一. 什么是递归

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。

递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。

一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接 调用自身的 一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解， 递归策略 只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。

递归的主要思考方式在于：把大事化小

总之：函数递归就是函数调用自己，递出以后再回归

二. 递归的两个必要条件

存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。

每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

例子：

int factorial(int n)
{
 if(n <= 1)
 return 1;
 else
 return n * factorial(n-1);
}

三. 递归的缺点

以斐波那契数列为例：

//求第n个斐波那契数。（不考虑溢出）
int fib(int n)
{
 if (n <= 2)         
 return 1;
    else
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

1. 在使用 fib 这个函数的时候如果我们要计算第50个斐波那契数字的时候特别耗费时间。

2. 使用 factorial 函数求10000的阶乘（不考虑结果的正确性），程序会崩溃

3.  fib 函数在调用的过程中很多计算其实在一直重复

int count = 0;//全局变量
int fib(int n)
{
 if(n == 3)
 count++;//count，是一个很大很大的值
 if (n <= 2)         
 return 1;
    else
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

4. 导致的问题：

在调试 factorial 函数的时候，如果你的参数比较大，那就会报错： stack overflow（栈溢出） 这样的信息。

每一次函数调用都会在内存的栈区申请一块空间

当被申请的空间超过栈区的空间时报错为     Stack overflow     栈溢出 - 递归代码中非常常见的错误

系统分配给程序的栈空间是有限的，但是如果出现了死循环，或者（死递归），这样有可能导致一 直开辟栈空间，最终产生栈空间耗尽的情况，这样的现象我们称为栈溢出

5. 解决以上问题：

（1）将递归改写成非递归（即改为循环）。

（2）使用static对象替代 nonstatic 局部对象。在递归函数设计中，可以使用 static 对象替代 nonstatic 局部对象（即栈对象），这不 仅可以减少每次递归调用和返回时产生和释放 nonstatic 对象的开销，而且 static 对象还可以保 存递归调用的中间状态，并且可为 各个调用层所访问。

四. 自主研究

1. 汉诺塔问题

2. 青蛙跳台阶问题