1.SVM是什么
举个简单的例子，如下图所示
左图有三条直线
（1）虚线不能很好的进行分类
（2）两条实线能够实现分类（在该数据集中表现较好），但是这两个线性模型的判定便界很靠近样本点，在新的数据上可能不会表现得那么好。
右图一条实线
（1）该实线不仅分开了两种类别，还尽可能远离了最靠近的训练数据点，可以理解为SVM分类器在两种类别之间保持了一条尽可能宽敞的街道，因此SVM可以理解为最大间隔分类。
（2）该直线如果上升到多维，叫做分隔超平面，SVM分类器希望找到离分隔超平面最近的点，使其离分隔超平面尽可能的远，这些点到分隔面的距离被称为间隔，SVM思想是寻找最大间隔。
（3）支持向量就是离分隔超平面最近的那些点。
（4）支持向量机是一种分类器，之所以称为“机”是因为它会产生一个二值决策结果，即它是一种决策“机”。支持向量机的泛化错误率较低，即它具有良好的学习能力，且学习到的结果具有很好的推广性。这些优点使支持向量机十分流行，有人认为它是监督学习中最好的定式算法。
2.函数间隔Functional margin与几何间隔Geometrical margin
函数间隔定义如下
上式中y表示类别，wT*x+b=0则为超平面。
因此，在超平面（w，b）中关于T（训练集）中所有样本点（xi，yi）的函数间隔最小值（其中xi为特征，yi为结果标签，i表示第i个样本），即为该超平面关于训练集T的函数间隔
此函数间隔有个缺陷就是，在超平面w和b成比例改变时，如2w和2b，此时由上式知函数间隔也变成了两倍，而超平面不变，这里理解：超平面不变可以理解为2(wT*x+b)=0，2可以去掉，变成(wT*x+b)=0，因此超平面不变。我们希望的是在超平面不变（哪怕w和b随便成比例改变），函数间隔应该保持不变，这才是一个成熟的标尺。
因此我们引出了几何间隔的概念，所谓几何间隔实际上就是点到平面的物理距离。假定一个三维空间Ax+By+Cz+D=0（这里面|A,B,C|即为w向量），该超平面可能有多副面孔，比如6Ax+6By+6Cz+6D=0，不管其有多副面孔，某点到该平面的距离始终保持不变（所谓我自岿然不变，这才是一个成熟的标尺）。因此我们采用几何间隔作为距离判定标准。
在
公式推导，如下图
上述公式即为x0点沿着几何距离方向平移（r*w/||w||）距离，其中||w||为w的二阶范数（范数是一个类似于模的表示长度的概念），
是单位向量（一个向量除以它的模称之为单位向量）。，由于x0是超平面上的点，因此必然满足f(x)=0，即WT*x+b=0，将此公式代入上式，进行计算，如下是推导过程：
因此可以知道，几何间隔=函数间隔除以||w||
3.最大间隔分类器Maximun Margin Classifier
如上图所示，我们需要使超平面离数据点的间隔越大，分类的确信度(confidence)就越大，上述实线为我们要找的超平面，又叫决策边界，虚线叫做间隔边界，超平面位于间隔边界中间，刚好使双方最大间隔值都为最大。
设定分类标签为1，和-1，则由上面推出的几何间隔=函数间隔/||w||，而函数间隔y*(W*x+b)，要么为(-1)*(-1)，要么为(1*1)，都是等于1，因此这个时候几何间隔=1/|w|||，因此两个间隔边界距离为2/||w||。这里两直线的距离参考如下二维平面下的推导
因此最大间隔分类器的目标函数可以定义为：
st表示约束条件，该公式含义是，在相应的约束条件
下，求1/||w||的最大值，即求得最大的几何距离。如上图所示，对于支持向量上的点有，函数间隔
，而对于所有不是支持向量的点，则显然有
。
未完待续，对偶函数，针对非线性可分的数据，无法找到对应超平面的情况下，利用核函数等等......
