fm1=fm2=1;
cin>>str;
stl=strlen(str);
for(i=2;i<stl;i++)
{
if(flag==0&&str[i]!='(')
{
num1=num1*10+str[i]-'0';
stl1++;//记录当前非循环小数的长度
}
if(flag==1&&str[i]!=')')
{
stl2++;
num2=num2*10+str[i]-'0';
}//既然是循环小数那就继续便利吧,直到')'结束
if(str[i]=='(')
{
flag=1;
num2=num1;
stl2=stl1;
}//好了说明他是循环小数这就要变了
}
if(stl2==0)//说明他不是循环小数
{
// cout<<num1<<" "<<endl;
while(stl1--)
{
fm1*=10;
}
ans=gcd(fm1,num1);
fm1/=ans;
num1/=ans;
cout<<num1<<"/"<<fm1<<endl;
}
else
{
// cout<<num2<<" "<<num1<<endl;
int num3=num2-num1;
// cout<<"num3="<<num3<<endl;
while(stl1--)
{
fm1*=10;
}
while(stl2--)
{
fm2*=10;
}
int fm3=fm2-fm1;
// cout<<fm1<<" "<<fm2<<" "<<fm3<<endl;
ans=gcd(fm3,num3);
// cout<<"ans="<<ans<<endl;
fm3/=ans;
num3/=ans;
cout<<num3<<"/"<<fm3<<endl;
}
}
}