文章目录

  • 边缘分布律及边缘密度
  • 引例
  • 1.边缘分布律
  • 例1:
  • 2 . 边缘密度函数
  • 例 2 :
  • 小练习题:
  • 例1:
  • 例2:
  • 例3:
  • 图解:


边缘分布律及边缘密度

引例

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_python 计算边缘密度

1.边缘分布律

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_hg_02

以二维表的形式给出:

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_二维_03

例1:
设甲、乙两人各进行两次射击,他们每次的命中率分别为0.8和0.6。甲先射击,且甲全部命中时乙的命中率下降
10%,甲全部未命中时乙的命中率上升20%,甲命中1次时 乙不受影响。令X,Y分别表示甲、乙的命中次数, 分别求(X,Y )关于X,Y的边缘分布律

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_hg_04

2 . 边缘密度函数

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_hg_05

例 2 :

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_python 计算边缘密度_06

求解过程 (它的联合密度应该为e 的 -y 次方。)

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_hg_07


python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_二维_08

小练习题:

例1:

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_python 计算边缘密度_09

例2:

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_python 计算边缘密度_10

例3:

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_二维_11

图解:

二维随机变量的联合密度函数含有丰富的信息,主要有三个方面:
(1)单变量的密度函数,即边缘密度函数;
(2)利用边缘密度函数的信息去判别两个变量之间的相依关系,且利用相关系数去判断它们的相依程度;
(3)当一个变量固定不变时,另一个变量如何变化,具有什么样的密度,这就是条件密度。

因此,确定边缘密度尤为重要。利用二维随机变量的联合密度函数求取边缘密度,在视频和习题中我们已经进行了大量的推演和练习。下面我们将利用图形可视化加深对边缘密度的理解。

python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_python 计算边缘密度_12


python 计算边缘密度 边缘密度求边缘分布_二维_13

clear;clc;
rou=0.3;
[x,y]=meshgrid(-3:0.05:3);
z=(1/(2*pi*sqrt(1-rou^2)))*exp((x.^2+y.^2-2*rou*x.*y)/(-2*(1-rou^2)));
ii=find(x<-1);
z(ii)=zeros(size(ii));
surf(x,y,z)  %画曲面(带切面)
hold on 
iii=find(x==-1);
plot3(x(iii),y(iii),z(iii),'--w','LineWidth',2)  %画截痕
hold on
iiii=find(x==-1.2);
plot3(x(iiii),y(iiii),z(iiii),'--w','LineWidth',2)  %显示截痕所围截面
hold on
text('Interpreter','latex',...
 'String','$$f_X(c)=\int_{-\infty}^{+\infty}{f(c,y)dy}$$',...
 'Position',[-3 1.5 0.17],...
 'FontSize',24)
xlabel('X轴');
ylabel('Y轴');
zlabel('Z轴');
view(3)
%%% 图2的matlab 代码