Nagel-Schreckenberg模型是高速公路交通模拟的理论模型。该模型由德国物理学家Kai Nagel和Michael Schreckenberg于20世纪90年代初开发。它本质上是用于道路交通流量的简单元胞自动机模型,其可以再现交通拥堵,即,当道路拥挤时显示平均车速减慢。
现在模拟一个场景,在一个环形公路上,所有车围成一个圆,每辆车有一定的概率减速.当后面的车的车速比它前面相邻的车车速快时,即将产生追及问题时,后面的车就必须减速,这样就会导致各种不同情况的拥堵.
模拟代码如下:
减速概率p,车辆初速度v都可以手动改变,以测试不同情况
ns.ttc是一个字库,需要导入
当减速概率p为0.5时:
# -*- coding: utf-8 -*-
from matplotlib.font_manager import *
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
myfont = FontProperties(fname='ns.ttc')
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
np.random.seed(0)
def Run(path=5000, n=100, v0=60, ltv=120, p=0.3, times=3000):
'''
path = 5000.0 # 道路长度
n = 100 # 车辆数目
v0 = 60 # 初始速度
ltv = 120 # 最大限速
p = 0.3 # 减速概率
times = 3000 # 模拟的时刻数目
'''
# x保存每辆车在道路上的位置,随机初始化
x = np.random.rand(n) * path
x.sort()
# v保存每辆车的速度,初速度相同
v = np.ones(n) * v0
plt.figure(figsize=(5, 4), facecolor='w')
# 模拟每个时刻
for t in range(times):
plt.scatter(x, [t] * n, s=1, c='k', alpha=0.05)
# 模拟每辆车
for i in range(n):
# 计算当前车与前车的距离,注意是环形车道
if x[(i + 1) % n] > x[i]:
d = x[(i + 1) % n] - x[i]
else:
d = path - x[i] + x[(i + 1) % n]
# 根据距离计算下一秒的速度
if v[i] < d:
if np.random.rand() > p:
v[i] += 1
else:
v[i] -= 1
else:
v[i] = d - 1
# 对速度进行限制
v = v.clip(0, ltv)
# 一秒后,车辆的位置发生了变化
x += v
# 注意是环形车道
x = x % path
# 展示
plt.xlim(0, path)
plt.ylim(0, times)
plt.xlabel(u'车辆位置', fontproperties=myfont)
plt.ylabel(u'模拟时间', fontproperties=myfont)
plt.title(u'交通模拟(车道长度%d,车辆数%d,初速度%s,减速概率%s)' % (path, n, v0, p), fontproperties=myfont)
# plt.tight_layout(pad=2)
plt.show()
if __name__ == '__main__':
# Run(v0=0)
# Run(v0=20)
# Run(v0=40)
# Run(v0=60)
# Run(p=0.0)
# Run(p=0.1)
# Run(p=0.3)
Run(p=0.5)
# Run(p=0.8)
# Run(p=1.0)
运行结果:
图中线条越密集的地方代表越有可能发生堵车的情况
当p=0时,也就是不减速,你会发现所有车匀速行驶,不会出现堵车情况
当p=0.3时
当p=0.8时:
极端现象,车辆直接堵死了,就像北京环内一样,当p=1时:
所以可以得出结论:减速概率越大,交通拥挤概率越大,越容易堵车