近来在看openglsuperbible,看到了旋转与平移这一张,在书中提到了平移与旋转的先后顺序问题,改变平移与旋转的先后顺序将会带来图形坐标位置的不同。这句话一开始初看上来很好理解,一开始我的理解就是例如在X轴上有个点P(1,0),如果先对它进行平移(1,0)再绕原点逆时针旋转90度,那么它的值就是(0,2),相反则是(1,1),在这个基础上我学习了opengl的源代码但是有个非常疑惑的地方。
// Move.cpp
// Move a Block based on arrow key movements
#include <GLTools.h> // OpenGL toolkit
#include <GLShaderManager.h>
#include <math3d.h>
#ifdef __APPLE__
#include <glut/glut.h>
#else
#define FREEGLUT_STATIC
#include <GL/glut.h>
#endif
GLBatch squareBatch;
GLShaderManager shaderManager;
GLfloat blockSize = 0.1f;
GLfloat vVerts[] = { -blockSize, -blockSize, 0.0f,
blockSize, -blockSize, 0.0f,
blockSize, blockSize, 0.0f,
-blockSize, blockSize, 0.0f};
GLfloat xPos = 0.0f;
GLfloat yPos = 0.0f;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// This function does any needed initialization on the rendering context.
// This is the first opportunity to do any OpenGL related tasks.
void SetupRC()
{
// Black background
glClearColor(0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f );
shaderManager.InitializeStockShaders();
// Load up a triangle
squareBatch.Begin(GL_TRIANGLE_FAN, 4);
squareBatch.CopyVertexData3f(vVerts);
squareBatch.End();
}
// Respond to arrow keys by moving the camera frame of reference
void SpecialKeys(int key, int x, int y)
{
GLfloat stepSize = 0.025f;
if(key == GLUT_KEY_UP)
yPos += stepSize;
if(key == GLUT_KEY_DOWN)
yPos -= stepSize;
if(key == GLUT_KEY_LEFT)
xPos -= stepSize;
if(key == GLUT_KEY_RIGHT)
xPos += stepSize;
// Collision detection
if(xPos < (-1.0f + blockSize)) xPos = -1.0f + blockSize;
if(xPos > (1.0f - blockSize)) xPos = 1.0f - blockSize;
if(yPos < (-1.0f + blockSize)) yPos = -1.0f + blockSize;
if(yPos > (1.0f - blockSize)) yPos = 1.0f - blockSize;
glutPostRedisplay();
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Called to draw scene
void RenderScene(void)
{
// Clear the window with current clearing color
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT | GL_STENCIL_BUFFER_BIT);
GLfloat vRed[] = { 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f };
M3DMatrix44f mFinalTransform, mTranslationMatrix, mRotationMatrix;
// Just Translate
m3dTranslationMatrix44(mTranslationMatrix, xPos, yPos, 0.0f);
// Rotate 5 degrees evertyime we redraw
static float yRot = 0.0f;
yRot += 5.0f;
m3dRotationMatrix44(mRotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0.0f, 0.0f, 1.0f);
m3dMatrixMultiply44(mFinalTransform,mRotationMatrix,mTranslationMatrix);
shaderManager.UseStockShader(GLT_SHADER_FLAT, mFinalTransform, vRed);
squareBatch.Draw();
// Perform the buffer swap
glutSwapBuffers();
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Window has changed size, or has just been created. In either case, we need
// to use the window dimensions to set the viewport and the projection matrix.
void ChangeSize(int w, int h)
{
glViewport(0, 0, w, h);
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Main entry point for GLUT based programs
int main(int argc, char* argv[])
{
gltSetWorkingDirectory(argv[0]);
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGBA | GLUT_DEPTH);
glutInitWindowSize(600, 600);
glutCreateWindow("Move Block with Arrow Keys");
GLenum err = glewInit();
if (GLEW_OK != err)
{
// Problem: glewInit failed, something is seriously wrong.
fprintf(stderr, "Error: %s\n", glewGetErrorString(err));
return 1;
}
glutReshapeFunc(ChangeSize);
glutDisplayFunc(RenderScene);
glutSpecialFunc(SpecialKeys);
SetupRC();
glutMainLoop();
return 0;
}
这段代码的作用就是显示出一个正方形,然后通过上下左右键来改变这个正方形的位置并且一直在旋转。在矩阵变换这一段代码中我们看到了先是进行了平移运算
m3dTranslationMatrix44(mTranslationMatrix, xPos, yPos, 0.0f);
而后进行了旋转运算:
m3dRotationMatrix44(mRotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0.0f, 0.0f, 1.0f);
看到这里我就感到了不解的地方,如果先平移到我们想要移动到的位置,再对其进行绕原点的旋转,那么结果就和预期的不一致了。
为了解决额这个问题,我首先尝试了分别对旋转和平移做单独的处理,试试证明它们单独作用时的确都没问题,平移是的确把图形移到了相应的位置,而旋转也的确是绕着原点在做旋转。
但是显然像源代码那样的写法没有问题,那么问题出在哪呢?
我们再仔细看了看前面的内容,并且加以现象的推敲,终于得出了结果,结果就是opengl在处理综合变换的时候,是基于相对坐标系的而不是绝对坐标系,所以在旋转m3dRotationMatrix44(mRotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0.0f, 0.0f, 1.0f)这个函数中,所看到的(0.0f, 0.0f, 1.0f)这个所谓的过原点的z方向,并不是指的绝对坐标系中的点,而是进行过平移之后的相对坐标系的原点。那么现在就很显然了,为什么先平移后旋转可以而先旋转后平移是错误的,并不是像一开始所说的那样,而是,前者的平移所做的是把点移到相应的位置,并且所形成的相对坐标系的方向没有变化,相对坐标系的原点就是原来实体的原点移动之后的地方,在此例中就是正方形的中点,继而进行的旋转是基于这个相对坐标系的,那么显然结果是对的。而在我们认为对的第二种方式中,先对正方形进行了旋转操作,这个操作就是未改变相对坐标系的原点,但是相对坐标系的方向发生了变化,之后的平移坐标系是这个相对坐标系,显然所移动的方向与预期的不一样。