4.1 接收机
最佳接收机
最佳接收机模型：
只利用了信号与噪声干扰在相关函数和概率谱密度等平均统计特性上的差别，即只利用混合波形的二阶矩统计特性，以下三种最佳接收机的设计方法着重于信噪比改善，均基于能量准则。
相关接收法：利用噪声干扰的相关函数随时间间隔增大而减小，而周期性信号的相关函数仍具有周期性，即可以利用相关器检测噪声中的周期信号。
累计接收法：脉冲雷达中信号周期长，两个周期中脉冲信号相关性高，而噪声干扰信号几乎不相关，周期叠加，可提升信噪比。
滤波接收法：利用信号与噪声不同的频谱特性构建滤波器提取信号。
理想接收机
理想接收机：检测信号某种错误概率最小的接收机，旨在获取最多的有用信息，着重于改善正确率，基于概率准则。
4.2 假设检验与检测
电子系统情况分类，判决问题转化为判决两种假设为真的问题：
检测设备判决模型：
概率分类：
先验概率:检测前对信号所了解的信息的概率
后验概率:进行一次测量得到
后，对假设多一份了解后得到的概率信息
似然函数:在某假设为真的情况下，观测样本x(t)的概率密度
三者关系：后验概率=先验概率似然函数x的概率密度
似然比：似然比=后验概率之比*先验概率之反比
判决概率分类：
(绿)虚警概率：无检测为有，称为第一错误概率
(黄)漏警概率：有检测为无，称为第二错误概率
(紫)检测概率：有检测为有，称为发现概率
平均错误概率：
MAP准则：
判决准则：
式中似然函数含有x项，通过似然函数与先验概率的方程（橙色）解出判决门限
- 具有最小错误概率
- 具有最大后验概率
- 构成理想接收机
贝叶斯准则：
代价因子：j判为i时所产生的代价
- 代价因子为正表示损失
- 总有错误判决代价>正确判决代价
平均风险：
发生时平均风险：
发生时平均风险：
总平均风险：
第三项为漏警产生的代价
第四项为虚警产生的代价
判决准则：
贝叶斯风险是关于先验概率的函数
极小：平均风险最小，对风险的平均约束达到最小
极大：当先验概率变化时，平均风险变化的最高点，约束风险后风险变化的最大值。
判决准则：
等风险条件：
通过条件解得虚警漏警概率之比，根据似然函数虚漏警图确定判决门限
再根据判决式反解假定的先验概率
- 极小极大准则的先验概率未知，为假定值，实际会偏移
- 无论偏移假定值多远，平均风险始终小于限制，不会偏离贝叶斯风险(未知)太大，又称安全平均风险准则
- 假设有假设和无假设的风险相同，又称等风险准则
- 用于先验概率未知情况
NP准则
在确定的虚警概率下，寻求漏警概率最小（检测概率最大）
判决准则：确定判决门限
- 门限在负无穷时，无漏警，检测概率为1
- 门限在正无穷时，无虚警，检测概率为0
- 平均风险
，仅与漏警概率有关，平均风险最小时，漏警概率最大（检测概率最大）
- 当
（正确无风险）
（漏警风险最大）即导出似然比（
）时的贝叶斯准则与NP准则等价
- 主要应用于雷达检测中
四种检测准则总结
均值中心极限定理
进行多次观测检验（牺牲时间换取检测质量）时，均值累加后样本中噪声趋于正态分布，且方差减小为原来的用来抑制噪声和旁瓣。雷达信号处理后检测判决常用2/3规则判决。
4.3 相关接收机
相关接收机的方法适用于对确知信号的检测，利用了噪声与信号相关时间长短的不同
高斯白噪声通过相关接收机
高斯白噪声的功率谱与自相关：
根据概率准则设计判决门限，设计相关接收机表达式为：
设计相关接收机模型为：
接收机性能参数：
- 信号能量E
- 噪声功率谱密度
- 两种确知信号的互相关系数
当信噪比固定时，在两种信号完全负相关时（），总错误概率最小
自相关接收机
模型：
输出：恰好与自相关表达式相近
有
对于随机初相信号，相关时间很长
对于噪声信号，相关函数，相关时间较小
互相关接收机
模型：
输出：
当信号为高斯白噪声时，上式第二项为0
比较
4.3 匹配滤波器
匹配滤波器设计：
寻求滤波器最佳，使得输出端信噪比达到最大。
设输入信号能量：
经过匹配滤波器，有峰值信噪比为：
最佳匹配滤波器冲击响应：
实信号时域解释：信号对轴镜像，向右平移
匹配滤波器性质
幅频特性：仅差常数倍
相频特性：输入输出相位反向，附加相移
物理可实现性：当t<0时，h(t)=0
与相关器联系：输出：，相当于信号的自相关器
对时延信号有适应性，对频移信号无适应性
频谱关系：输出频谱为输入频谱平方加时延：
MF信号增益：为脉冲信号的时宽带宽积，对于LFM信号，时宽带宽积=LFM信号压缩比
