第3章利用DFT做连续信号频谱分析
3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 信号的频谱分析：利用DFT计算连续信号的频谱 3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 信号的频谱分析：利用DFT计算连续信号的频谱 3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 信号的频谱分析：利用DFT计算连续信号的频谱 频率响应的混叠失真及参数的选择 参数选择的一般原则： 不满足抽样定理时产生频率混叠现象 改善方法： 改善方法： 增加频域抽样点数N(时域补零)，使谱线更密 (4) DFT的分辨率 F0 填补零值可以改变对DTFT的采样密度，人们常常有一种误解，认为补零可以提高DFT的频率分辨率。 事实上我们通常规定DFT的频率分辨率 ，这里的 N 是指信号x(n)的有效长度，而不是补零的长度。 不同长度的x(n)其DTFT的结果是不同的； 相同长度的x(n)尽管补零的长度不同但其DTFT的结果相同，他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。 (4) DFT的分辨率 F0 填补零值可以改变对DTFT的采样密度，人们常常有一种误解，认为补零可以提高DFT的频率分辨率。 事实上我们通常规定DFT的频率分辨率 ，这里的 N 是指信号x(n)的有效长度，而不是补零的长度。 不同长度的x(n)其DTFT的结果是不同的； 相同长度的x(n)尽管补零的长度不同但其DTFT的结果相同，他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。 (4) DFT的分辨率 F0 (5) 周期信号的谱分析 * * 利用DFT计算连续信号的频谱 采样 截短 DFT 理论上，信号的时域长度和频域带宽不可能同时为有限长，时域有限长则带宽无限长，时域无限长则带宽有限长。 DFT对应的时域和频域信号都是有限长离散序列，并隐含周期性。 所以利用DFT计算连续信号的频谱，需要进行以下几步操作： (1)频域限带：为满足抽样定理而进行的抗混叠 滤波 ，造成时域无限长 (2)时域抽样：造成频谱的周期延拓，可能产生 频谱混叠 ( ) (3)时域截短：造成频谱泄露(频谱的扩散、拖 尾、变宽)一个周期N点 (4)频域抽样：造成时域周期延拓，可能产生时 域混叠(F0≤fs/N，M≥N) 采样 周期延拓 频谱混叠 时域截短 频谱泄漏、混叠 扩散/拖尾/变宽 频域采样 取主值序列 取主值序列 周期延拓 同时提高信号最高频率和频率分辨率， 需增加采样点数N。 信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾 (3) 和N确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度 这里T是采样周期。 (2)根据频率分辩率 ，确定所需DFT的长度 (1)若已知信号的最高频率 ，为防止混 叠，选定采样频率 ； 如果不知道信号的最高频率 fh 怎么办？ 时域变化越快则高频分量越丰富 取变化最快的两相邻峰点谷点之间的时间为半个周期。 例如：人们只观察记录了一段时间的波形或数据，如图所示，应如何确定 fh 呢？ 信号最高频率 fh 的确定 ?(1)混迭 对连续信号 x(t) 进行数字处理前，要进行采样 采样序列的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为fs，如采样率过低，不满足采样定理，即 若fs<2fh，则导致频谱混迭，使一个周期内的谱对原信号谱产生失真，无法恢复原信号，进一步的数字处理失去依据。 利用DFT做连续信号的频谱分析时出现的问题： ? (2)? 泄漏 处理实际信号序列 x(n)时，一般总要将它截断为一有限长序列，长为N点，相当于乘以一个矩形窗 w(n)=RN(n)。 矩形窗函数，其频谱有主瓣，也有许多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，当窗口趋于无穷大时，就是一个冲击函数。 我们知道，时域的乘积对应频域的卷积，所以，加窗后的频谱实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积，卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延伸到无穷。当窗口无穷大时，与冲击函数的卷积才是其本身，这时无畸变，否则就有畸变。 对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏 1)增加x(n)长度 2)缓慢截短 ? (3)栅栏效应 N点DFT是在频率区间 [0，2π] 上对信号频谱进行N点等间隔采样，得到的是若干个离散的频谱点 X(k)，且它们限制在基
