勾股数：
① 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
——
1.
首先来观察：3 4 5；5 12 13；7 24 25；9 40 41；11 60 61; ....发现这些勾股数都是以奇数开头，从3起就没有间断过。
若是大于1的奇数，由于奇数平方还是奇数，它平方后就可以拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。此规律对于任意大于1的奇数都成立。
证明：
4n^2+4n+1)/2=2n^2+2n,c=b+1=2n^2+2n+1;
4n^2+4n+1;
2.
再来观察： 4 3 5；6 8 10；8 15 17；10 24 26； …发现这些都是以偶数开头。
对于大于2的偶数，平方后除以4再减一或者加一即构成一组勾股数。也可以说：把这个偶数除以2再平方，然后这个平方数加一或者减一即得一组勾股数。
证明：设此偶数：a=2n, 则另外两条边: b=n^2-1,c=n^2+1;
(2n)^2+(n^2-1)^2 = 4n^2+n^4-2n^2+1 = n^4+2n^2+1 = (n^2+1)^2
3.
任取两个正整数m、n(m＞n)，那么:
a=m^2-n^2，b=2mn，c=m^2+n^2构成一组勾股数。
证明：将上面代数式带入验证即可。
以上可得：任意大于2的整数都可以找出另外两个数构成勾股数。
此外， 观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点：
1、直角三角形短直角边为奇数（大于1），另一条直角边与斜边是两个连续自然数。
2、如果短直角边为奇数，则直角三角形的周长等于短直角边的平方与其本身的和（由上述1可证明）。
下面来看一个典型例题：
Codeforces Round #368 (Div. 2)
C. Pythagorean Triples
time limit per test
memory limit per test
input
output
Pythagorean triples.
(3, 4, 5), (5, 12, 13) and (6, 8, 10)
Here Katya wondered if she can specify the length of some side of right triangle and find any Pythagorean triple corresponding to such length? Note that the side which length is specified can be a cathetus as well as hypotenuse.
Katya had no problems with completing this task. Will you do the same?
Input
n (1 ≤ n ≤ 109) — the length of some side of a right triangle.
Output
m and k (1 ≤ m, k ≤ 1018), such that n, m and k
n, print - 1
Illustration for the first sample.
题意很简单，由样例即可知：给出一个整数问是否能找出另外两个数使得构成一组勾股数。如不能则输出-1，反之，则输出任意符合的两个数。
很明显是上述1、2情况。
给出两种代码：
1.0 由自己摸索：
int main()
{
long long a;
while(~scanf("%I64d",&a))
{
if(a<3) printf("-1\n");//小于3不符合；
else
{
if(a%2) printf("%I64d %I64d\n",a*a/2,a*a/2+1);奇数很容易推导出来；
else
{
if((a/2)%2)
{
a/=2;
printf("%I64d %I64d\n",a*a/2*2,(a*a)/2*2+2);
continue;
}
if(a%3==0)
{
long long x=a/3;
printf("%I64d %I64d\n",4*x,5*x);
}
else if(a%4==0)
{
long long x=a/4;
printf("%I64d %I64d\n",3*x,5*x);
}
else if(a%5==0)
{
long long x=a/5;
printf("%I64d %I64d\n",3*x,4*x);
}
else printf("-1\n");
}
}
}
return 0;
}
2.0 用勾股数定理：
int main()
{
long long a;
while(~scanf("%I64d",&a))
{
if(a<3)
{
printf("-1\n");
continue;
}
if(a%2) printf("%I64d %I64d\n",a*a/2,a*a/2+1);
else
{
a/=2;
long long b=a*a-1;
long long c=b+2;
printf("%I64d %I64d\n",b,c);
}
}
return 0;
}//明显简短许多。
