OTFS的信道估计
一.纲要
在围绕OTFS展开的各方面研究中，信道估计是非常重要的课题。OTFS的一大优越性是，通过在延迟-多普勒域描述时频双色散信道，有可能大幅度降低信道估计的开销和复杂度。这一特性已经在若干研究中得到验证。
Embedded pilot-aided channel estimation for OTFS in delay-Doppler channels考虑了导频与数据同传的设计方案，在延迟-多普勒域格点上设计了导频图样，通过保护间隔避免导频和数据符号之间的干扰，通过优化阈值检测信道有效路径并估计其强度，并利用估计结果检测信号。仿真结果表明，这一设计所能达到的性能与完全已知信道条件下的性能接近。在多天线系统中，OTFS的信道估计问题更具挑战性。近期已有研究者考虑大规模多输入多输出（Massive MIMO）OTFS系统的信道估计问题。
考虑分数阶多普勒频偏的影响，Deterministic pilot design and channel estimation for downlink massive MIMO-OTFS systems in presence of the fractional Doppler 中提出了能够达到良好性能的导频设计和信道估计算法；
Channel estimation for orthogonal time frequency space （OTFS） massive MIMO论证了OTFS MIMO信道的稀疏性，将下行多天线信道估计问题归结为稀疏信号重建问题，并提出了基于三维正交匹配追踪的信道估计算法，能够以较低的开销实现足够精确的信道估计。
Interference cancellation and iterative detection for orthogonal time frequency space modulation在接收端得到对OTFS等效信道的估计后，即可实现信号的检测。由于延迟-多普勒域等效信道通常能够保持一定的稀疏性，适合应用经典的消息传递（MP）算法。分析了OTFS等效信道的因子图模型，设计了能够同时处理非理想脉冲波形导致的时频域符号干扰以及多普勒域符号干扰的MP算法，通过仿真证明其能够在高移动性信道中实现良好的性能；所提出的MP检测器算法的复杂度仅随M和N线性增长，远低于ML检测的复杂度，具备用于实际系统的可能。但由于OTFS在多径环境下的等效因子图常具有短环结构，MP算法很容易陷入局部最优。
A simple variational Bayes detector for orthogonal time frequency space （OTFS） modulation中提出了一种变分贝叶斯迭代检测器，能够避免上述问题，保证算法收敛到近最大后验概率检测器的性能。
二.Interference Cancellation and Iterative Detection for Orthogonal Time Frequency Space Modulation的论文及代码研究
%% random input bits generation and 4QAM modulation%%%%%
data_info_bit = randi([0,1],N_bits_perfram,1); %生成0或1的随机数，且维数是128*1，也就是生成了一个帧结构中包含的bit数
data_temp = bi2de(reshape(data_info_bit,N_syms_perfram,M_bits));%二进制数转换成10进制数，reshape为重组数组，语法为reshape(A,a,b)将矩阵A重构为a*b的矩阵
%reshape(128,64,2)，即将128*1的data_info_bit重组成64*2的矩阵，
%x = qammod(data_temp,M_mod,0,'gray');
x = qammod(data_temp,M_mod, 'gray'); %输出使用正交幅度调制4-QAM消息信号X的复包络,gray格雷码编码
x = reshape(x,N,M); %将64*1的x重组成8*8数组1.调制解调
OTFS发射机首先用ISFFT将符号X映射到时频网格Λ上的NM样本X[n，m]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ToOmOo5U-1675934017074)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230207235405608.png)]
通过海森堡变换,时频调制器使用发射波形gtx (t)将样本X[n，m]转换为连续的时间波形x(t)
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7aVGdki3-1675934017075)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208000008755.png)]
function s = OTFS_modulation(N,M,x)
%% OTFS Modulation: 1. ISFFT, 2. Heisenberg transform
X = fft(ifft(x).').'/sqrt(M/N); %%%ISFFT,映射到时频域
s_mat = ifft(X.')*sqrt(M); % Heisenberg transform,时频调制器使用发射波形gtx (t)将样本X[n，m]转换为连续的时间波形s(t)
s = s_mat(:);%将矩阵重构为列向量
end生成的s是一个64*1的复数列向量
在接收端，一个匹配的滤波器计算交叉模糊度函数Agrx，r（t，f）
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fwJA3KOe-1675934017076)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208000303137.png)]
通过采样Y（t，f）a得到匹配的滤波器输出[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-QaM66hMw-1675934017076)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208000410151.png)]
上述两步是wiegner变化，接下来，对样本Y [n，m]应用SFFT，得到延迟多普勒域内的符号y[k，l]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-n5HquSZ1-1675934017076)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208000600571.png)]
function y = OTFS_demodulation(N,M,r)
%% OTFS demodulation: 1. Wiegner transform, 2. SFFT
r_mat = reshape(r,M,N); %匹配的滤波器计算交叉模糊度函数Agrx，r（t，f）
Y = fft(r_mat)/sqrt(M); % Wigner transform
Y = Y.';
y = ifft(fft(Y).').'/sqrt(N/M); % SFFT
end2.信道参数生成
信号s (t)在具有复基带信道脉冲响应h（τ，ν）的时变信道上传输，它描述了信道对具有延迟τ和多普勒ν 的脉冲的响应。接收信号的r (t)由（忽略噪声以简化符号）表示
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pZuSMNQK-1675934017077)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208000853407.png)]
由于通常在通道中只有少量的反射器具有相关的延迟和多普勒，因此不需要太多的参数来模拟延迟-多普勒域中的通道。信道h（τ，ν）的稀疏表示为
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wV6Nmz4x-1675934017077)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208000918472.png)]
P是传播路径的数量；hi、τi和νi分别表示与第i条路径相关的路径增益、延迟和多普勒频移（或频率），δ（·）表示Dirac增量函数。我们表示第i条路径的延迟和多普勒抽头如下
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FVvfk3fN-1675934017077)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208000947754.png)]
具体来说，lτi和kνi分别表示（连续）延迟τi抽头系数和多普勒频率νi抽头系数
function [taps,delay_taps,Doppler_taps,chan_coef] = OTFS_channel_gen(N,M)
%% Channel for testing%%%%%
%channel with 4 taps of uniform power 平均功率%%%
taps = 4; %设置抽头数为4
delay_taps = [0 1 2 3]; %时延抽头数为4
Doppler_taps = [0 1 2 3]; %多普勒抽头数为4
pow_prof = (1/taps) * (ones(1,taps));
chan_coef = sqrt(pow_prof).*(sqrt(1/2) * (randn(1,taps)+1i*randn(1,taps))); %信道系数otfs信道的输出和噪声为
function r = OTFS_channel_output(N,M,taps,delay_taps,Doppler_taps,chan_coef,sigma_2,s)
%% wireless channel and noise
L = max(delay_taps);%最大时延
s = [s(N*M-L+1:N*M);s];%加入循环前缀编码（将OTFS符号数组的后四位信号复制到头部构成的一组（64+4）*1的数组）
s_chan = 0; %信道输入初始化
for itao = 1:taps
s_chan = s_chan+chan_coef(itao)*circshift([s.*exp(1j*2*pi/M *(-L:-L+length(s)-1)*Doppler_taps(itao)/N).';zeros(delay_taps(end),1)],delay_taps(itao));
%%s_chan是71*1维数组
end
noise = sqrt(sigma_2/2)*(randn(size(s_chan)) + 1i*randn(size(s_chan)));%噪声
r = s_chan + noise;
r = r(L+1:L+(N*M));%discard cpdiscard cp(去掉循环前缀，也就是输出68*1维数组的后64位）
end3.mp算法
经过OTFS解调以及去掉循环前缀后得到的接收函数r为64*1维数组，接下来就要进行联合干扰消除与检测的消息传递算法（MP）
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-YP4frpJe-1675934017077)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208010752123.png)]
其中y和z是维数NM×1的复向量，元素分别为y[d]和z[d]，1≤d≤NM；H是一个NM×NM复矩阵。x是维数NM×1的信息向量，包含元素x[c]∈A，1≤c≤NM^2,z是噪声。
在MP算法中，干扰项的均值和方差被用作从观测节点到变量节点的信息。.另一方面，从一个变量节点x[c]传递到观察节点y[d]d∈J ©的消息是字母pc的概率质量函数（pmf）d=（aj）|质量函数|aj∈A}。
算法1 MP算法的OTFS符号检测
输入：接收信号y，通道矩阵H
初始化： [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-d6bMjcf1-1675934017078)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208010413996.png)]
重复以下三环节
-观察节点发送均值和方差到变量节点
-变量节点发送pmf到观察节点
-更新决定
直到停止标准；
输出：对传输符号[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OTQPsglK-1675934017078)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208010435648.png)]的决定
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DWexar1P-1675934017079)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208010642798.png)]
我们将系统模型为稀疏连接因子图，NM变量节点对应x，NM观测节点对应y。在这个因子图中，每个观测节点y[d]都连接到S个变量节点的集合{x[c]，c∈I (d)}。同样，每个变量节点x[c]连接到S观测节点集{y[d]，d∈J ©}。
mp部分代码
function x_est = OTFS_mp_detector(N,M,M_mod,taps,delay_taps,Doppler_taps,chan_coef,sigma_2,y)
yv = reshape(y,N*M,1);
n_ite = 200;
delta_fra = 0.6;
alphabet = qammod(0:M_mod-1,M_mod,'gray');
mean_int = zeros(N*M,taps);
var_int = zeros(N*M,taps);
p_map = ones(N*M,taps,M_mod)*(1/M_mod);
conv_rate_prev = -0.1;
for ite=1:n_ite4.结果展示及总结
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eiBHqO1g-1675934017079)(C:\Users\mly\Desktop\1.jpg)]
跑了一份otfs代码，对otfs原理有了更深的理解，同时学习了mp算法和omp算法，深深的感受到知易行难，写代码很不容易。但该代码的输入是生成的随机数，这份代码主义是用来检测信号，不符合信道估计的要求，后续会继续改进，通过设计导频辅助来进行信道估计。
三.OTFS channel estimation methods研究
找到了一本书DELAY-DOPPLER COMMUNICATIONS Principles and Applications，讲解了otfs的原理。
重点看了关于otfs信道检测方面
假设整数延迟和多普勒抽头，延迟-多普勒输入输出关系为：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5T1sS4XX-1675934017080)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208014914178.png)]
其中，[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-s19oAdBO-1675934017080)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208015005463.png)]gi是第i个路径的复信道增益，带有整数延迟。
在宽带系统中，实际信道延迟位移τi可以近似为采样周期1/Mdeltaf的整数倍，即τi=li/Mdeltaf，其中li∈Z。对于大OTFS帧（大N值），实际多普勒位移νi也可以近似为多普勒分辨率1/NT的整数倍，即νi = ki/NT，其中ki∈Z。一个大的N导致一个长持续时间NT的OTFS帧，这可能会增加帧内信道参数变化的可能性，导致信道估计退化。因此，一般来说，我们考虑N<M。
在发射机处，OTFS帧由一个导频符号、Ng保护符号和MN−Ng−1数据符号组成
令xp 表示具有导频SNR 的导频符号：SNRp =|xp|2/σ 2 w，其中σ2 w 表示AWGN 方差。
令xd [m, n] 为具有数据SNR 的数据符号：SNRd = E(|xd |2)/σ 2 w，位于延迟多普勒信息网格中的位置[m, n]。
令0 代表守卫符号。
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tNdMgS2X-1675934017081)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208015818442.png)]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qFyN8a0P-1675934017081)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208015830060.png)]
在延迟多普勒网格中安排导频、保护和数据符号，以便在OTFS帧传输中进行传输
让lmax 和kmax 是信道路径中的最大延迟和多普勒抽头。在延迟多普勒网格中安排导频、保护和数据符号，以便在 OTFS 帧传输中传输
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zJr5Mo4K-1675934017081)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208020008212.png)]
在零保护符号*（Ng）的帮助下，以这种方式排列所有符号，以确保导频符号和数据符号之间不存在信道延迟和多普勒扩散造成的干扰。因此，我们有Ng =（2lmax + 1）（4kmax + 1）−1保护符号，具有开销如下
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zMLNGFZA-1675934017081)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208020054291.png)]
在接收端，我们采用接收符号Y[m，n]，mp≤mp≤+ lmax，np−kmax≤nnp≤+kmax进行信道估计，而其余接收符号Y[m，n]用于数据检测，通过将式子中的mp + li和np + ki替换m和n，接收端接收到的第i条路径的导频符号，（i = 1，…，P，）可以公式表示为[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-b0vDcdAY-1675934017082)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208020247285.png)]
存在噪声的情况下，Y[mp + l,np + k] 可能被误认为是信道路径。因此，我们在下面提出了用于路径检测的基于阈值的信道估计方案
令 b[l,k] 表示根据阈值标准是否存在具有延迟 l 和多普勒频移 k 的路径，[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5GW14dZF-1675934017083)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208020443116.png)]
输入输出关系可以根据估计的信道参数重写为[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-70P5hRRc-1675934017083)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208020545345.png)]
定义的每个时延抽头对应的估计多普勒响应可以写为[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LBuJ6KCV-1675934017084)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208020747021.png)]
出所有OTFS网格点的每延抽头ˆνm，l∈CN×1的时变多普勒扩散矢量为[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SCLdEyt3-1675934017085)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208020739507.png)]
MN × MN 延迟多普勒信道矩阵 H 可以通过应用相位旋转得到
四.Embedded Pilot-Aided Channel Estimation for OTFS in Delay-Doppler Channels论文研究
在每个 OTFS 帧中，通过在延迟多普勒平面中安排导频、保护和数据符号，以适当地避免接收器处导频和数据符号之间的干扰。在接收端，基于阈值方法执行信道估计，并且估计的信道信息用于通过消息传递（MP）算法进行数据检测。由于我们特定的嵌入式符号排列，信道估计和数据检测都在同一个 OTFS 帧内以最小的开销执行。
1.理想脉冲的otfs
设 xp 表示具有导频 SNR 的导频符号：SNRp = |xp |2/σ2。设 xd 表示延迟多普勒信息网格中数据信噪比为 SNRd = E(|xd |2)/σ2 的数据符号，0 表示保护符号。我们在每个 OTFS 帧传输的延迟多普勒网格 Γ 中放置一个导频符号 xp、0 个保护符号中的 Nn 和 M N − Nn −1 个信息符号。
这些符号的位置使得在接收器处，我们可以将接收到的两组不同的符号分开：第一组涉及导频和保护符号，用于信道估计，第二组用于数据检测。此外，保护符号保证用于信道估计和数据检测的接收符号不会相互干扰。这有助于提供更准确的信道估计以用于同一帧内的数据检测。
对于导频，我们首先选择任意网格位置 [kp, lp]，使得 0 ≤ kp ≤ N − 1，并且 0 ≤ lp ≤ M − 1。为了便于表示，我们选择 0 ≤ lp − lτ ≤ lp ≤ lp + lτ ≤ M − 1，并且 0 ≤ kp − 2kν ≤ kp ≤ kp + 2kν ≤ N − 1。回想一下，lτ 和 kν 表示对应于最大延迟和多普勒值的抽头。我们在延迟多普勒网格中为 OTFS 帧传输安排导频、保护和数据符号，如图所示：[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7np0GEKc-1675934017085)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208095052111.png)]
公式如图
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kKHkkJfz-1675934017086)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208095229684.png)]
在接收端，我们使用接收到的符号 y[k, l], kp − kν ≤ k ≤ kp + kν, lp ≤ l ≤ lp + lτ 进行信道估计。然后将网格上剩余的接收符号y[k,l]用于数据检测，如图1b所示。
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DgifEPrL-1675934017086)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208095258086.png)]
y[k, l] = b[k − kp, l − lp] ^ h[k − kp, l − lp]xp + v[k, l]。对于 k ∈ [kp − kν, kp + kν], l ∈ [lp, lp + lτ]。我们可以看到，如果存在多普勒抽头 k − kp 和延迟抽头 l −lp 的路径，即 b[k −kp, l−lp] = 1，我们有 y[k, l] = ^ h[k −kp, l−lp]xp +v[k, l]。否则，y[k, l] = v[k, l]。
对此提出了一个简单的信道估计算法如下。
对于 k ∈ [kp −kν, kp +kν], l ∈ [lp, lp +lτ]，如果量级 |y[k, l]| ≥ T，其中 T 是某个正检测阈值，然后我们估计 b[k − kp, l − lp] = 1 和 ^ h[k − kp, l − lp] = y[k, l]/xp。否则，我们设置 b[k−kp, l−lp] = ^ h[k−kp, l−lp] = 0。建议的基于阈值的方案依赖于这样一个事实，即如果存在路径，则接收到的符号是具有加性高斯白噪声的缩放导频信号。否则，它只是噪音。
通过改变阈值 T，我们可以改变路径检测的漏检或误报概率。因此，数据检测的错误性能受 T 的影响，如第 IV 节所示。然后我们使用估计的信息进行数据检测，即接收到的用于数据检测的符号 y[k, l] 是
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Hdghbufl-1675934017087)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208095910253.png)]
2.矩形波形的 OTFS
到目前为止，我们假设理想的传输 gtx(t) 和接收 grx(t) 脉冲。
由于在实践中无法实现理想脉冲，我们现在研究在发射器和接收器上使用更实用的矩形脉冲的 OTFS。尽管这些脉冲不满足双正交条件，但我们表明所提出的嵌入式信道估计方案也可用于这种情况。对于矩形脉冲，输入-输出符号关系可以重写为
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eBqJDwwX-1675934017087)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208100336389.png)]
其中[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yp32utgv-1675934017088)(C:\Users\mly\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230208100355101.png)]
因此，通过在检测过程中引入已知相位 β[k, l]，可以直接采用基于阈值的信道估计技术。矩形波形的阈值与理想波形保持相同，因为通道仅相差一个相位
3.结论及总结
结论
导频和保护符号的开销大约是 OTFS 帧的 1%。我们观察到 BER 会随着 SNR 的增加而降低，从而提供更准确的信道估计和更好的数据检测。此外，具有信道估计的 OTFS 的性能非常接近
观察到所提出的估计方案在不同的多普勒频率下表现出高度相似的性能，除了在更高的多普勒频率下性能略有改善。这是因为更多的保护符号和更少的数据符号在高多普勒频率下传输，导致在更高的 SNR 下有更好的数据检测能力。
我们观察到 BER 性能随着阈值T的增加而提高。对于小的阈值，路径错误检测概率更高，这会降低 BER 性能。但将阈值增加到一定值以上可能会导致路径增益小的路径可能漏检，从而导致性能损失。因此，存在一个最佳阈值来平衡错误检测和漏检概率。
总结
该论文在延迟多普勒网格中安排导频、保护和信息符号，进行嵌入式导频辅助 OTFS 信道估计，otfs的效果明显高于ofdm
