哈夫曼编码实验报告

一、实验目的

        通过哈夫曼编、译码算法的实现，巩固二叉树及哈夫曼树相关知识的理解掌握，训练学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

二.实验内容

        已知每一个字符出现的频率，构造哈夫曼树，并设计哈夫曼编码。
基本要求：
（1）从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树；
（2）打印每一个字符对应的哈夫曼编码。
（3）对从终端读入的字符串进行编码，并显示编码结果。
（4）对从终端读入的编码串进行译码，并显示译码结果。

三、实验方案设计

（对基本数据类型定义要有注释说明,解决问题的算法思想描述要完整，算法结构和程序功能模块之间的逻辑调用关系要清晰，关键算法要有相应的流程图，对算法的时间复杂度要进行分析）

1.算法思想：
（1）构造两个结构体分别存储结点的字符及权值、哈夫曼编码值：

typedef struct
{
 char ch;
 float weight;
 int lchild,rchild,parent;
}hufmtree;  // 存储结点的字符及权值
typedef struct
{
 char bits[n];   //位串
 int start;      //编码在位串中的起始位置
 char ch;        //字符
}codetype;  //存储哈夫曼编码值
（2）读取前n个结点的字符及权值，建立哈夫曼树：
void huffman(hufmtree tree[])//建立哈夫曼树
{
 int i,j,p1,p2;//p1,p2分别记住每次合并时权值最小和次小的两个根结点的下标
 float small1,small2,f;
 char c;
 for(i=0;i<m;i++)    //初始化
 {
  tree[i].parent=0;
  tree[i].lchild=-1;
  tree[i].rchild=-1;
  tree[i].weight=0.0;
 }
 printf("【依次读入前%d个结点的字符及权值(中间用空格隔开)】\n",n);
 for(i=0;i<n;i++)  //读入前n个结点的字符及权值
 {
  printf("输入第%d个字符和权值:",i+1);
  scanf("%c %f",&c,&f);
  getchar();
  tree[i].ch=c;
  tree[i].weight=f;
 }
 for(i=n;i<m;i++)      //进行n-1次合并，产生n-1个新结点
 {
  p1=0;p2=0;
  small1=maxval;small2=maxval;   //maxval是float类型的最大值
  for(j=0;j<i;j++)    //选出两个权值最小的根结点
   if(tree[j].parent==0)
    if(tree[j].weight<small1)
    {
     small2=small1;  //改变最小权、次小权及对应的位置
     small1=tree[j].weight;
     p2=p1;
     p1=j;
    }
    else
     if(tree[j].weight<small2)
     {
      small2=tree[j].weight;  //改变次小权及位置
      p2=j;
     }
  tree[p1].parent=i;
  tree[p2].parent=i;
  tree[i].lchild=p1;  //最小权根结点是新结点的左孩子
  tree[i].rchild=p2;  //次小权根结点是新结点的右孩子
  tree[i].weight=tree[p1].weight+tree[p2].weight;
 }
}//哈夫曼树的建立

（2）读取前n个结点的字符及权值，建立哈夫曼树：

void huffman(hufmtree tree[])//建立哈夫曼树
{
 int i,j,p1,p2;//p1,p2分别记住每次合并时权值最小和次小的两个根结点的下标
 float small1,small2,f;
 char c;
 for(i=0;i<m;i++)    //初始化
 {
  tree[i].parent=0;
  tree[i].lchild=-1;
  tree[i].rchild=-1;
  tree[i].weight=0.0;
 }
 printf("【依次读入前%d个结点的字符及权值(中间用空格隔开)】\n",n);
 for(i=0;i<n;i++)  //读入前n个结点的字符及权值
 {
  printf("输入第%d个字符和权值:",i+1);
  scanf("%c %f",&c,&f);
  getchar();
  tree[i].ch=c;
  tree[i].weight=f;
 }
 for(i=n;i<m;i++)      //进行n-1次合并，产生n-1个新结点
 {
  p1=0;p2=0;
  small1=maxval;small2=maxval;   //maxval是float类型的最大值
  for(j=0;j<i;j++)    //选出两个权值最小的根结点
   if(tree[j].parent==0)
    if(tree[j].weight<small1)
    {
     small2=small1;  //改变最小权、次小权及对应的位置
     small1=tree[j].weight;
     p2=p1;
     p1=j;
    }
    else
     if(tree[j].weight<small2)
     {
      small2=tree[j].weight;  //改变次小权及位置
      p2=j;
     }
  tree[p1].parent=i;
  tree[p2].parent=i;
  tree[i].lchild=p1;  //最小权根结点是新结点的左孩子
  tree[i].rchild=p2;  //次小权根结点是新结点的右孩子
  tree[i].weight=tree[p1].weight+tree[p2].weight;
 }
}//哈夫曼树的建立

（3）根据哈夫曼树求出哈夫曼编码：

void huffmancode(codetype code[],hufmtree tree[])//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码
//codetype code[]为求出的哈夫曼编码
//hufmtree tree[]为已知的哈夫曼树
{
 int i,c,p;
 codetype cd;   //缓冲变量
 for(i=0;i<n;i++)
 {
  cd.start=n;
  cd.ch=tree[i].ch;
  c=i;       //从叶结点出发向上回溯
  p=tree[i].parent;   //tree[p]是tree[i]的双亲
  while(p!=0)
  {
   cd.start--;
   if(tree[p].lchild==c)
    cd.bits[cd.start]='0';   //tree[i]是左子树，生成代码'0'
   else
    cd.bits[cd.start]='1';   //tree[i]是右子树，生成代码'1'
   c=p;
   p=tree[p].parent;
  }
  code[i]=cd;    //第i+1个字符的编码存入code[i]
 }
}//求哈夫曼编码

（4）读入电文，根据哈夫曼树译码：

void decode(hufmtree tree[])//依次读入电文，根据哈夫曼树译码
{
 int i,j=0;
 char b[maxsize];
 char endflag='2';    //电文结束标志取2
 i=m-1;             //从根结点开始往下搜索
 printf("输入发送的编码(以'2'为结束标志)：");
 gets(b);
 printf("译码后的字符为");
 while(b[j]!='2')
 {
  if(b[j]=='0')
   i=tree[i].lchild;   //走向左孩子
  else
   i=tree[i].rchild;   //走向右孩子
  if(tree[i].lchild==-1)     //tree[i]是叶结点
  {
   printf("%c",tree[i].ch);
   i=m-1;      //回到根结点
  }
  j++;
 }
 printf("\n");
 if(tree[i].lchild!=-1&&b[j]!='2')   //电文读完，但尚未到叶子结点
  printf("\nERROR\n");  //输入电文有错
}//译码

2.算法流程图：

(1)哈夫曼树译码流程图：

java 用哈夫曼编码 哈夫曼编码运行结果_数据结构

（2）总流程图：

java 用哈夫曼编码 哈夫曼编码运行结果_结点_02

3.算法时间复杂度：
（1）建立哈夫曼树时进行n-1次合并，产生n-1个新结点，并选出两个权值最小的根结点: O（n²）;
（2）根据哈夫曼树求出哈夫曼编码: O（n²）;
（3）读入电文，根据哈夫曼树译码: O(n).

四、该程序的功能和运行结果
（至少有三种不同的测试数据和相应的运行结果，充分体现该程序的鲁棒性）
1.输入字符A,B,C,D,E,F及其相应权值16、12、9、30、6、3：

java 用哈夫曼编码 哈夫曼编码运行结果_java 用哈夫曼编码_03

2.输入字符F,E,N,G,H,U,I及其相应权值30、12、23、22、12、7、9：

java 用哈夫曼编码 哈夫曼编码运行结果_java 用哈夫曼编码_04

3.输入字符A,B,C,D,E,F,G,H,I,G及其相应权值19、23、25、18、12、67、23、9、32、33：

java 用哈夫曼编码 哈夫曼编码运行结果_哈夫曼编码_05


完整代码：

#include<stdio.h>
#define n 5  //叶子数目
#define m (2*n-1)    //结点总数
#define maxval 10000.0
#define maxsize 100   //哈夫曼编码的最大位数
typedef struct
{
 char ch;
 float weight;
 int lchild,rchild,parent;
}hufmtree;
typedef struct
{
 char bits[n];   //位串
 int start;      //编码在位串中的起始位置
 char ch;        //字符
}codetype;
 
void huffman(hufmtree tree[]);//建立哈夫曼树
void huffmancode(codetype code[],hufmtree tree[]);//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码
void decode(hufmtree tree[]);//依次读入电文，根据哈夫曼树译码
 
void main()
{
 printf("                            ——哈夫曼编码——\n");
 printf("总共有%d个字符\n",n);
 hufmtree tree[m];
 codetype code[n];
 int i,j;//循环变量
 huffman(tree);//建立哈夫曼树
 huffmancode(code,tree);//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码
 printf("【输出每个字符的哈夫曼编码】\n");
 for(i=0;i<n;i++)
 {
  printf("%c: ",code[i].ch);
  for(j=code[i].start;j<n;j++)
   printf("%c ",code[i].bits[j]);
  printf("\n");
 }
 printf("【读入电文，并进行译码】\n");
 decode(tree);//依次读入电文，根据哈夫曼树译码
}
 
void huffman(hufmtree tree[])//建立哈夫曼树
{
 int i,j,p1,p2;//p1,p2分别记住每次合并时权值最小和次小的两个根结点的下标
 float small1,small2,f;
 char c;
 for(i=0;i<m;i++)    //初始化
 {
  tree[i].parent=0;
  tree[i].lchild=-1;
  tree[i].rchild=-1;
  tree[i].weight=0.0;
 }
 printf("【依次读入前%d个结点的字符及权值(中间用空格隔开)】\n",n);
 for(i=0;i<n;i++)  //读入前n个结点的字符及权值
 {
  printf("输入第%d个字符为和权值",i+1);
  scanf("%c %f",&c,&f);
  getchar();
  tree[i].ch=c;
  tree[i].weight=f;
 }
 for(i=n;i<m;i++)      //进行n-1次合并，产生n-1个新结点
 {
  p1=0;p2=0;
  small1=maxval;small2=maxval;   //maxval是float类型的最大值
  for(j=0;j<i;j++)    //选出两个权值最小的根结点
   if(tree[j].parent==0)
    if(tree[j].weight<small1)
    {
     small2=small1;  //改变最小权、次小权及对应的位置
     small1=tree[j].weight;
     p2=p1;
     p1=j;
    }
    else
     if(tree[j].weight<small2)
     {
      small2=tree[j].weight;  //改变次小权及位置
      p2=j;
     }
  tree[p1].parent=i;
  tree[p2].parent=i;
  tree[i].lchild=p1;  //最小权根结点是新结点的左孩子
  tree[i].rchild=p2;  //次小权根结点是新结点的右孩子
  tree[i].weight=tree[p1].weight+tree[p2].weight;
 }
}//huffman
 
void huffmancode(codetype code[],hufmtree tree[])//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码
//codetype code[]为求出的哈夫曼编码
//hufmtree tree[]为已知的哈夫曼树
{
 int i,c,p;
 codetype cd;   //缓冲变量
 for(i=0;i<n;i++)
 {
  cd.start=n;
  cd.ch=tree[i].ch;
  c=i;       //从叶结点出发向上回溯
  p=tree[i].parent;   //tree[p]是tree[i]的双亲
  while(p!=0)
  {
   cd.start--;
   if(tree[p].lchild==c)
    cd.bits[cd.start]='0';   //tree[i]是左子树，生成代码'0'
   else
    cd.bits[cd.start]='1';   //tree[i]是右子树，生成代码'1'
   c=p;
   p=tree[p].parent;
  }
  code[i]=cd;    //第i+1个字符的编码存入code[i]
 }
}//huffmancode
 
void decode(hufmtree tree[])//依次读入电文，根据哈夫曼树译码
{
 int i,j=0;
 char b[maxsize];
 char endflag='2';    //电文结束标志取2
 i=m-1;             //从根结点开始往下搜索
 printf("输入发送的编码(以'2'为结束标志)：");
 gets(b);
 printf("译码后的字符为");
 while(b[j]!='2')
 {
  if(b[j]=='0')
   i=tree[i].lchild;   //走向左孩子
  else
   i=tree[i].rchild;   //走向右孩子
  if(tree[i].lchild==-1)     //tree[i]是叶结点
  {
   printf("%c",tree[i].ch);
   i=m-1;      //回到根结点
  }
  j++;
 }
 printf("\n");
 if(tree[i].lchild!=-1&&b[j]!='2')   //电文读完，但尚未到叶子结点
  printf("\nERROR\n");  //输入电文有错
}//decode