原标题：python鸢尾花数据集的分类问题 -- 逻辑回归问题研究
1.背景介绍
1.1. 逻辑回归
Logistic Regression （对数几率回归 Logit Regression）名字关于名字，有文献将Logistic Regression译为“逻辑回归”， 但中文“逻辑”与logitic 和 logit 的含义相去甚远，因此在《机器学习》中意译为“对数几率回归”，简称“对率回归”。
线性回归在介绍对数几率回归之前先介绍一下线性回归，线性回归的主要思想是通过历史数据拟合出一条直线，因变量与自变量是线性关系，对新的数据用这条直线进行预测。 线性回归的公式如下：
~y=w0+w1x1+...+wnxn=wTx+b
逻辑回归对数几率回归是一种广义的线性回归分析模型，是一种预测分析。虽然它名字里带回归，但实际上对数几率回归是一种分类学习方法。它不是仅预测出“类别”， 而是可以得到近似概率预测，这对于许多需要利用概率辅助决策的任务很有用。普遍应用于预测一个实例是否属于一个特定类别的概率，比如一封email是垃圾邮件的概率是多少。 因变量可以是二分类的，也可以是多分类的。因为结果是概率的，除了分类外还可以做ranking model。LR的应用场景很多，如点击率预测（CTR）、天气预测、一些电商的购物搭配推荐、一些电商的搜索排序基线等。
对数几率函数是一种“Sigmoid”函数，呈现S型曲线，它将~z
值转化为一个接近0或1的 ~y
值。 对数几率回归公式如下：
~y=g(z)=11+e−z
, ~z=wTx+b
，
其中，~y=11+e−x
被称作Sigmoid函数。
Logistic Regression算法是将线性函数的结果映射到了Sigmoid函数中，即~y=11+e(wTx+b)
。
Sigmoid函数下图绘制了Sigmoid函数形状，如图所示，sigmoid函数输出值范围在（0，1）之间，即代表了数据属于某一类别的概率，0.5是作为判别的临界值。
In [3]:
# Sigmoid曲线:
1.2.IRIS数据集介绍
Iris也称鸢尾花卉数据集,是常用的分类实验数据集，由R.A. Fisher于1936年收集整理的。其中包含3种植物种类，分别是山鸢尾（setosa）变色鸢尾（versicolor）和维吉尼亚鸢尾（virginica），每类50个样本，共150个样本。
该数据集包含4个特征变量，1个类别变量。iris每个样本都包含了4个特征：花萼长度，花萼宽度，花瓣长度，花瓣宽度，以及1个类别变量（label）。我们需要建立一个分类器，分类器可以通过这4个特征来预测鸢尾花卉种类是属于山鸢尾，变色鸢尾还是维吉尼亚鸢尾。其中有一个类别是线性可分的，其余两个类别线性不可分，这在最后的分类结果绘制图中可观察到。
变量名变量解释数据类型sepal_length花萼长度（单位cmnumericsepal_width花萼宽度（单位cm）numericpetal_length花瓣长度（单位cm）numericpetal_width花瓣宽度（单位cm）numericspecies种类categorical
In [4]:
# 导入所需要的包
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import plotly.plotly as py
import plotly.graph_objs as go
from sklearn.decomposition import PCA
1.2.1. 数据集预览
1.2.2. 鸢尾花三类品种数量的饼图
fig = go.Figure(data=[trace], layout=layout)
iplot(fig)
33.3%
33.3%
33.3%
In [8]:
# Feature Plot
1.2.3. 绘制数据集的特征散点图特征对两两之间的相关性散点图： 如图所示，特征散点图成对角分布，4个特征两两组合（任意两个特征作为x轴，y轴），不同品种的花用不同颜色标注：setosa（橙色），versicolor（绿色），virginica（粉色）。共有12种组合，其实只有6种，因为另外6种与之对称。
In [9]:
2. Getting Started
2.1. 导入鸢尾花数据集矩阵在这篇入门教程中，暂且不进行数据转换至numpy矩阵的指导，因为scikit库中已经内置了矩阵形式的iris数据集，我们可以直接导入使用。 如果想了解 如何将原始数据转变成机器学习算法可学习的numpy数据集，以及 数据预处理 和 降维 的小伙伴，可以关注下一篇教程 用逻辑回归实现鸢尾花数据集分类（2）。
In [10]:
iris = load_iris()
les in total，%s features."%(iris.data.shape[0], iris.data.shape[1]))
target代表150个样本对应的类别label,即150行x1列的矩阵
样本的类别label含义
Class LabelMeaning0山鸢尾（setosa）1变色鸢尾（versicolor））2维吉尼亚鸢尾（virginica）
iris.target
Out[15]:
array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2])
2.2 创建训练集与测试集在这里我们先前取两列数据（即特征花萼长度与宽度）进行对数几率回归的分类。这个例子借鉴于此。 用train_test_split函数将原始数据集按7:3的比例分成训练集与测试集
2.3. 模型搭建与分类器训练
导入模型，调用逻辑回归LogisticRegression()函数。
penalty: 正则化选择参数（惩罚项的种类），默认方式为L2正则化
C: 正则项系数的倒数
solver: 对于多分类任务， 使用‘newton-cg’, ‘sag’, ‘saga’ and ‘lbfgs’ 来解决多项式loss
multi_class: 默认值‘ovr’适用于二分类问题，对于多分类问题，用‘multinomial’在全局的概率分布上最小化损失
训练LogisticRegression分类器
调用fit(x,y)的方法来训练模型，其中x为数据的属性，y为所属类型。
利用训练得到的模型对数据集进行预测 predict()，返回预测结果。
Tips: 可以通过点击cell中的~+ 来“添加代码片段功能”来直接导入需要的代码
In [20]:
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
# lr = LogisticRegression(C = 1e5) # C: Inverse of regularization strength
lr = LogisticRegression(penalty='l2',solver='newton-cg',multi_class='multinomial')
lr.fit(x_train,y_train)
2.4. 模型评估
In [21]:
print("Logistic Regression模型训练集的准确率：%.3f" %lr.score(x_train, y_train))
print("Logistic Regression模型测试集的准确率：%.3f" %lr.score(x_test, y_test))
Logistic Regression模型训练集的准确率：0.829
Logistic Regression模型测试集的准确率：0.822
LogisticRegression分类器正确率分析
In [22]:
setosa 1.00 1.00 1.00 16
versicolor 0.81 0.72 0.76 18
virginica 0.62 0.73 0.67 11
avg / total 0.83 0.82 0.82 45
2.5. 可视化分类结果
绘制图像下图会绘制逻辑回归分类器在鸢尾花数据集上的决策边界，不同类别的数据点用不同颜色标注。 为了能可视化分类效果，我们会画出决策边界（decision boundry）。
1.确定坐标轴范围，x,y轴各表示一个特征
- 先取二维数组的第一列特征（花萼长度）的最大最小值和步长h = .02生成数组，
- 再取二维数组的第二列特征（花萼宽度）的最大最小值和步长h = .02生成数组，
最后由meshgrid()函数在网格[x_min, x_max] x [y_min, y_max] 中绘制出。生成两个网格矩阵x1, x2
类的三类区域
plt.show()
如图所示，setosa类线性可分，而versicolor类与virginica类线性不可分。
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