非对称的二进制信道的信道容量怎么计算 python

文章目录

• 问题1：12.5Mb

• 题目
• 题解
• 答案

• 问题2：最多边数

• 题目
• 题解

• 解1: 定义
• 解2：找规律

• 答案

• 问题3：单词重排

• 题目
• 题解
• 答案

• 问题4：括号序列

• 题目
• 题解
• 答案

• 问题5：反倍数

• 题目
• 题解
• 答案

• 问题6：凯撒加密

• 题目
• 题解
• 代码

• 问题7：螺旋

• 题目
• 题解
• 代码

• 问题8：摆动序列

• 题目
• 题解
• 代码

• 问题9：通电

• 题目
• 题解

• 问题10：植树

问题1：12.5Mb

题目

【问题描述】
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

12.5*1024（转换成KB）*1024（转换成B）=13,107,200

答案

13107200

问题2：最多边数

题目

【问题描述】
一个包含有2019个结点的有向图，最多包含多少条边？（不允许有重边）
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

解1: 定义

有向的定义可以知道，每个点到其他n-1个点共n*(n-1)个。

解2：找规律

通过画图可知前5列，然后找规律，每两列之间差逐渐增加2，

a1=0, a2=2, a3=6, a4=12, a5=20

a2-a1=2, a3-a2=4, a4-a3=6…an-a(n-1)=2(n-1)

等号左边加起来，右边加起来，则:

an-a1=2+4+6+…+2(n-1)

于是 an=n(n-1)

答案

4074342

问题3：单词重排

题目

【问题描述】
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

7的字母的全排列，7个都要用上，
即： 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040。
由于A有2个，所以需要再除以A22,
即5040/2 = 2520即答案为2520

答案

2520

问题4：括号序列

题目

【问题描述】
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

罗列就完了：
深度为1的序列有一种为：()()()()
深度为2的有7种:(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(())
深度为3的有5种：((()))()、()((()))、((())())、(()(()))、((()()))
深度为4的有1种:(((())))，所以答案为14。

答案

14

问题5：反倍数

题目

【问题描述】
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
2 3 6
【样例输出】
10
【样例说明】
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

题解

没什么可说的直接暴力算就完了。

答案

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n, a, b, c;
	int i, num=0;
	scanf("%d", &n);
	scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

	for (i = 1; i <= n; i++) {
		if (i%a != 0 && i%b != 0 && i%c != 0) {
			num++;
		}
	}
	printf("%d", num);
	return 0;
}

问题6：凯撒加密

题目

【问题描述】
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
【输入格式】
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
【输出格式】
输出一行，表示加密后的密文。
【样例输入】
lanqiao
【样例输出】
odqtldr
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

题解

依旧没什么可说的…

代码

#include<stdio.h>
int main()
{
	char ch[100];
	scanf("%s", ch);
	int i = 0;
	while (ch[i]) {
		if (ch[i] == 'x') {
		ch[i] = 'a';
		}
		else if (ch[i] == 'y') {
		ch[i] = 'b';
		}
		else if (ch[i] == 'z'){
		ch[i] = 'c';
		}
		else{
			ch[i] = char(int(ch[i]) + 3);
		}	
		i++;
	}
	printf("%s", ch);
	return 0;
}

问题7：螺旋

题目

【问题描述】
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
【输出格式】
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
【样例输入】
4 5
2 2
【样例输出】
15
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

题解

复习了一下dfs（深度优先搜索）。

1. 首先找到起点（默认（0，0）其他算法题可能对起点有要求）
2. 先进行判断是否符合条件，条件包括：该点是否赋值过，是否越界（m行n列矩阵的四条边），以及是否全部赋完值（num==n*m）
3. 对符合条件的赋值，不符合就return接着dfs至flag改变

代码

//顺时针螺旋矩阵
#include<stdio.h>
int m, n;
int flag = 0;//1为结束，0继续
int num = 1;//赋值的数值
int t = 1;//判断方向 上下左右
int arr[1000][1000] = { 0 };

void dfs(int x, int y) {
	//判断是否赋值过这个点
	if (arr[x][y] != 0)
		return;
	//判断是否越界（最外边的四条边）
	if (x >= m || y >= n || x < 0 || y < 0)
		return;
	//赋值
	arr[x][y] = num;
	num++;

	//判断是否全部赋值过了
	if(num==m*n){
		flag = 1;
		return;
	}

	while (true)
	{
		if (t % 4 == 1)
			dfs(x , y+1);//右
		if (t % 4 == 2)
			dfs(x+1, y);//下
		if (t % 4 == 3)
			dfs(x, y-1);//左
		if (t % 4 == 0)
			dfs(x-1, y);//上
		t++;
		//查看每一次
//		int i, j;
//		i = j = 0;
//		for (i = 0; i < m; i++) {
//			for (j = 0; j < n; j++) {
//				printf("%d ", arr[i][j]);
//			}
//			printf("\n");
//		}
		if (flag)
			return;
	}
	return;
}

int main()
{
	//x,y为起始坐标
	int i, j, r, c;
	i = j = 0;
	scanf("%d%d", &m, &n);
	scanf("%d%d", &r, &c);
	dfs(i,j);
	printf("%d", arr[r - 1][c - 1]);
	return 0;
}

问题8：摆动序列

题目

【问题描述】
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
【输入格式】
输入一行包含两个整数 m，n。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
14
【样例说明】
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

题解

首先看到数据规模肯定先排除蛮力法（别问，问就是不行，拿不了满分肯定）。然后去分析题目。
要求：奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小
所以需要分别对奇偶项进行dp（动态规划）。

思路大概就是，用数组去记录每次计算的方案总数
在奇数行中，dp[i][j]含义为：第i个数选择大于等于j的数时的方案总数。
在偶数行中，dp[i][j]含义为：第i个数选择小于等于j的数时的方案总数。
然后 大于等于j的情况=等于j的情况 + 大于等于j+1的情况，而大于等于j+1的情况=等于j的情况 + 大于等于j+2的情况。
一直递推累加下去,这里我们从j取最大值开始，采用 倒序 动态记忆化叠加

看不懂的童鞋（我看这个看了好久，从网上看了不少博客也没大整明白）建议去使用vs的单步调试，去看数组每一步是怎么加的

小技巧：
奇偶判断：i&1
i&1 – 按位与运算,取 2 进制整数 i 的最低位，如果最低位是 1 则得 1 ，如果最低位是 0 则得 0 。 奇数 i 的最低位 是1，偶数 i 的最低位 是 0 。
i 2进制 &1
0 0000 0000 &1 得0 偶数
1 0000 0001 &1 得1 奇数
2 0000 0010 &1 得0 偶数
3 0000 0011 &1 得1 奇数
4 0000 0100 &1 得0 偶数
根据这个去判断奇偶就OK了

代码

#include<stdio.h>
int dp[1004][1004];

int main()
{
	int m, n;
	scanf("%d%d", &m,&n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//初始化为下一行i可以选择的值的数目   
		dp[1][i] = n - i + 1;
	}

	//第几行代表序列中填的第几个数
	//在奇数行中，dp[i][j]含义为：第i个数选择大于等于j的数时的方案总数。
	//在偶数行中，dp[i][j]含义为：第i个数选择小于等于j的数时的方案总数。
	//注意顺序为奇偶奇偶奇偶 

	for (int i = 2; i <= m; i++) {
		if (i & 1) {
			//奇数行，第i个数填大于等于j有多少种情况  
			//因为大于等于j的情况=等于j的情况 + 大于等于j+1的情况，
			//而大于等于j+1的情况=等于j的情况 + 大于等于j+2的情况
			//一直递推累加下去,这里我们从j取最大值开始，采用 倒序 动态记忆化叠加
			for (int j = n; j >= 1; j--) {
				dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j + 1]) % 10000;
				//dp[i - 1][j - 1]：等于j的方案数
				//dp[i][j + 1]：大于j的方案数
			}
		}
		else {
			//偶数行 ，第i个数填小于等于j有多少种情况  
			//因为小于等于j的情况=等于j的情况 + 小于等于j-1的情况，
			//而小于等于j-1的情况=等于j的情况 + 小于等于j-2的情况
			//一直递推累加下去,这里我们从j取最小值开始，采用 正序 动态记忆化叠加，思考/草稿一下为什么正序，提示---记忆化 
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				dp[i][j] = (dp[i - 1][j + 1] + dp[i][j - 1]) % 10000;
				//dp[i - 1][j + 1]：等于j的方案数
				//dp[i][j - 1]：小于j的方案数
			}
		}
	}

	//最后，如果m长度为奇数，选择dp[m][1]，  如果m长度为偶数，选择dp[m][n]
	int ans = m & 1 ? dp[m][1] : dp[m][n];
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

问题9：通电

题目

【问题描述】
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
【输出格式】
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
【样例输入】
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
【样例输出】
17.41
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

题解

啊这，c++真香

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1002;
int n, par[maxn];

//定义结点 
struct node {
	int x;
	int y;
	int h;
}nodes[maxn];

//定义边 
struct edge {
	int start;
	int end;
	float cost;
}edges[maxn * (maxn - 1) / 2];

//计算代价 
float cost(node a, node b) {
	float x = a.x - b.x;
	float y = a.y - b.y;
	float h = a.h - b.h;
	return sqrt(x * x + y * y) + h * h;
}

//并查集的一些操作 

//求根结点 
int get_root(int a) {
	if (par[a] != a) {
		par[a] = get_root(par[a]);
	}
	return par[a];
}

//查询是否在同一集合中 
bool query(int a, int b) {
	return get_root(a) == get_root(b);
}

//合并两个结点 
void merge(int a, int b) {
	par[get_root(a)] = get_root(b);
}

//初始化 
void init(int n) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		par[i] = i;
	}
}

bool cmp(edge x, edge y) {
	return x.cost < y.cost;
}

int main() {
	cin >> n;
	init(n);
	int x, y, h;
	int index = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> nodes[i].x >> nodes[i].y >> nodes[i].h;
	}
	//生成所有边的序号，其实就是组合数
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n && j != i; j++) {
			edges[index].start = i;
			edges[index].end = j;
			edges[index].cost = cost(nodes[i], nodes[j]);
			index++;
		}
	}
	//按cost从小到大排序 
	sort(edges, edges + index, cmp);
	float sum = 0.0;
	int cnt = 0;
	//在不形成环的条件下依次选择n - 1条边，并把它们的权值相加输出 
	for (int i = 0; i < index; i++) {
		int start = edges[i].start;
		int end = edges[i].end;
		if (get_root(start) != get_root(end)) {
			cnt++;
			sum += edges[i].cost;
			if (cnt == n - 1) {
				break;
			}
		}
	}
	printf("%.2f", sum);
	cin >> x;
	return 0;
}

问题10：植树

【问题描述】
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
【样例输入】
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
【样例输出】
12
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

考前最后一天再解
啊哈哈哈

后续题目慢慢更新